充分条件和必要条件 苏教版选修1 1同步分层练习

1、(二)充分条件和必要条件(建议用时：45分钟)基础达标练一、填空题n11a = g + 2k n ( k Z) ”是COS 2 a =空”的条件.n11n【解析】 “a = + 2k n ( k Z) ” ?“COS 2 a = ，“ COS 2 a = Q” ？“ a =三 +2k n ”( k Z).因为 a 还可以等于 2k n 才(k Z)，二a =专 + 2k n ( k Z) ”是COS1 、2 a = ”的充分不必要条件.【答案】 充分不必要2. 已知a, b是实数，则a0且b0”是a+ b0且ab0”的条件.【解析】 当a0且b0时，a+ b0且ab0；当ab0时，a, b同号

2、，又a+ b0, a0且b0.故a0且b0”是a+ b0且ab0”的充分必要条件.【答案】充分必要3. 设 x R,则“2 x0” 是x1| 1” 的条件.:95902018】【解析】 由 2 x0 得 x2,由| x 1| W1 得 0W x2, / x2?lxW2,0 x2? x 2，故“ 2 (”是x 1| b”是“ a2b2”的充要条件； “ a5”是“ a b2? | a| | b|，故是假命题，命题、是真命题.答案】 25. 已知函数y = ln( x 4)的定义域为 A,集合B= x|xa，若x A是x B的充分不必要条件，则实数 a的取值范围.:95902019】解析】A= x

3、|x 4 . x A是x B的充分不必要条件， A_ B av 4,即实数a的取值范围是a|av 4.【答案】a|av 46. 给定空间中直线l及平面a，条件直线l与平面a内两条相交直线都垂直”是“直线I与平面a垂直”的条件.【解析】直线I与平面a内两条相交直线都垂直”？直线I与平面a垂直”.【答案】充要7. 不等式ax2 + ax+ a+ 30对一切实数x恒成立的充要条件是 .:95902020】【解析】当a= 0时，原不等式为30,恒成立； 当a0时，用数形结合的方法则有a02 , 宀 m ? a0. = a 4a a+ 3.由得a0.答案】a0& a ,3是两个不重合的平面，在下列条件中

4、： a, 3都平行于直线I, m a内有三个不共线的点到3的距离相等； I , m是a内的两条直线且I / 3 , mi 3 ; I , m是两条异面直线且 I / a , m/ a , I / 3 , mi 3 .“ a / 3 ”的充分条件是.解析】、中I与m可能平行，中三点位于两平面交线的两侧时，如图.AB/ I , a n 3 = I , A与C到I的距离相等时，A, B, C到3的距离相等.答案】二、解答题9. 指出下列各题中，p是q的什么条件(在“充分不必要条件”，“必要不充分条件”，充要条件”，既不充分又不必要条件”中选出一种作答).对于函数y= f(x), x R,p: y =

5、 | f (x)|的图象关于y轴对称；q： y= f (x)是奇函数.(2) p： x + 沪3; q： x工1或 y丰2.:95902021】【解】(1)若函数y= f (x)是奇函数，则f ( - x) = f (x)，此时| f ( - x)| =| -f(x)|=| f (x)|，因此y= | f (x)|是偶函数，其图象关于 y轴对称，但当y=|f(x)|的图象关于y 轴对称时，未必推出 y = f(x)为奇函数，故y = |f (x)|的图象关于y轴对称是y =f(x)是奇 函数的必要不充分条件.(2)原命题等价其逆否形式，即判断x= 1且y= 2是x+ y= 3的必要不充分条件”

6、，故x+ y工3是x工1或y工2的充分不必要条件.10. 已知p：- 2 x 10; q： x2- 2x + 10)，若p是p的必要不充分条件，求 实数m的取值范围.解】 由 q 可得(x- 1)20),所以 1 - me x 10 或 xv 2,q： x 1 + m或 xv 1 - m因为p是q的必要不充分条件，所以 q?p.，二 m 9.所以实数m的取值范围为9 ,+).能力提升练1.下列命题： 两直线平行的充要条件是两直线的斜率相等； 厶ABC中, XB- E3C1是厶ABC为锐角三角形的充要条件.其中的真命题有.:95902022】解析】两直线平行不一定有斜率， 假.由AB- B0只能

7、说明/ ABC为锐角，当厶ABC为钝角三角形时， AB- BC勺符号也不能确定，因为 A, B, C哪一个为钝角未告诉，.假； 显然为真.由tanAtanB1,知A,B为锐角，二 sinAsinBcosAcosB, cos( A+ B)0. 角 C为锐角， ABC为锐角三角形.n反之若 ABC为锐角三角形，则 A+ B2, cos( A+ B)0 , cos Acos B0, cos B0,. tan Atan B1,故真.【答案】2设甲是乙的充分不必要条件，乙是丙的充要条件，丙是丁的必要不充分条件，那么 丁是甲的条件.【解析】因为甲是乙的充分不必要条件，所以甲 ？乙，但乙？甲；又乙是丙的充要

8、条件，即乙？丙；又 丙是丁的必要不充分条件，即丁 ？丙，但丙？ 丁，故丁 ?甲，甲？乙,即丁是甲的既不充分又不必要条件.【答案】既不充分又不必要3. 已知条件p: |x 1| a和条件q： 2x2 3x + 10,则使p是q的充分不必要条件的最小正整数a=.:95902023】【解析】依题意a0.由条件p： | x 1|a,得x 1a,. x1 + a.2 1由条件q： 2x 3x + 10,得x1.要使p是q的充分不必要条件，即若 p,l a 1,令 a= 1,则 p： x2,1此时必有x1.即p? q,反之不成立.答案】14. 求关于x的方程ax2 + 2x+ 1 = 0至少有一个负的实根的充要条件.1解】 当a= 0时，原方程化为2x + 1 = 0,此时根为x = ，满足条件.设f(x) = ax2 + 2x+ 1,当a0时，因为方程的常数项为1不为0,方程没有零根.1(i) 若方程有两异号的实根，X1, X2，则X1X2= 0,即a 0,a(ii) 若方程有两个负的实根 X1, X2,则需满足2X1+