两角和与差的正弦公式与余弦公式课堂

1、第一章,三角公式及应用,1.1,两角和与差的正弦公式与余弦公式,2,创设情境,兴趣导入,s,in,s,in,c,o,s,c,o,s,s,in,c,o,s,c,o,s,c,o,s,s,in,s,in,两角和的余弦公式内容是什么,1,两角和的正弦公式内容是什么,2,3,动脑思考,探索新知,由同角三角函数关系，知,s,i,n,s,i,n,c,o,s,c,o,s,s,i,n,t,a,n,c,o,s,c,o,s,c,o,s,s,i,n,s,i,n,当,c,o,s,c,o,s,0,时，得到,t,a,n,t,a,n,t,a,n,1,t,a,n,t,a,n,1.5,利用诱导公式可以得到,t,a,n,t,a,n

2、,t,a,n,1,t,a,n,t,a,n,1.6,注意,在两角,和与差的正切,公式中,的取值应使式,子的左右两端,都有意义,4,巩固知识,典型例题,例,7,求,tan75,的值,分析,可利用公式将,75,角看作,45,角,与,30,角之和,解,t,a,n,7,5,t,a,n,4,5,3,0,t,a,n3,0,t,a,n4,5,1,t,a,n3,0,t,a,n4,5,o,o,o,o,3,1,3,3,1,3,3,3,3,3,2,3,5,巩固知识,典型例题,例,8,求下列各式的值,ta,n2,5,ta,n3,5,1,ta,n2,5,ta,n3,5,o,o,o,o,1,tan,1,5,1,tan,1,

3、5,o,o,1,2,分析,1,题可以逆用公,式,1.3,；,2,题可,以利用,进行,转换,ta,n4,5,1,o,解,1,t,a,n,2,5t,a,n,3,5,t,a,n,2,53,5,t,a,n,6,0,3,1,t,a,n,2,5,t,a,n,3,5,o,o,o,o,o,o,o,1,t,a,n,1,5,t,a,n,4,5,t,a,n,1,5,1,t,a,n,1,5,1,t,a,n,4,5t,a,n,1,5,o,o,o,o,o,o,2,t,a,n,4,5,1,5,o,o,tan60,o,3,6,运用知识,强化练习,1,求,tan15,o,的值,2,求,tan105,的值,2,3,2,3,7,动

4、脑思考,探索新知,在公式,1.3,中，令,可以得到二倍角的正弦公式,s,i,n,2,s,i,n,c,o,s,c,o,s,s,i,n,2,s,i,n,c,o,s,即,s,i,n,2,2,s,i,n,c,o,s,1.7,同理,在公式,1.1,中，令,可以得到二倍角的余,弦公式,2,2,c,o,s,2,c,o,s,s,i,n,1.8,因为,2,2,s,i,n,c,o,s,1,所以公式,1.8,又可以变形为,2,c,o,s,2,2,c,o,s,1,或,2,c,o,s,2,1,2,s,i,n,还可以变形为,2,1,c,o,s2,s,i,n,2,或,2,1,c,o,s2,c,o,s,2,8,动脑思考,探索

5、新知,在公式,1.5,中，令,可以得到二倍角的正切公式,2,2t,a,n,t,a,n2,1,t,a,n,1.9,公式,1.7,1.8,1.9,及其变形形式，反映出具,有二倍关系的角的三角函数之间的关系在三角的计算中有着,广泛的应用,9,巩固知识,典型例题,3,s,in,5,s,i,n,2,c,o,s,2,例,9,已知,且,为第二象限的角，求,的值,解,因为,为第二象限的角，所以,2,2,3,4,c,o,s,1s,i,n,1,5,5,故,2,4,s,i,n,2,2,s,i,n,c,o,s,2,5,2,7,c,o,s,2,1,2,s,i,n,2,5,10,巩固知识,典型例题,1,cos,2,3,2

6、,sin,cos,4,例,10,已知,且,求,的值,分析,2,2,4,与,与,之,间都是具有二倍关系,的角,11,巩固知识,典型例题,1,cos,2,3,2,sin,cos,4,例,10,已知,且,求,的值,2,2,2,解,由,知,所以,2,1,22,s,i,n,1,c,o,s,1,2,2,9,3,故,2,2,1,4,2,s,i,n,2,s,i,nc,o,s,2,2,2,3,3,9,由于,4,4,2,且,2,1,1,1,c,o,s,1,3,2,c,o,s,4,2,2,3,所以,3,cos,4,3,12,巩固知识,典型例题,例,11,求证,1,c,o,s,ta,n,2,s,in,证明,右边,2,

7、c,o,s,c,o,s,2,2,ta,n,2,2s,in,c,o,s,2s,in,2,2,2,右边,13,运用知识,强化练习,1,2,0,1,1,9,s,i,n,2,2,1,6,9,1,6,9,c,o,s,1,0,1,0,1,已知,5,sin,1,3,且,为第一象限的角，求,s,i,n,2,c,o,s,2,4,co,s,2,5,2,2,sin,2,已知,且,求,14,2,2,2,s,i,n,2,2,s,i,n,c,o,s,c,o,s,2,c,o,s,s,i,n,2,t,a,n,t,a,n,2,1,t,a,n,二,倍,角,的,正,弦,公,式,二,倍,角,的,余,弦,公,式,二,倍,角,的,正,切,公,式,理论升华,整体建构,tan,tan,tan,1,tan,tan,tan,tan,tan,1,tan,tan,两角和与差的正切公式内容是什么,1,二倍角公式内容是什么,2,15,自我反思,目标检测,学习行为,学习效果,学习方法,16,自我反思,目标检测