第十三章习题新版

1、第十三章 光的干涉13-1 频率为的单色光在一媒质中的波速为，如果光在此媒质中传播了距，则相位改变了。解：位相改变13-2 两束强度都为的相干光在空间叠加后，最大光强处的光强是的4倍。解：两束光叠加后的合光强为最大光强处，考虑到，所以最大光强为13-3 真空中两个相干点光源和的初相相同，光波波长为，若与分别在折射率为与的媒质中，则在点的相位差为。若在中再插入一片折射率为、厚度为的透明薄片，则和到点的光程差是。解：两束光到达点的相位差插入薄片后，两束光到达点的13-4 做杨氏双缝实验，第一次在空气中进行，第二次在折射率为的水中进行。其它条件不变，与前者相比，后者的条纹将变密（填变疏，变密，或不变

2、）。后者相邻明条纹间距是前者的倍。13-5 杨氏双缝实验装置中，在双缝的中垂面上放一平面镜，如图所示。此时屏上干涉情况与原来双缝干涉比较，有两点不同，即在平面镜以下没有干涉条纹和明暗条纹位置相反（因为有位相突变）。13-6 一束平行单色光垂直照射到两狭缝所在的平面上。现先后用折射率为和的两块等厚薄透明介质覆盖缝，发现原先中央明纹处分别成为第5级和第7级暗纹，则。（填或或=）解：在双缝干涉条纹中，暗纹位置在处，同一位置处，条纹级数越高，也越大。13-7 汞弧灯发出的光通过一块绿色滤光片后，垂直照射到相距的双缝上，在距双缝远处的屏幕上出现干涉条纹。现测得屏上第二级和零级两明条纹中心的距离为，求入射

3、光的波长。解：明纹位置满足 由题意可知，当，所以波长为13-8 在双缝实验中用一块很薄的云母片（）覆盖其中的一条缝。这时屏幕上的第五级明条纹恰好移到屏幕中央原零级明条纹的位置。如果垂直入射光的波长为，求这块云母片的厚度。解：设云母片的厚度为，则有13-9 在双缝实验中用和两种波长的平行光垂直照射双缝装置，两缝相距，屏到双缝的距离为，求两光的明条纹第一次重迭处（中央明纹除外）到屏中心（中央明纹）的距离。解：两光的明条纹重叠时满足 ,所以 第一次重叠时，所以13-10 如图所示，在洛埃镜实验中，狭缝光源和它的虚光源在镜左端之左边，并处于同一平面内，镜长，在镜的右边边缘处放置一毛玻璃光屏。如到镜面的

4、垂直距离为，使用波长为的红光。求第二条明纹的中心到镜面右边缘的距离。解：洛埃镜与杨氏双缝试验类似。由题意可知，双缝间距，光源到屏的距离，入射光波长。屏上形成明纹的条件是光程差满足所以，第二条明纹的中心到镜面右边缘的距离13-11 一折射率为、厚度为的透明均匀薄膜，两侧媒质折射率为与，且。一束波长为的单色平行光从折射率为的媒质中垂直照射在薄膜上，则发生干涉的两束透射光的光程差等于。13-12 折射率的玻璃上有一层折射率的薄膜，波长为的单色光垂直从空气照到薄膜上，要使尽可能多的能量透过薄膜，薄膜的最小厚度应为。解：透射光加强时满足 当时，膜最薄，此时膜厚为13-13 在棱镜（）表面涂一层增透膜（）

5、，为使该增透膜适用于波长的光垂直照射，膜的厚度至少应为多少？解：由于是增透膜，所以透射光加强。有 当时，膜最薄，此时膜厚为13-14 一平面单色光波垂直照射在厚度均匀的薄油膜上，油膜覆盖在玻璃板上，所用光源的波长可以连续变化，只观察到和这两个波长的光在反射中消失。油的折射率为，玻璃的折射率为，试求油膜的厚度。解法一：因为和这两个波长的光在反射中消失，所以因为，所以，即。令，则在和之间还存在另一个整数，满足式中的处于和之间，满足干涉极小。显然这与题意矛盾，所以必有。考虑到，得 所以膜厚为解法二：由题意得 因为和均为奇数，所以它们可能的取值为7、21、35 5、15、25又因为在和之间没有其它的干

6、涉极小，所以和之间没有奇数，因此，即 故13-15 在光学冷加工车间中经常用牛顿环快速检测工件（透镜）表面曲率是否合格。作法如下：将标准件（玻璃验规）覆盖在待测工件之上，若工件曲率不合格，则两者形成空气膜(如图)，因而出现牛顿环。若下压验规时，光圈扩大，则表示透镜曲率偏大（填“偏大”或“偏小”）。解：若工件曲率偏大（即曲率半径偏小小），则牛顿环中心为暗斑，下压玻璃验规时，二者之间的空气膜厚度减小，要使相邻两条纹对应的空气膜厚度之差保持不变，条纹必须向外扩大。若工件曲率偏小（即曲率半径偏大），则牛顿环中心明暗不确定，但最外一圈一定是暗环，下压玻璃验规时，二者之间的空气膜厚度减小，要使相邻两条纹对

7、应的空气膜厚度之差保持不变，条纹必须向内缩小。13-16 波长为的单色光从上面垂直照射如图装置，反射光的干涉图样如图上方所示，则模具与透镜表面间的气隙厚度不会超过（）。（） （） （） （） （）解：两束反射光干涉呈现暗纹时，有因为边缘处，光程差，满足暗纹条件，条纹为暗纹（对应于）。越往中心级别越高。按图中所画圆心是明斑，第四条暗纹（对应于）还没有出现，空气隙的最大厚度不超过第四条暗纹对应的空气膜的厚度。所以有 (a)(b)13-17 单色平行光垂直入射到图示装置上，试画出反射光的干涉条纹，并标出条纹的级次（只画暗纹）。解法一：暗纹满足当时，；当时，；当时，；当时，；当时，；当时，。对于（a）

8、，干涉条纹呈圆环形状，共6条；对于（b），干涉条纹为直线，由于两边对称，所以共有12条暗纹。条纹级数越高，间距越宽。如图所示。解法二：相邻暗纹对应的空气膜的厚度差为。由于边缘处是暗纹，此处，所以其它各级暗纹处对应的空气厚度分别是，。又因为越靠中央处空气膜的下表面倾角越小，所以越靠中央条纹间距越大。13-18 证明：如图所示，在薄膜等厚干涉中，如果反射光线与的光程差满足相消干涉条件，那么，与的光程差一定满足相长干涉条件。同理，、等反射光线都相互加强。解：假定薄膜的上下都是空气，只有光线从空气射到介质表面反射时有半波损失，光线、反射时都没有半波损失。所以，如果反射光线与的光程差满足相消干涉条件，那

9、么，与的光程差一定满足相长干涉条件，且、等反射光线都相互加强。13-19 由两透明板构成夹角为的劈形空气膜，当用单色光垂直照射时，在上部将看到明暗相间的干涉条纹，当角增大，条纹将变密。下板稍下移，条纹将向棱边移动。13-20 在折射率为的玻璃板上镀一层折射率为的透明介质膜。设在镀膜过程中用一束波长为的单色光，从上方垂直照射介质膜，当膜的厚度逐渐增加时，透射光的强度发生时强时弱的变化，求：当观察到透射光第三次出现最弱时，介质膜已镀了的厚度。解：透射光干涉极小时满足第三次出现最弱时，此时膜厚为13-21 在光平玻璃片上，端正地放上一个顶角很大的圆锥形平凸透镜。间形成劈尖角很小的空气薄层，如图所示。

10、当波长为的单色平行光垂直射向平凸透镜时，（1）画出反射光干涉条纹的大致分布（形状、疏密情况），并指出中心是亮的还是暗的；（2）计算明暗条纹的位置；（3）若稍向左倾斜，透射光的干涉图形有何变化？（4）若向下平移（不动），干涉条纹由明变暗一次，求下移的距离。解：（1）条纹是等间距的同心圆环，中央为暗斑。（2）设第级条纹的半径为，则反射光的光程差为对明条纹，有 （1、2、3）对暗条纹，有 （0、1、2、3）（3）透射光中心为亮斑，但其它级次条纹不再是等间距的同心圆环，而是左边疏右边密。（4）若向下平移（不动），干涉条纹由明变暗一次，下移的距离为。13-22 利用空气劈的等厚条纹，可以测量经精密加工后

11、工件表面上极小纹路的深度。如图所示，在工件表面上放一块平板玻璃，使其间形成空气劈尖，以单色光垂直照射玻璃表面，用显微镜观察干涉条纹，由于工件表面不平，观察到的条纹如图所示，试根据条纹弯曲的方向说明工件上纹路是凹的还是凸的，并证明纹路深度或高度可表示为，其中、由图所示。解：等厚干涉的意义即同级干涉条纹所对应的光程差相等，所以同一条干涉条纹下所对应的薄膜厚度相同，因此工件上纹路上凸（因为显微镜成像为倒像，因此干涉条纹实际上向右弯曲）。由图可知，纹路凸起的高度满足 13-23 块规是机械加工的一种长度标准，它是一钢质长方体，它的两个端面经过磨平抛光，达到相互平行。图中、是两个同规号的块规，是标准的，

12、是要校准的。若和的高度不等，则在、之间分别形成空气劈尖，它们在平行单色光的垂直照射下产生等厚干涉条纹。（1）如果和间的干涉条纹间距为，而和间的是，则说明了什么问题？（2）设入射光的波长是，图中，和、间的干涉条纹间距都是，试求块规和的高度之差。怎样判断哪个块规较长？解：（1）和间干涉条纹间距小于和间干涉条纹间距，说明的上下两表面不平行，它与之间的夹角比与之间的夹角大。（2）设和的高度之差为，则用手去下压的右端，若条纹间距变大，则较长；若条纹间距变小，则较长。13-24 迈克耳逊干涉仪可以用来测量单色光的波长。当干涉仪的可动平面镜移动时，视场中正好有条明纹移过，则该光波波长是。若在一光路中插入的玻

13、璃片，在视场中有条明纹移过，则玻片厚度为。解：设当干涉仪的可动平面镜移动距离时，明纹移动条，则若在一光路中插入厚为玻璃片，明纹移动条，则13-25 常用雅敏干涉仪测定气体在各种温度和压力下的折射率。干涉仪光路如图所示，为光源，为聚光透镜，、为两块等厚而且互相平行的玻璃板。、是两个长度均为的玻璃管。进行测量时。先将、抽空。然后将待测气体徐徐导入其中一管内，在处观察由所折射出的干涉条纹的变化，即可求出待测气体的折射率。例如某次测量某种气时，将气体徐徐放入管中，自开始进气到标准状态时，在处共看到有条干涉条纹移动。所用黄光波长为，。求该气体在标准状态下的折射率。解：由题意得13-26 把直径为的细丝夹在两块平玻璃砖的一边形成空气劈尖，时，劈尖在波长为的单色光的垂直照射下形成图示干涉条纹。这里有1、2、3、4四个反射面，