2011中考数学 函数 讲练结合(含详细答案)

函数与中考第一讲变量之间的关系与平面直角坐标系1平面直角坐标系的初步知识在平面内画两条互相垂直的数轴，就组成平面直角坐标系，水平的数轴叫做X轴或横轴正方向向右，铅直的数轴叫做Y轴或纵轴正方向向上，两轴交点O是原点这个平面叫做坐标平面X轴和Y把坐标平面分成四个象限每个象限都不包括坐标轴上的点，要注意象限的编号顺序及各象限内点的坐标的符号由坐标平面内一点向X轴作垂线，垂足在X轴上的坐标叫做这个点的横坐标，由这个点向Y轴作垂线，垂足在Y轴上的坐标叫做这个点的纵坐标，这个点的横坐标、纵坐标合在一起叫做这个点的坐标（横坐标在前，纵坐标在后一个点的坐标是一对有序实数，对于坐标平面内任意一点，都有唯一一对有序实数和它对应，对于任意一对有序实数，在坐标平面都有一点和它对应，也就是说，坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的2函数设在一个变化过程中有两个变量X与Y，如果对于X的每一个值，Y都有唯一的值与它对应，那么就说X是自变量，Y是X的函数用数学式子表示函数的方法叫做解析法在用解析式表示函数时，要考虑自变量的取值范围必须使解析式有意义遇到实际问题，还必须使实际问题有意义当自变量在取值范围内取一个值时，函数的对应值叫做自变量取这个值时的函数值3函数的图象把自变量的一个值和自变量取这个值时的函数值分别作为点的横坐标和纵坐标，可以在坐标平面内描出一个点，所有这些点组成的图形，就是这个函数的图象也就是说函数图象上的点的坐标都满足函数的解析式，以满足函数解析式的自变量值和与它对应的函数值为坐标的点都在函数图象上知道函数的解析式，一般用描点法按下列步骤画出函数的图象I列表在自变量的取值范围内取一些值，算出对应的函数值，列成表II描点把表中自变量的值和与它相应的函数值分别作为横坐标与纵坐标，在坐标平面内描出相应的点III连线按照自变量由小到大的顺序、用平滑的曲线把所描各点连结起来经典例题一（一）了解平面直角坐标系的意义，会判断点的位置或求点的坐标1、在平面直角坐标系中，点1，2所在的象限是A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限2如果代数式有意义那么直角坐标系中点AA、B的位置在AB1A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限（二）会根据图象获取信息，进行判断3、函数中，自变量X的取值范围是_。1XY4、下列四个图象中，不表示某一函数图象的是5、在函数中，自变量的取值范围是12YXX6、下列曲线中，表示不是的函数是（）AXYOBXYOCXYODXYO7、图中是韩老师早晨出门散步时，离家的距离与时间之间的函数图象若用黑点表示韩老师YX家的位置，则韩老师散步行走的路线可能是（）8、已知甲、乙两地相距（KM），汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间（H）与行驶速度ST（KM/H）的函数关系图象大致是（）V9、如图，乌鸦口渴到处找水喝，它看到了一个装有水的瓶子，但水位较低，且瓶口又小，乌鸦喝不着水，沉思一会后，聪明的乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位上升后，乌鸦喝到了水。在这则乌鸦喝水的故事中，设从乌鸦看到瓶的那刻起向后的时间为X，瓶中水位的高度为Y，下列图象中最符合故事情景的是（）YYOAXOBXYYCXDX10、在函数中，自变量的取值范围是（）23XYX且且X020XABCDYXT/HV/KM/HOT/HV/KM/HOT/HV/KM/HOT/HV/KM/HOABCDYXOYXOYXOOXY11、小明根据邻居家的故事写了一首小诗“儿子学成今日返，老父早早到车站，儿子到后细端详，父子高兴把家还。”如果用纵轴表示父亲与儿子行进中离家的距离，用横轴表示父亲离家的时间，YX那么下面的图象与上述诗的含义大致吻合的是（）（A）（B）（C）（D）12、如图所示的函数图象反映的过程是小明从家去书店，又去学校取封信后马上回家，其中X表示时间，Y表示小明离他家的距离，则小明从学校回家的平均速度为_千米小时13、农村常需要搭建截面为半圆形的全封闭蔬菜塑料暖房如图11所示，则需要塑料布Y（M2）与半径R（M）的函数关系式是（不考虑塑料埋在土里的部分）（三）了解函数的表示方法，理解函数图象的意义14某班同学在探究弹簧的长度跟外力的变化关系时，实验记录得到的相应数据如下表砝码的质量X克050100150200250300400500指针位置Y厘米234567757575则Y关于X的函数图象是15若一次函数的图象经过第一象限，且与轴负半轴相交，则（）YKXBYA，B，C，D，0K00KB0KB16、一次函数YKXB（K,B是常数，K0）的图象如图所示，则不等式KXB0的解集是（）AX2BX0CX2DX017如图，一次函数图象经过点，且与正比例A函数的图象交于点，则该一次函数的表达式为（）YXYXYKXB022R米30米ABCD2YX2YX2YX2YXX元元Y元元快快快快86160O248018如图表示一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发到乙港行驶路程随时间变化的图象。根据图象下列结论错误的是（）A轮船的速度为20千米/时B快艇的速度为40千米/时C轮船比快艇先出发2小时D快艇不能赶上轮船19一次函数与的图象如图，则下列结论1YKXBYXA；当时，中，正确的个数是（）0KA312YA0B1C2D320三军受命，我解放军各部奋力抗战在救灾一线现有甲、乙两支解放军小分队将救灾物资送往某重灾小镇,甲队先出发,从部队基地到该小镇只有唯一通道,且路程为24KM如图是他们行走的路程关于时间的函数图象,四位同学观察此函数图象得出有关信息,其中正确的个数是（）A1B2C3D4123456时间（H）2404512路程（KM）第二讲正比例、反比例、一次函数第一节一次函数1一次函数及其图象如果YKXB（K，B是常数，K0），那么，Y叫做X的一次函数。特别地，如果YKX（K是常数，K0），那么，Y叫做X的正比例函数。一次函数的图象是直线，画一次函数的图象，只要先描出两点，再连成直线2一次函数的性质当K0时Y随X的增大而增大，当K0时，的取值范围是BKXYA、4B、0C、0时，图象的两个分支分别在一、三象限内，在每个象限内，Y随X的增大而减小；当K0时，图象的两个分支分别在二、四象限内，在每个象限内，Y随X的增大而增大。2待定系数法先设出式子中的未知数，再根据条件求出未知系数，从而写出这个式子的方法叫做待定系数法。可用待定系数法求一次函数、二次函数和反比例函数的解析式经典例题三（一）理解反比例函数的意义1、用电器的输出功率与通过的电流、用电器的电阻之间的关系是，下面说法正确的是（）A为定值，与成反比例B为定值，与成反比例C为定值，与成正比例D为定值，与成正比例2、在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度（单位KG/M3）是体积（单位M3）的反比例函数，它的图象如图3所示，当时，气体的密度是（）A5KG/M3B2KG/M3C100KG/M3D，1KG/M33、如图，第四象限的角平分线OM与反比例函数的图象交于点A，已知OA，则该函数的解析式为（）ABCD4、已知三角形的面积一定，则它底边上的高与底边之间的函数关系的图象大致是（）5、物理学知识告诉我们，一个物体所受到的压强P与所受压力F及受力面积S之间的计算公式为当一个物体所受压力为定值时，那么该物体所受压强P与受力面积S之间的关系用图象表示大致为（二）会灵活运用反比例函数图象和性质解题6、如图5,一次函数1与反比例函数的图像交于点A2,1,B1,2,则使的的取值范围是A2B2或10C12D2或17、如果点A（X，Y）和点B（X，Y）是直线YKXB上的两点，且当XX时，YY，那么函数Y的图象大致是（）8、已知反比例函数的图象如图所示，则一次函数的图象经过（）A一、二、三象限B二、三、四象限C一、二、四象限D一、三、四象限9、如图，正比例函数与反比例函数的图象相交于两点，过点作轴的垂线交轴于点，连接，则的面积等于（）A2B4C6D8第三讲二次函数1定义一般地，如果CBAXY,2是常数，0A，那么Y叫做X的二次函数2二次函数2AX的性质（1）抛物线Y的顶点是坐标原点，对称轴是Y轴（2）函数2X的图像与的符号关系当0A时抛物线开口向上顶点为其最低点；当时抛物线开口向下顶点为其最高点（3）顶点是坐标原点，对称轴是Y轴的抛物线的解析式形式为2AXY）（03二次函数CBXAY2的图像是对称轴平行于（包括重合）轴的抛物线4二次函数用配方法可化成KHXAY2的形式，其中ACKBH422，5二次函数由特殊到一般，可分为以下几种形式2AXY；KXY2；2HXAY；KHXAY2；CBXY26抛物线的三要素开口方向、对称轴、顶点的符号决定抛物线的开口方向当0A时，开口向上；当0A时，开口向下；A相等，抛物线的开口大小、形状相同平行于Y轴（或重合）的直线记作HX特别地，Y轴记作直线X7顶点决定抛物线的位置几个不同的二次函数，如果二次项系数A相同，那么抛物线的开口方向、开口大小完全相同，只是顶点的位置不同8求抛物线的顶点、对称轴的方法（1）公式法ABCXACBAXY4222，顶点是），（ABC422，对称轴是直线（2）配方法运用配方的方法，将抛物线的解析式化为KHXY2的形式，得到顶点为H,K，对称轴是直线HX（3）运用抛物线的对称性由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，所以对称点的连线的垂直平分线是抛物线的对称轴，对称轴与抛物线的交点是顶点用配方法求得的顶点，再用公式法或对称性进行验证，才能做到万无一失9抛物线CBXAY2中，A,的作用（1）决定开口方向及开口大小，这与2AXY中的完全一样（2）和共同决定抛物线对称轴的位置由于抛物线CBXAY2的对称轴是直线ABX，故0时，对称轴为轴；0（即、同号）时，对称轴在Y轴左侧；（即、B异号）时，对称轴在Y轴右侧（3）C的大小决定抛物线CXAY2与轴交点的位置当0X时，C，抛物线B2与Y轴有且只有一个交点（0，C）C，抛物线经过原点0C,与轴交于正半轴；C,与Y轴交于负半轴以上三点中，当结论和条件互换时，仍成立如抛物线的对称轴在轴右侧，则0AB10几种特殊的二次函数的图像特征如下函数解析式开口方向对称轴顶点坐标2AXY0X（Y轴）（0,0）K（轴）0,K2HXYHXH,0KA,KCBXY2当0A时开口向上当时开口向下ABX2ABC422，11用待定系数法求二次函数的解析式（1）一般式CBXAY2已知图像上三点或三对X、Y的值，通常选择一般式（2）顶点式KH已知图像的顶点或对称轴，通常选择顶点式（3）交点式已知图像与X轴的交点坐标1X、2，通常选用交点式21XAY12直线与抛物线的交点（1）Y轴与抛物线CBAY2的交点为0,C（2）与Y轴平行的直线HX与抛物线CBXAY2有且只有一个交点H,CBA2（3）抛物线与轴的交点二次函数CBA2的图像与轴的两个交点的横坐标1X、2，是对应一元二次方程02CX的两个实数根抛物线与X轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定有两个交点抛物线与轴相交；有一个交点（顶点在X轴上）0抛物线与X轴相切；没有交点0抛物线与轴相离（4）平行于X轴的直线与抛物线的交点同（3）一样可能有0个交点、1个交点、2个交点当有2个交点时，两交点的纵坐标相等，设纵坐标为K，则横坐标是KCBXA的两个实数根（5）一次函数NXY的图像L与二次函数02ACBXY的图像G的交点，由方程组CBAK2的解的数目来确定方程组有两组不同的解时L与有两个交点方程组只有一组解时L与G只有一个交点；方程组无解时L与没有交点经典例题四（一）由抛物线的位置确定系数的符号抛物线YX22X2的顶点坐标是（）A（2，2）B（1，2）C（1，3）D（1，3）已知二次函数CBXAY的图象如图所示，则下列结论正确的是（）AB0，C0AB0，C0AB0，C0AB0，C0二次函数2的图象如图所示，则下列结论正确的是（）AA0，B0，C0BA0，B0，C0CA0，B0，C0DA0，B0，C0如图，已知C中，BC8，BC上的高H4，D为BC上一点，EFBC/，交AB于点E，交AC于点F（EF不过B、C），设E到BC的距离为X，则的面积Y关于X的函数的图象大致为（）CAEFBDDO424O424O424O424AYXBC抛物线3Y与X轴分别交于A、B两点，则AB的长为6、把抛物线向右平移2个单位得到的抛物线是A、B、C、D、7、函数化成的形式是（）ABCD8、对于抛物线，下列说法正确的是（）A开口向下，顶点坐标B开口向上，顶点坐标C开口向下，顶点坐标D开口向上，顶点坐标9、二次函数的最小值是（）ABCD10二次函数的图像可以由二次函数的图像平移而得到，下列平移正确的是A先向左平移2个单位，再向上平移1个单位B先向左平移2个单位，再向下平移1个单位C先向右平移2个单位，再向上平移1个单位D先向右平移2个单位，再向下平移1个单位11抛物线经过平移得到，平移方法是（）A向左平移1个单位，再向下平移3个单位B向左平移1个单位，再向上平移3个单位C向右平移1个单位，再向下平移3个单位D向右平移1个单位，再向上平移3个单位经典例题一答案1D2A3XL4D56B7D8C9D10A11C12、613、230YR12X14D15B16A17B18D19B20D经典例题二答案1A2Y80X1603A4M3210M5解（1）设YKXB，34BK，35，315YX（2）当X时，248Y53817此人与烟花燃放地相距约1724M675048解交点P所表示的实际意义是经过25小时后，小东与小明在距离B地75千米处相遇。设，又经过点P（25，75），（4，0）BKXY11Y，解得当时，0457252KM2051XY0X21Y故AB两地之间的距离为20千米。9解（1）当时，与的函数表达式是；XYX当时，与的函数表达式是，即；20XY2062X612YX（2）因为小明家四、五月份的水费都不超过40元，六月份的水费超过40元，所以把代入30Y中，得；把代入中，得；把代入中