性形变率与电阻变化率的关系

线性形变率与电阻变化率的关系武千里，卢飞泉，代爽（重庆交通大学机电学院2008级热动1班，重庆400074摘要金属丝的电阻与长度、电阻率、横截面积有关。根据公式R知金属丝经加载SL后会发生形变，因而电阻也会发生变化，进而可推论，某些金属材料在线性作用下的电阻改变。为什么说是某些金属呢因为任何金属都有受力发生形变的属性，但是在相同的作用力下，有的金属形变较明显，有的却不那么明显。由此我们很容易想到用那些作用很小的力能发生较明显形变的金属做特殊用途，即可以将其制成将力学量转变为电学量的传感器。用以探测工件的形变关键词线性形变率，光杠杆，开尔文电桥，低值电阻。1、实验装置及原理实验仪器开尔文电桥（四个电阻箱，箱式电势差计，低值标准电阻，导线若干，滑变电阻器）杨氏模量仪，检流计，形变电阻变化灵敏的金属丝一根，水准仪，电源，砝码。实验原理11、本实验主要考虑线形变化率与电阻变化率之间的关系，即考虑L/L与R/R的关系。那么我们只需进行试验测得几组量（L,L,R,R）进行绘图分析便可得知该金属的形变率与电阻变化率之间的关系。下面我们进行讨论L,L,R,R的测量。12、杨氏模量仪测量金属丝伸长量由于金属丝的形变较小，故用光杠杆测L，一长度为、横截面积为的均匀金属LS丝，在受到沿长度方向上的外力作用时，伸长量为L，在弹性形变的限度内，根据胡F克定律，其受到的拉伸应力F/S与伸长的应变L/L成正比，这里我们不讨论F/S与L/L关系只讨论L的测量方法如下图L是一个微小量，采用放大法，用光杠杆来测量。光杠杆原理如下图所示一个直立的平面镜装在三足底板的一端，三足尖构成等腰三角形。至321,F1F的垂线长为，并以前足为光点转轴，后足的高低若发生微小的变化，通过32FZ32F平面镜反射，经较长的光程作为杠杆指示反映在标尺上。先调节平面镜的法线水平，镜尺与平面镜距离为。望远镜N水平对准平面镜，从望D远镜中可以看到竖尺由平面镜反射的像，望远镜中的叉丝对准竖尺某一刻度线进行读数，0A如果加砝码（）后被测物体向下的位移为L，光杠杆后足也随之下降L，使平MGF面镜微微仰起，于是以为轴，以为半径旋转角。因为LZ，所以角较小，1F32Z有L/Z。望远镜中叉丝原来对准竖尺上的刻度为，平面镜移动后，根据光的反射定律，镜面0A旋转角，反射线将旋转2角，这时叉丝对准的新刻度，当，有XDLDAX0所以20ZLX测量过程中，采用依次增加砝码再依次减少砝码的方法。这样做可以有效地减小摩擦产生的影响，而不仅仅是普通的多次测量。若采用同向的多次测量则无法削减摩擦的影响。13、开尔文电桥测金属电阻开尔文电路图由于金属丝的电阻较小（小于10欧姆）即为低值电阻，又由于连接导线的电阻和接线端钮处的接触电阻约为102105，对测量结果有较大的影响，故用开尔文电桥测金属丝的电阻。开尔文电桥的原理图如开尔文电路图所示。为了使NXR21时，如果1、2R值比较大，接触电阻可以不计。这就是开尔文电桥的结构原理它也称双臂电桥双电桥平衡时，检流计支路无电路通过，可由基尔霍夫定律求出平衡条件为212121RRNX131其中R为连接导线的电阻和接线端钮处的接触电阻若加上辅助条件21R132则待测电阻X就只由131式右端第一项NX21决定，于是，附加电阻R被辅助条件132平衡掉了，不影响XR的测量结果，为了保证在平衡条件下使21R成立，同时调节1R和、2和，使132式得到满足（若没有开尔文电桥制作双电桥时，采用两机械联动转换开关，同时调节1和、2R和，使132式得到满足）实际上，很难做到21R完全相等，在这种情况下，一般尽量减小R,例如用粗而短的铜棒连接XR和N的电流接头，则131式中的第二项相对于第一项可以忽略，使21）趋近于零实验思路图2、线性形变率与电阻变化率的研究21、逐次增加一定质量的砝码，加六次砝码，记录相应的望远镜中的读数，1A依次测得电阻值。并记录入表中。开始测量时，可以将电桥灵2A6R6321敏度调低一些，这容易调节平衡，、2、1、2可以取同一值（例如2500）。操作时根据检流计的偏转，改变21R之值并保持2R逐渐使电桥平衡每次调节时，要先断开电源开关EK，调节后并确认无误时，再闭合EK再读望远镜读数。依次减去六个砝码，记录相应的望远镜中的读数。同时测量电阻值并记录入表中。第一次试验数据记录表格22、逐次增加一定质量的砝码，加十次砝码，记录相应的实验数据第二次实验数据记录表格3、数据处理及分析金属丝长L9780CM单个砝码质量M1KG低值标准电阻47RN镜尺与平面镜距离为1312CM715CM金属材料钢丝DZ数据处理表格试验次数第一次第二次砝码个数（）（）（CM）R（）L（CM）砝码个数（）（）（CM）R（）L（CM）0200010276080002048102346200012060100086795170019120481019468400170362206010098750435003922048101447590038082320811021982641800593204810154829005607442090103948992980079420381009490000760835207810774971089009952038100949750096083620681019410473810126206510194104501151145207810164979456010172065101941120013511442098103049014170088206510284118901540313208810474831216006192056101941260017307322078103747592610041102056101941332019207312048101746863070021砝码个数012345654321（）200020602060208120902078206820782098208820782048（）10271000810098102191039410774101941016410304104741037410174（CM）6086797508268999711047979901831759686砝码个数012345678910（）20482048204820482038203820482065206520652056（）1023410194101441015410094100941019410194102841019410194（CM）62068475982990097510451120118912601332R12AX12AXAXR12AXR12注明中的X为砝码个数。R,L。AXRX020ADZM将以上数据/与/用描点发画在同一张坐标纸上，X00其中带的数据往回描点。最后取一条使尽可能多的点在这条线上。这条线便是我们寻求的关系。见下页坐标图R/R与L/L的坐标图分析通过对实验结果进行分析得知实验不成功4、实验小结41、操作过程中漏接一根导线，使电路没有起到开尔文电桥的作用，只是一个普通的电桥。42、杨氏模量仪是导体，直接在钢丝上接线所测的电阻应是钢丝与两边铁柱框架并联后的电阻。43、钢丝表面不光洁，以及接头处可能接触不很良好，导致电流不稳定。44、铜导线与钢丝外围相接，当钢丝受负载后变细，外围铜导线与钢丝间间隙增大，导致外围铜线不能与钢丝一起往下运动，而停滞在原处，实验测的并非伸长后的电阻钢丝伸长后的电阻。同时可能会导致钢丝与导线之间接触不良，导致电阻