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2015级高二第一学期第一次月考数学试题 第卷一、选择题(每题只有一个正确选项,合计60分)1.过点(1,2)且与直线2x3y+4=0垂直的直线方程为()A3x+2y1=0 B3x+2y+7=0C2x3y+5=0 D2x3y+8=02某学院的A,B,C三个专业共有1200名学生,为了调查这些学生勤工俭学的情况,拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本已知该学院的A专业有380名学生,B专业有420名学生,则在该学院的C专业应抽取的学生是 A42名 B38名 C40名 D120名3在正项数列中,且,对于任意的,1,的等差中项都是,则数列 的前8项的和为( )A B C D4两个圆C1:x2+y2+2x+2y2=0与C2:x2+y24x2y+1=0的公切线有且仅有() A1条 B2条 C3条 D4条5.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )A B C D 6.已知数列an中,a1=1,an+1=an+n,若利用如图所示的程序框图计算该数列的第10项,则判断框内的条件是( ) An8?Bn9?Cn10?Dn11?7直线2x+3y6=0分别交x轴和y轴于A,B两点,P是直线y=x上的一点,要使|PA|+|PB|最小,则点P的坐标是() A(1,1) B(0,0) C(1,1)D(,)8定义一种运算符号“”,两个实数a,b的“a b”运 算原理 如图所示,若输人, 则输出P A. -2 B. 0 C. 2 D.4 9已知点P(x,y)在经过A(3,0)、B(1,1)两点的直线上, 那 么2x+4y的最小值是() A2 B4 C16 D不存在10.若某程序框图如图所示,则输出的n的值是()A3 B4 C5 D611.执行如图所示的程序框图,若输出的值为,则输入的最大值是( ) 12.在公差不为0的等差数列an中,a2+a4=ap+aq,记+的最小值为m,若数列bn满足b1=m,2bn+1bnbn+1=1,则 b1+=()A B C D第卷二、填空题(每小题5分,合计20分)13.不等式的解集是 14. 若过定点且斜率为的直线与圆在第一象限内的部分有交点,则的取值范围是 15已知三棱锥PABC内接于球O,PA=PB=PC=2,当三棱锥 PABC的三个侧面的面积之和最大时,球O的表面积为16. 过平面区域,内一点作圆的两 条切线, 切点分别为,记,当最小时, 直线AB的方程为 三、解答题(写出必要的解题步骤和文字说明,满分70分)17. (本小题满分10分)某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示,其中成绩分组区间是:,.(1)求图中的值;(2)求这100名学生语文成绩不低于80分的人数.(3)根据频率分布直方图,估计这100名学生语文成绩的平均分和中位数(要求写出计算过程,结果保留一位小数);18. (本小题12分)已知以点为圆心的圆与直线相切,过点的动直线与圆相交于、两点(1)求圆的方程(2)当时,求直线方程19(本小题满分12分) 在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且bcosC+csinB=a(1)求角B的大小;(2)若函数f(x)=cos2x+sinxcosx,xR,求f(A)取值范围20. (本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy中,已知圆C经过A(2,2),B(1,1)两点,且圆心在直线x2y2=0上(1)求圆C的标准方程;(2)已知P(5,0),点Q为圆C上动点,M为线段PQ中点,求点M的轨迹方程。21(本小题满分12分)如图,三棱锥中,平面.(1)求证:平面
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