黑龙江省绥滨县2020届高三数学上学期第二次月考试题 理

2020学年度高三第二次月考理科数学试卷考试时间：120分钟 总分：150分一、选择题：（每题5分，共60分。）1已知集合,则等于（ ）.A. 0 B. 3 C. 0或3 D. 1或32若复数满足，则复数的实部与虚部之和为（ ）A. -2 B. 2 C. -4 D. 43已知函数有两个极值点，则实数的取值范围是（）A. B. C. D. 4函数满足对任意都有成立， 且函数的图象关于点对称， ，则（ ）A. 12 B. 8 C. 4 D. 05已知，不等式对于一切实数恒成立，又存在，使成立，则的最小值为 （ ）A. B. C. D. 6在中，若，则下面等式一定成立的为（ ）A. B. C. D. 7一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（ ）A B8 C D 8在中，点是的三等分点（靠近点B），过点的直线分别交直线， 于不同两点，若， 均为正数，则的最小值为（ ）A. 2 B. C. D. 9执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（ ）A. B. C. D. 10九章算术“少广”算法中有这样一个数的序列：列出“全步”（整数部分）及诸分子分母，以最下面的分母遍乘各分子和“全步”，各自以分母去约其分子，将所得能通分之分数进行通分约简，又用最下面的分母去遍乘诸（未通者）分子和以通之数，逐个照此同样方法，直至全部为整数，例如： 及时，如图：记为每个序列中最后一列数之和，则为（ ）A. 1089 B. 680 C. 840 D. 252011在高校自主招生中，某学校获得5个推荐名额，其中中山大学2名，暨南大学2名，华南师范大学1名，并且暨南大学和中山大学都要求必须有男生参加，学校通过选拔定下3男2女共5个推荐对象，则不同的推荐方法共有（ ）A. 36 B. 24 C. 22 D. 2012已知定义在上的可导函数的导函数为，满足，且，则不等式的解集为（ ）A. B. C. D. 二、填空题：（每题5分，共20分。）13命题p: ，命题，若为真命题，则实数m的取值范围为_.14若偶函数在上是增函数，且，则的取值范围是_ ；15学校艺术节对同一类的四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下:甲说：“作品获得一等奖”； 乙说：“作品获得一等奖”丙说：“两项作品未获得一等奖” 丁说：“是或作品获得一等奖”若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是 _16已知二项式的展开式中各项系数和为256，则展开式中的常数项为_. （用数字作答）三、解答题：（要有必要的步骤和文字说明，共70分。）17已知向量，函数，（1）求函数的解析式及其单调递增区间；（2）当x时，求函数的值域18已知数列的前项和，且是2与的等差中项.（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和.19如图，四棱锥A-BCDE中，是正三角形，四边形BCDE是矩形，且平面ABC平面BCDE，AB=2，AD=4（1）若点G是AE的中点，求证：AC/平面BDG（2）若F是线段AB的中点，求三棱锥B-EFC的体积.20在2020年高校自主招生期间，某校把学生的平时成绩按“百分制”折算，选出前名学生，并对这名学生按成绩分组，第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，如图为频率分布直方图的一部分，其中第五组、第一组、第四组、第二组、第三组的人数依次成等差数列，且第四组的人数为（1）请在图中补全频率分布直方图；（2）若大学决定在成绩高的第组中用分层抽样的方法抽取6名学生进行面试,（I）若大学本次面试中有三位考官，规定获得两位考官的认可即可面试成功，且各考官面试结果相互独立，已知甲同学已经被抽中，并且通过这三位考官面试的概率依次为，求甲同学面试成功的概率；（II）若大学决定在这6名学生中随机抽取3名学生接受考官的面试，第3组总有名学生被考官面试，求的分布列和数学期望25已知函数的图象过原点,且在处取得极值,直线与曲线在原点处的切线互相垂直.（1）求函数的解析式；（2）若对任意实数的,恒有成立,求实数的取值范围.31已知函数，其中， 为自然对数的底数.（）设是函数的导函数，讨论在上的单调性；（）设，证明：当时， ；（）若，函数在区间内有零点，求的取值范围.22选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）当时，解不等式；（2）若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围.参考答案1C2B【解析】由题意可得： ，则实部与虚部之和为.本题选择B选项.3D【解析】函数,则f(x)=lnxax+x(=lnx2ax+1令f(x)=lnx2ax+1=0得lnx=2ax1，函数f(x)=x(lnxax)有两个极值点,等价于f(x)=lnx2ax+1有两个零点，等价于函数y=lnx与y=2ax1的图象有两个交点，在同一个坐标系中作出它们的图象(如图) 当a=时，直线y=2ax1与y=lnx的图象相切，由图可知,当0a时，y=lnx与y=2ax1的图象有两个交点。则实数a的取值范围是(0, ).故选D点睛：本题考查了利用导数研究函数的单调性极值，考查了等价转化方法，数形结合的思想应用很关键.4C【解析】函数y=f(x)满足对任意xR都有f(x+2)=f(x)成立，且函数y=f(x1)的图象关于点(1,0)对称f(x+4)=f(x+2)=f(x)=f(x).函数的周期为4.函数f(x)为奇函数,f(0)=0,f(2)=f(0)=0.f(1)=4,f(1)=f(1)=4,f(2)=f(0)=0，f(2020)+f(2020)+f(2020)=f(0)+f(1)+f(2)=0+4+0=4，本题选择C选项.5B【解析】由不等式对于一切实数恒成立，得，由存在，使成立，得，所以，且，=，令 ，当，解得，代入，选B.【点睛】对于不等式中求最值问题，如果一下不能很好的构造不等式，可以考虑利用两个变量的等式关系消去一个变量，变成关于一个变量的函数关系，但是要注意定义域的确定。6C【解析】在中， ， ， ， ，故选7B试题分析：由三视图知该几何体是高为2，底面是直角边长为，斜边为2的等腰直角三角形的三棱锥，其直观图，如图所示：则直三棱锥的外接球是对应直三棱柱的外接球，设几何体外接球的半径为R，因底面是等腰直角三角形，则底面外接圆的半径为1，故外接球的表面积是，故选A8C【解析】由题意作出图形如下：易知由于M、O、N三点共线，可知，所以，故选C9D【解析】循环依次为 直至结束循环，输出，选D.点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.10A【解析】当时，序列如图：故，故选A11B【解析】由题意可分成两类:第一类是将3个男生每个大学各推荐1人,共有种推荐方法;第二类是将3个男生分成两组分别推荐给暨南大学和中山大学,其余2个女生从剩下的大学中选,共有种推荐方法,故共有12+12=24种推荐方法.本题选择B选项.点睛：分类加法计数原理与分步乘法计数原理是解决排列组合问题的基础并贯穿始终(1)分类加法计数原理中，完成一件事的方法属于其中一类并且只属于其中一类(2)分步乘法计数原理中，各个步骤相互依存，步与步之间的方法“相互独立，分步完成”12B【解析】构造函数，则函数的导数为，f(x)f(x),g(x)0，即g(x)在R上单调递减；又，则不等式化为，它等价于g(x)2，即g(x)0，即所求不等式的解集为(0,+).本题选择B选项.13【解析】为真命题，命题p、q都是真命题，q是假命题，命题p: ，2x+，sin（2x+）1sin（2x+）=，1，1m2，q都是真命题，q是假命题，x22mx+10，=4m240，即1m11m1，即所求m的取值范围是故答案为： 14 【解析】偶函数的图象关于轴对称，在上是增函数，则在上为减函数，由于，则 ，平方得： ， ，.15C【解析】若是一等奖，则甲丙丁都对，不合题意；若是一等奖，则甲乙丁都错，不合题意；若是一等奖，则乙丙正确，甲丁错，符合题意；若是一等奖，则甲乙丙错，不合题意，故一等奖是1628【解析】各项系数和为256，令得,即该二次展开式中的第项为=令=0，得，此时常数项为=28故答案为28.17（1） ， （2） 【解析】试题分析：（1）先根据向量数量积转化为三角函数关系式，再利用二倍角公式以及辅助角公式将函数化为基本三角函数形式，最后根据正弦函数性质求单调递增区间（2）先确定对应正弦函数定义区间，再根据正弦函数图像求值域试题解析：（1），令，解得：，所以函数的单调递增区间为（）。（2）因为，所以，即。则，则函数的值域为。18(1) an2n;(2) Tn3.【解析】试题分析：(1)由前n项和与通项公式的关系可得数列的通项公式是an2n;(2)错位相减可得数列的前项和Tn3.试题解析：（1）an是2与Sn的等差中项，2an2Sn， 2an12Sn1，(n2) 得，2an2an1SnSn1an，即2(n2)在式中，令n1得，a12数列an是首项为2，公比为2的等比数列，an2n.（2）bn所以Tn， 则Tn， 得，Tn2()2所以Tn3 19（1）详见解析;（2）1【解析】试题分析：（1）设相交于点，连接.由中位线可得根据线面平行的判定定理即可得证平面；（2）由面面垂直的性质定理可得平面,则可将棱锥的顶点转化为以点.由勾股定理可得.根据棱锥体积公式即可求其体积.试题解析：（1）证明：设，连接，由三角形的中位线定理可得：,平面，平面，平面（2）平面平面，平面，,又是的中点，是正三角形，又平面平面，平面，20 试题解析：（1）因为第四组的人数为60，所以总人数为：560=300，由直方图可知，第五组人数为0.025300=30人，又为公差，所以第一组人数为：45人，第二级人数为：75人，第三组人数为：90人 (2) () () 0123，25() ；() .【解析】试题分析：()由题意结合导函数研究函数切线的方法，得到关于实数a,b的方程，求得实数a,b的值可得函数的解析式为()结合()中求得的函数的解析式可得函数f(x)的最大值是2,最小值为-2，据此可得实数的取值范围是.试题解析：(I) 图象过原点, 曲线在原点处切线斜率 又直线与切线垂直, 代入得a=0, (II)由(I) 易知上为增函数,在-1,1上为减函数 又 上的最大值是2,最小值为-2 要使对任意恒成立,只需 即31试题解析：（）由，有.所以.当时，所以在上单调递增.当时，所以在上单调递减.当时，令，得.所以函数在区间上单调递减，在区间上单调递增.（）， 令得 在上递增， 上递减 所以所以当时， （）设为在区间内的一个零点，则由可知， 在区间上不可能单调递增，也不可能单调递减.则不可能恒为正，也不可能恒为负.故在区间内存在零点.同理在区间内存在零点.所以在区间内至少有两个零点.由（I）知，当时， 在上单调递增，故在内至多有一个零点.当时， 在上单调递减，故在内至多有一个零点.所以.此时在区间上单调递减，在区间上单调递增.因此， ，必有