2016年河南省南阳市西峡县中考数学一模试卷含答案解析

第 1 页（共 22 页） 2016 年河南省南阳市西峡县中考数学一模试卷 一、选择题（每小题 3 分，共 24 分下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填在题后括号内） 1下列各数中最小的数是（ ） A B C 0 D 1 2 2015年河南省参加高考的考生数量为 772325人，比 2014年增加了 数据 772325精确到千位用科学记数法表示为（ ） A 104 B 105 C 105 D 104 3将一个螺栓按如图放置，则螺栓的左视图可能是（ ） A B C D 4某小组 5 名同学一周内参加家务劳动的时间如表所示，关于劳动时间这组数据，下列说法正确的是 （ ） 劳动时间（小时） 1 2 3 4 人数 1 1 2 1 A众数是 2，平均数是 中位数是 3，平均数是 2 C众数和中位数都是 3 D众数是 2，中位数是 3 5不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B CD 6如图，已知 1=36， 2=36， 3=140，则 4 的度数等于（ ） A 40 B 36 C 44 D 100 7已知关于 x 的一元二次方程 4x+1=0 有两个不相等的实数根，则 a 的非负整数值的个数是（ ） A 5 B 4 C 3 D 2 第 2 页（共 22 页） 8如图，四边形 O 的内接四边形， O 直径，点 P 在 延长线上， O 的切线，延长 点 E则下列说法不正确的是（ ） A 1= B D 、填空题（每小题 3 分，共 21 分） 9 16 的平方根等于 _ 10已知点 A（ B（ 在二次函数 y= 2（ x 2） 2+1 的图象上，且 x12，则 大小关系是 _ 11如图，在 ， 0， 在 分别截取 E； 分别以 D、 E 为圆心、以大于 长为半径作圆弧，在 两弧交于点 O； 作射线 点 F 若点 P 是 的动点，则 最小值为 _ 12将二次函数 的图象沿直线 y= x 向上平移 2 个单位，所得图象的函数关系式是 _ 13在一个不透明的袋子中 有 1 个黑球、一个红球和 2 个白球，它们除颜色外其他均相同，充分搅匀后，先摸出 1 个球，放回并充分搅匀后，再摸出 1 个球，那么摸出的两个球恰为一红一白的概率是 _ 14如图，扇形 圆心角为直角，四边形 正方形， 延长线于点 D，若扇形的半径为 ，则阴影部分的面积为 _ 15如图，矩形 ， ， ，点 E 是边 的一个动点，把 A 落在 A处，如果 A恰在矩形的对称轴上，则 长为 _ 第 3 页（共 22 页） 三、解答题（ 8 个题，共计 75 分） 16先化简，再求值： ，其中 a=1+ ， b=1 17如图， 半圆 O 的直径，点 P 是半圆上不与点 A、 B 重合的动点， P （ 1）求证：四边形 平行四边形； （ 2）若 ，填空： 当 _时，四边形 菱形； 当 _时，四边形 正方形 18某校为了解全校学生最喜欢的学习方式，随机抽取了本校部分学生，对他们最喜欢的学习方式进行了调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你结合图中的信息解答下列问题： （ 1）补全条形统计图； （ 2）计算扇形圆心角 的度数； （ 3）已知该校有 1500 名学生，估计全校最喜欢自主探究的学生有多少名？ （ 4）为了了解学生对合作交流学习方式的体会，从被调查的学生最喜欢的学习方式为 “合作交流 ”的学生中随机抽取 12 名参加校长召开的座谈会，被抽样调查的九年级学生王华最喜欢的学习方式恰好是 “合作交流 ”，求王华被邀请参加校长座谈会的概率 19如图，河流的两岸 相平行，河岸 有一排小树，已知相邻两树之间的距离 0 米，某人在河岸 A 处测的 5，然后沿河岸走了 130 米到达 的 0，求河流的宽度 果保留整数） （参考数据： 第 4 页（共 22 页） 20如图，反比例函数 y= 图象与正比例函数 y=象相交于点 M、 N，已知点 B（ 3，3），作 x 轴于 A，过点 M 作 点 C，且 （ 1）求正比例函数和反比例的关系式 （ 2） 若点 P（ x， y）是反比例函数图象上的一动点，直接写出当 x y 时 x 的取值范围 21某手机店销售一部 A 型手机比销售一部 B 型手机获得的利润多 50 元，销售相同数量的A 型手机和 B 型手机获得的利润分别为 3000 元和 2000 元 （ 1）求每部 A 型手机和 B 型手机的销售利润分别为多少元？ （ 2）该商店计划一次购进两种型号的手机共 110 部，其中 A 型手机的进货量不超过 B 型手机的 2 倍设购进 B 型手机 n 部，这 110 部手机的销售总利润为 y 元 求 y 关于 n 的函数关系式； 该手机店购进 A 型、 B 型手机各多少部，才能使销售总利润最大？ （ 3）实际进货时，厂家对 B 型手机出厂价下调 m（ 30 m 100）元，且限定商店最多购进B 型手机 80 台若商店保持两种手机的售价不变，请你根据以上信息及（ 2）中的条件，设计出使这 110 部手机销售总利润最大的进货方案 22问题发现：如图 1， 等边三角形，点 D 是边 的一点，过点 D 作 C 交 E，则线段 何数量关系？ 拓展探究：如图 2，将 点 A 逆时针旋转角 （ 0 360），上面的结论是否仍然成立？如果成立， 请就图中给出的情况加以证明 问题解决：如果 边长等于 2 ， ，直接写出当 转到 在的直线垂直时 长 第 5 页（共 22 页） 23如图，抛物线 y=x+8 的对称轴为 x= ，直线 y= x+b 与 x、 y 轴分别相交于点 A（ 4， 0）、 B 点点 P 是直线 方抛物线上的一动点（点 P 不与直线和抛物线的交点重合），过点 P 作直线 点 C，作 x 轴于点 D，交直线 点 E设点 P 的横坐标为 n （ 1）求 a、 b 的值； （ 2）设 周长为 l，求 l 关于 n 的函数关系式； （ 3）过点 P、 E、 C 作平行四边形 接写出平行四边形 周长 L 的取值范围 第 6 页（共 22 页） 2016 年河南省南阳市西峡县中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题 3 分， 共 24 分下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填在题后括号内） 1下列各数中最小的数是（ ） A B C 0 D 1 【考点】 实数大小比较 【分析】 正实数都大于 0，负实数都小于 0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可 【解答】 解：根据实数比较大小的方法，可得 0 1， 各数中最小的数是 故选： A 2 2015年河南省参加高考的考生数量为 772325人，比 2014年增加了 数据 772325精确到千位用科学记数法表示为（ ） A 104 B 105 C 105 D 104 【考点】 科学记数法与有效数字 【分析】 科学记数法的表示形式为 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 为整数确定 n 的值是易错 点有效数字的计算方法是：从左边第一个不是 0 的数字起，后面所有的数字都是有效数字用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的 a 有关，与 10 的多少次方无关 【解答】 解： 772325=105 105 故选： B 3将一个螺栓按如图放置，则螺栓的左视图可能是（ ） A B C D 【考点】 简单组合体的三视图 【分析】 左视图是从左边看所得到的视图，根据左视图所看的位置找出答案即可 【解答】 解：螺栓的左视图可能是 第 7 页（共 22 页） 故选： B 4某小组 5 名同学一周内参加家务劳动的时间如表所示，关于劳动时间这组数据，下列说法正确的是（ ） 劳动时间（小时） 1 2 3 4 人数 1 1 2 1 A众数是 2，平均数是 中位数是 3，平均 数是 2 C众数和中位数都是 3 D众数是 2，中位数是 3 【考点】 众数；加权平均数；中位数 【分析】 根据众数、平均数和中位数的概念求解 【解答】 解：这组数据中 3 出现的次数最多，众数为 3， 共有 5 个人， 第 3 个人的劳动时间为中位数， 故中位数为： 3， 平均数为： = 故选 C 5不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B CD 【考点】 解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集 【分析】 根据解不等式组的方法可以求得原不等式组的解集，从而可以解答本题 【解答】 解： 由 ，得 x 2， 由 ，得 x 3， 故原不等式组的解集是 x 2， 故选 D 6如图，已知 1=36， 2=36， 3=140，则 4 的度数等于（ ） A 40 B 36 C 44 D 100 【考点】 平行线的判定与性质 【分析】 根据平行线的性质和判定定理即可得到结论 第 8 页（共 22 页） 【解答】 解： 1=36， 2=36， 1= 2， 4=80 3=40， 故选 A 7已知关于 x 的一元二次方程 4x+1=0 有两个不相等的实数根，则 a 的非负整数值的个数是（ ） A 5 B 4 C 3 D 2 【考点】 根的判别式 【分析】 由方程的根的情况及一元二次方程定义可得 =（ 4） 2 4a 0，且 a 0，求解后即可得 a 的非负整数值 【解答】 解： 一元二次方程 4x+1=0 有两个不相等的实数根， =（ 4） 2 4a 0，且 a 0， 解得： a 4，且 a 0， a 的非负整数值有 3、 2、 1、 0 这 4 个， 故选： B 8如图，四边形 O 的内接四边形， O 直径，点 P 在 延长线上， O 的切线，延长 点 E则下列说法不正确的是（ ） A 1= B D 考点】 切线的性质；圆内接四边形的性质 【分析】 根据直径所对的圆周角为 90和切线的性质可得 A 正确；根据四边形内接圆对角互补可得 B 正确；根据平角定义可得 1 90，根据直径所对的圆周角为 90可得 B=90，进而可得 C 错误；再利用弦切角定理判断选项 D 即可得出答案 【解答】 解： A、 O 直径， 0， O 的切线， 0， 此选项错 误； B、 80， 80， 此选项错误； C、 B=180， 1 180， 1 B，故此选项正确； D、 A+90， 0+ 又 A= 此选项错误； 故选： C 第 9 页（共 22 页） 二、填空题（每小题 3 分，共 21 分） 9 16 的平方根等于 4 【考点】 平方根 【分析】 利用平方根定义计算即可 得到结果 【解答】 解： 16 的平方根为 4， 故答案为： 4 10已知点 A（ B（ 在二次函数 y= 2（ x 2） 2+1 的图象上，且 x12，则 大小关系是 1（或 【考点】 二次函数图象上点的坐标特征 【分析】 根据函数解析式确定出对称轴，再根据二次函数的增减性解答 【解答】 解： y= 2（ x 2） 2+1 的对称轴为直线 x=2， a= 2 0， x 2 时 y 随 x 的增大而增大，且函数的最大值为 y=1， 2， 1 故答案为： 1（或 11如图，在 ， 0， 在 分别截取 E； 分别以 D、 E 为圆心、以大于 长为半径作圆弧，在 两弧交于点 O； 作射线 点 F 若点 P 是 的动点，则 最小值为 1 【考点】 作图 基本作图；角平分 线的性质；含 30 度角的直角三角形 【分析】 利用基本作图得到 分 0，在 利用含 30 度的直角三角形三边的关系得到 ，然后根据角平分线的性质定理可得 第 10 页（共 22 页） 【解答】 解：由作法得 分 0， 0， 在 ， =1， 点 F 到 距离等于 为 1， 最小值为 1 故答案为 1 12将二次函数 的图象沿直线 y= x 向上平移 2 个单位，所得图象的函数关系式是 y= （ x+2） 2+2 【考点】 二次函数图象与几何变换 【分析】 由于二次函数 的图象沿直线 y= x 向上平移 2 个单位，则二次函数向左平移 2 个单位，向上平移 2 个单位，据此解答 【解答】 解： 二次函数 的图象沿直线 y= x 向上平移 2 个单位， 二次函数 的图象向左移 2 个单位，向上平移 2 个单位， 平移后的二次函数解析式为 y= （ x+2） 2+2， 故答案为 y= （ x+2） 2+2 13在一个不透明的袋子中有 1 个黑球、一个红球和 2 个白球，它们除颜色外其他均相同，充分搅匀后，先摸出 1 个球，放回并充分搅匀后，再摸出 1 个球，那么摸出的两个球恰为一红一白的概率是 【考点】 列表法与树 状图法 【分析】 画树状图展示所有 16 种等可能的结果数，再找出摸出的两个球恰为一红一白的结果数，然后根据概率公式求解 【解答】 解：画树状图为： 共有 16 种等可能的结果数，其中摸出的两个球恰为一红一白的结果数为 4， 所以摸出的两个球恰为一红一白的概率 = = 故答案为 第 11 页（共 22 页） 14如图， 扇形 圆心角为直角，四边形 正方形， 延长线于点 D，若扇形的半径为 ，则阴影部分的面积为 1 【考点】 扇形面积的计算 【分析】 通过观察图形可知 G， F， = ，则阴影部分的面积正好等 于长方形 面积，根据正方形的性质求出扇形的半径，从而求出 长，即可求出长方形面积 【解答】 解：连接 扇形的半径为 ， ， 正方形 边长为 1， 1， G， F， = ， S 阴 =长方形 面积 =E= 1 故答案为： 1 15如图，矩形 ， ， ，点 E 是边 的一个动点，把 A 落在 A处，如果 A恰在矩形的对称轴上，则 长为 1 或 【考点】 矩形的性质；翻折变换（折叠问题） 【分析】 分两种情况： 过 A作 M，交 N，则直线 矩形对称轴，得出 N= ，由勾股定理得到 AN=0，求得 AM=1，再由勾股定理解得 AE 即可； 过 A作 P，交 Q；求出 30，由三角函数求出 E=AB 即可得出结果 【解答】 解：分两种情况： 如图 1，过 A作 M，交 N， 则直线 矩形 对称轴， 第 12 页（共 22 页） N= ， 叠得到 A AE=AB=， AN= =0，即 A与 N 重合， AM=1， A A 1 AE） 2+12， 解得： AE=1， ； 如图 2，过 A作 P，交 Q， 则直线 矩形 对称轴， B， AB=2 =30， A0， 30， E=AB 1 = ； 综上所述： 长为 1 或 ； 故答案为： 1 或 三、解答题（ 8 个题，共计 75 分） 16先化简，再求值： ，其中 a=1+ ， b=1 【考点】 二次根式的化简求值；分式的化简求值 【分析】 通过完全平方公式、通分以及平方差公式将原代数式进行化简，再将 a、 b 的值代入化简后的代数式中即可得出结论 【解答】 解：原式 = = = 第 13 页（共 22 页） a=1+ ， b=1 ， 原式 = = = 17如图， 半圆 O 的直径，点 P 是半圆上不与点 A、 B 重合的动点， P （ 1）求证：四边形 平行四边形； （ 2）若 ，填空： 当 2 时，四边形 菱形； 当 2 时，四边形 正方形 【考点】 圆的综合题 【分析】 （ 1）先判断出四边形 平行四边形，得出 C， 判断出 C，从而得出结论； （ 2）由菱形直接得出邻边相等求出 （ 2）由正方形得出 直角，用勾股定理求解即可 【解答】 解：（ 1） P， 四边形 平行四边形， C， 半圆 O 的直径， B， C， 四边形 平行四边形； （ 2）由（ 1）知，四边形 平行四边形， 四边形 菱形； A= ， 故答案为 2， （ 3）由（ 1）知，四边形 平行四边形， 四边形 正方形 0， 在 ， P= 根据勾股定理得 故答案为 2 18某校为了解全校学生最喜欢的学习方式，随机抽取了本校部分学生，对他 们最喜欢的学习方式进行了调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你结合图中的信息解答下列问题： 第 14 页（共 22 页） （ 1）补全条形统计图； （ 2）计算扇形圆心角 的度数； （ 3）已知该校有 1500 名学生，估计全校最喜欢自主探究的学生有多少名？ （ 4）为了了解学生对合作交流学习方式的体会，从被调查的学生最喜欢的学习方式为 “合作交流 ”的学生中随机抽取 12 名参加校长召开的座谈会，被抽样调查的九年级学生王华最喜欢的学习方式恰好是 “合作交流 ”，求王华被邀请参加校长座谈会的概率 【考点】 概率公式；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图 【分析】 （ 1）根据统计图中的数据可以得到本次调查的学生数，从而可以得到自主探究的学生数，进而可以将条形统计图补充完整； （ 2）根据条形统计图中的数据可以得到扇形圆心角 的度数； （ 3）根据统计图中的数据可以估计全校最喜欢自主探究的学生有多少名； （ 4）根据题意可以得到王华被邀请参加校长座谈会的概率 【解答】 解：（ 1）本次调查的学生数为： 24 20%=120， 调查学生中自主探究的学生数为： 120 24 48 12=36， 故补全的条形统 计图如右图所示， （ 2）扇形圆心角 的度数是： 360=144， 即扇形圆心角 的度数是 144； （ 3） 1500 =450， 即全校最喜欢自主探究的学生有 450 名； （ 4）由题意可得， 王华被邀请参加校长座谈会的概率是： ， 即王华被邀请参加校长座谈会的概率是 第 15 页（共 22 页） 19如图，河流的两岸 相平行，河岸 有一排小树，已知相邻两树之间的距离 0 米，某人在河岸 A 处测的 5，然后沿河岸走了 130 米到达 的 0，求河流的宽度 果保留整数） （参考数据： 【考点】 解直角三角形的应用 【分 析】 过点 C 作 点 F，易证四边形 平行四边形再在直角 ，利用三角函数求解 【解答】 解：过点 C 作 点 F 四边形 平行四边形 D=50m， 5 B 30 50=80（ m）， 设 BE=x， 0， x， 即 = 解得： x=56， 6 95（ m）， 答：河流的宽是 95 米 20如图，反比例函数 y= 图象与正比例函数 y=象相交于点 M、 N，已知点 B（ 3，3），作 x 轴于 A，过点 M 作 点 C，且 （ 1）求正比例函数和反比例的关系式 （ 2）若点 P（ x， y）是反比例函数图象上的一动点，直接写出当 x y 时 x 的取值范围 第 16 页（共 22 页） 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】 （ 1）因为点 B 在正比例函数的图象上，利用点 B 的坐标求正比例函数的关系式； 利用 出 长，则 ，根据 等腰直角三角形得出点 M 的坐标，利用待定系数法求出反比例函数的关系式； （ 2）分别在两个分支上观察图象得出结论 【解答】 解：（ 1）过 M 作 x 轴于 D，则 =3 ， 把 B（ 3， 3）代入 y=，得 3， ， 正比例函数关系式为： y=x； B（ 3， 3）， x 轴， ， ， ， 0， B= B， ， ， ， =2 ， B， 0， 等腰直角三角形， 5， D， ， =2， M（ 2， 2）， 因为点 M 在反比例函数的图象上，把 M（ 2， 2）代入 y= 中得： 2=4， 反比例函数的关系式为： y= ； 第 17 页（共 22 页） （ 2）由对称性得： N（ 3， 3）， 观察图象得：当 x 0 时， x 3， x y； 当 x 0 时， 3 x 0， x y； 当 x y 时， 3 x 0 或 x 3 21某手机店销售一部 A 型手机比销售一部 B 型手机获得的利润多 50 元，销售相同数量的A 型手机和 B 型手机获得的利润分别为 3000 元和 2000 元 （ 1）求每部 A 型手机和 B 型手机的销售利润分别为多少元？ （ 2）该商店计划一次购进两种型号的手机共 110 部，其中 A 型手机的进货量不超过 B 型手机的 2 倍设购进 B 型手机 n 部，这 110 部手机的销售总利润为 y 元 求 y 关于 n 的函数关系式； 该手机店购进 A 型、 B 型手机各多少部，才能使销售总利润最大？ （ 3）实际进货时，厂家对 B 型手机出厂价下调 m（ 30 m 100）元，且限定商店最多购进B 型手机 80 台若商店保持两种手机的售价不变，请你根据以上信息及（ 2）中的条件，设计出使这 110 部手机销售总利润最大的进货方案 【考点】 一次函数的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用 【分析】 （ 1）设每部 A 型手机的销售利润为 x 元，每部 B 型手机的销售利润为 y 元，根据题意列出方程组求解； （ 2） 据题意得， y= 50n+16500， 利用不等式求出 n 的范围，又因为 y= 50x+16500 是减函数，所以 n 取 37， y 取最大值； （ 3）据题意得， y=150+n， 即 y=（ m 50） n+16500，分三种情况讨论， 当 30 m 50时， y 随 n 的增大而减小， m=50 时， m 50=0， y=16500， 当 50 m 100 时， m 50 0， y 随 x 的增大而增大，分别进行求解 【解答】 解：（ 1）设每部 A 型手机的销售利润为 x 元，每部 B 型手机的销售利润为 y 元， 根据题意，得： ， 解得： ， 答：每部 A 型手机的销售利润为 150 元，每部 B 型手机的销售利润为 100 元； （ 2） 设购进 B 型手机 n 部，则购进 A 型手机部， 则 y=150+100n= 50n+16500， 其中， 110 n 2n，即 n 36 ， 第 18 页（共 22 页） y 关于 n 的函数关系式为 y= 50n+16500 （ n 36 ）； 50 0， y 随 n 的增大而减小， n 36 ，且 n 为整数， 当 n=37 时， y 取得最大值，最大值为 50 37+16500=14650（元） ， 答：购进 A 型手机 73 部、 B 型手机 37 部时，才能使销售总利润最大； （ 3）根据题意，得： y=150+n=（ m 50） n+16500， 其中， 36 n 80， 当 30 m 50 时， y 随 n 的增大而减小， 当 n=37 时， y 取得最大值， 即购进 A 型手机 73 部、 B 型手机 37 部时销售总利润最大； 当 m=50 时， m 50=0， y=16500， 即商店购进 B 型电脑数量满足 36 n 80 的整数时，均获得最 大利润； 当 50 m 100 时， y 随 n 的增大而增大， 当 n=80 时， y 取得最大值， 即购进 A 型手机 30 部、 B 型手机 80 部时销售总利润最大 22问题发现：如图 1， 等边三角形，点 D 是边 的一点，过点 D 作 C 交 E，则线段 何数量关系？ 拓展探究：如图 2，将 点 A 逆时针旋转角 （ 0 360），上面的结论是否仍然成立？如果成立，请就图中给出的情况加以证明 问题解决：如果 边长等于 2 ， ，直接写出当 转到 在的直线垂直时 长 【考点】 几何变换综合题 【分析】 （ 1）如图 1，由平行线分线段成比例定理可得： E； （ 2）如图 2，证明 E； （ 3）如图 3，在直角三角形中，根据 30角所对的直角边等于斜边的一半求出 ，由勾股定理求出 ，得出 而计算出 长 【解答】 解：（ 1）如图 1， E，理由是： 等边三角形， C， 第 19 页（共 22 页） ， E； （ 2）结论仍然成立，如图 2， 由图 1 得， 等边三角形， E， 由旋转得： E； （ 3）如图 3， 等边三角形， 0， 0， 过 D 作 足为 G， ， ， ， ， B = ， = =2 23如图，抛物线 y=x+8 的对称轴为 x= ，直线 y=