2016年广东省深圳市福田区中考数学一模试卷含答案解析

第 1 页（共 19 页） 2016 年广东省深圳市福田区中考数学一模试卷 一、选择题（每题 3 分） 1 2 的倒数是（ ） A 2 B 2 C D 2周星驰的新春大片美人鱼创造了无数票房记录，从开始上映到 3 月 6 日 9 时止，票房累计达 33 亿元， 33 亿元用科学记数法表示为（ ） A 33 108 元 B 109 元 C 1010 元 D 1010 元 3下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图 形的是（ ） A等边三角形 B平行四边形 C矩形 D圆 4下列计算正确的是（ ） A（ 3= a2a= a3=（ 2=景新中学为了了解学生体育中考备考情况，随机抽查了 10 名学生的引体向上，结果如下表： 引体向上（次） 18 19 20 学生数 2 6 2 则关于这 10 名学生的引体向上数据，下列说法错误的是（ ） A极差是 2 B众数是 19 C平均数是 19 D方差是 4 6化简 的结果是（ ） A x 2 B C D x+2 7分别写有 0， 2 1， 2， 3 的五张卡片，除数不同外其他均相同，从中任意抽取一张，那么抽到负数的概率是（ ） A B C D 8某种品牌手机经过二、三月份再次降价，每部售价由 1000 元降到 810 元，则平均每月降价的百分率为（ ） A 20% B 11% C 10% D 9下列命题是真命题的个数有（ ） 点到直线距离就是这点到这条直线所作垂线段； 有一个锐角相等的两个直角三角形相似； 四个角都相等的菱形是正方形； 长度相等的两条弧是等弧 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 10二次函数 y=bx+c 的图象如图所示，则一次函数 y=ax+b 与反比例函数 y= 的大致图象是（ ） 第 2 页（共 19 页） A B C D 11如图， O 的半径为 2， 互相垂直的两条直径，点 P 是 O 上任意一点（ 、 B、 C、 D 不重合），经过 P 作 点 M， 点 N，点 Q 是 中点，当点 P 沿着圆周转过 45时，线段 扫过过的面积为（ ） A B C D 12在锐角三角形 ， D， E，且 S S 四边形 A=（ ） A 75 B 60 C 45 D 30 二、填空题（每题 3 分） 13分解因式： 2xy+y=_ 14一个上下底密封的纸盒的三视图如图所示，请你根据图中的数据，计算这个密封纸盒的表面积为 _结果保留 ） 15如图， E 在 ，且 E， 0，那么 B=_ 16用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按下图的方式铺板地面： 第 3 页（共 19 页） 依上推测，第 n 个图形中白色瓷砖的块数为 _ 三、解答题 17计算： | 2|+（ ） 2 20160 18解一元一次不等式组 ，并把解在数轴上表示出来 19景新中学为了进一步丰富学生的课外阅读，欲增购一些课外书，为此对该校一部分学生进行了一次 “你最喜欢的书籍 ”问卷调查（每人只选一项）根据收集到的数据，绘制成如下统计图（不完整）：请根据图中提供的信息，完成下列问题： （ 1）在这次问卷调查中，喜欢 “科普书籍 ”出现的频率为 _； （ 2）在扇形统计图中，喜欢 “体育书籍 ”的所占的圆心角度数为 _； （ 3）如果全校共有学生 1500 名，请估计该校最喜欢 “科普书籍 ”的学生约有 _人 20如图，已知 O 为矩形 角线的交点，过点 D 作 点 C 作 交于 E 点 （ 1）求证：四边形 菱形； （ 2）若 ， ，求菱形 面积 第 4 页（共 19 页） 21 2016 年 2 月 18 日韩国海军海警在朝鲜半岛东部海域实施联合演习，在返回济州岛军事基地途中，韩国海军 60 直升机在距海平面垂直高度为 300 米的点 C 处测得济州一小岛的西端点 A 的俯角为 60，然后沿着平行于 方向水平飞行了 3500 米 ，在点 D 测得这小岛的东端点 B 的俯角为 45，求这个济州小岛东西两端 距离（结果精确到 1 米，参考数据： 22如图，直线 y=x+3 分别交 x， y 轴于点 D， C，点 B 在 x 轴上， C，过点 B 作直线m P、 Q 分别为直线 m 和直线 的动点，且点 P 在 x 轴的上方，满足 5 （ 1）则 _度； （ 2）问： Q 的值是否为定值？如果是，请求出该定值；如果不是，请说明理由； （ 3）求证： 23已知：直线 y= x 4 分别交 x、 y 轴于 A、 C 两点，抛物线 y=a 0）经过 A、O 两点，且顶点 B 的纵坐标为 2 （ 1）判断点 B 是否在直线 ，并求该抛物线的函数关系式； （ 2）以点 B 关于 x 轴的对称点 D 为圆心，以 半径作 D，试判断直线 D 的位置关系，并说明理由； （ 3）若 E 为 D 的优弧 一动 点（不与 A、 O 重合），连结 在抛物线上是否存在点 P，使 ： 3？若存在，请求出所有满足条件的点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 第 5 页（共 19 页） 2016 年广东省深圳市福田区中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每题 3 分） 1 2 的倒数是（ ） A 2 B 2 C D 【考点】 倒数 【分析】 直 接根据倒数的定义进行解答即可 【解答】 解： 2 =1， 2 的倒数是 故选 C 2周星驰的新春大片美人鱼创造了无数票房记录，从开始上映到 3 月 6 日 9 时止，票房累计达 33 亿元， 33 亿元用科学记数法表示为（ ） A 33 108 元 B 109 元 C 1010 元 D 1010 元 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a 10n 的形式，其 中 1 |a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时， n 是正数；当原数的绝对值 1 时， n 是负数 【解答】 解： 33 亿元用科学记数法表示为 109 元 故选： B 3下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ） A等边三角形 B平行四边形 C矩形 D圆 【考点】 中心对称图形；轴对称图形 【分析】 根据轴对称图形和中心对称图形的概念以及等边三角形、平行四边形、矩形、圆的性质解答 【解答】 解： A、只 是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意； B、只是中心对称图形，不合题意； C、 D 既是轴对称图形又是中心对称图形，不合题意 故选 A 4下列计算正确的是（ ） A（ 3= a2a= a3=（ 2=考点】 同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方 【分析】 先计算出各个选项的正确结果，然后再对照即可得到哪个选项是正确的 【解答】 解： （ 3=选项 A 错误； a2a=选项 B 正确； a3=选项 C 错误； 第 6 页（共 19 页） （ 2=选项 D 错误； 故选 B 5景新中学为了了解学生体育中考备考情况，随机抽查了 10 名学生的引体向上，结果如下表： 引体向上（次） 18 19 20 学生数 2 6 2 则关于这 10 名学生的引体向上数据，下列说法错误的是（ ） A极差是 2 B众数是 19 C平均数是 19 D方差是 4 【考点】 方差；算术平均数；众数；极差 【分析】 根据极差，方差，平均数和众数的定义分别计算即可解答 【解答】 解：极差是 20 18=2，众数是 19，平均数是 19，方差是= 故选 D 6化简 的结果是（ ） A x 2 B C D x+2 【考点】 分式的加减法 【分析】 原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果 【解答】 解：原式 = = = =x+2 故选 D 7分别写有 0， 2 1， 2， 3 的五张卡片，除数不同外其他均相同，从中任意抽取一张，那么抽到负数的概率是（ ） A B C D 【考点】 概率公式 【分析】 先得到在所给的 5 个数中负数有 1 个，即 2，然后根据概率公式求解 【解答】 解：因为 2 1= ， ， 所以在数字 0， 2 1， 2， 3 中，负数有 2， 第 7 页（共 19 页） 则从中任意抽取一张，那么抽到负数的概率 = 故选 A 8某种品牌手机经过二、三月份再次降价，每部售价由 1000 元降到 810 元，则 平均每月降价的百分率为（ ） A 20% B 11% C 10% D 【考点】 一元二次方程的应用 【分析】 等量关系：原售价 （ 1降低率） 2=降低后的售价，依此列出方程求解即可 【解答】 解：设每次降价的百分率为 x， 依题意得： 1000（ 1 x） 2=810， 化简得：（ 1 x） 2= 解得： x= 去）， 所以平均每次降价的百分率为 10% 故选： C 9下列命题是真命题的个数有（ ） 点到直线距离就是这点到这条直线所作垂线段； 有一个锐角相等的两个直角三角形相似； 四个角都相等的菱形是正方形； 长度相等的两条弧是等弧 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 命题与定理 【分析】 利用点到直线的距离的定义、相似三角形的判定、正方形的判定及等弧的定义分别判断后即可确定正确的选项 【解答】 解： 点到直线距离就是这点到这条直线所作垂线段的长度，故错误，是假命题； 有一个锐角相等的两个直角三角形相似，正确，为真命题； 四个角都相等的菱形是正方形，正确，为真命题； 长度相等的两条弧是等弧，错误，是假命题， 正确的有 2 个， 故选 B 10二次函数 y=bx+c 的图象如图所示，则一次函数 y=ax+b 与反比例函数 y= 的大致图象是（ ） A B C D 【考点】 反比例函数的图象；一次函数的图象；二次函数的图象 第 8 页（共 19 页） 【分析】 先根据二次函数的图象判断出 a、 b、 c 的符号，进而可判断出一次函数与反比例函数图象所在的象限 【解答】 解： 抛物线开口向下， a 0 抛物线与 y 轴的交点在 y 轴正半轴， c 0 抛物线的对称轴在 x 轴正半轴， 0， b 0， 一次函数 y=ax+b 的图象经过一二四象限，反比例函数 y= 的图象的两个分支分别位于一三象限 故选 C 11如图， O 的半径为 2， 互 相垂直的两条直径，点 P 是 O 上任意一点（ 、 B、 C、 D 不重合），经过 P 作 点 M， 点 N，点 Q 是 中点，当点 P 沿着圆周转过 45时，线段 扫过过的面积为（ ） A B C D 【考点】 扇形面 积的计算；矩形的判定与性质 【分析】 由于 长度不变，始终等于半径，则根据矩形的性质可得 ，再由走过的角度代入弧长公式求得点 Q 走过的路径长，入会根据扇形的面积公式即可得到结论 【解答】 解： 点 M， 点 N， 四边形 矩形， 又 点 Q 为 中点， 点 Q 为 中点， 则 ， 点 Q 走过的路径长 = = 线段 扫过过的面积 = 1= ， 故选 B 第 9 页（共 19 页） 12在锐角三角形 ， D， E，且 S S 四边形 A=（ ） A 75 B 60 C 45 D 30 【考点】 相似三角形的判定与性质 【分析】 如图，连接 先证明 据相似三角形的性质，推出 = ，求出 可解决问题 【解答】 解：如图，连接 D， E， 0， A= A， = ， = ， A= A， S S 四边形 S S ： 4 （ ） 2= ， = ， 0， A=90 0， 故选 B 二、填空题（每题 3 分） 13分解因式： 2xy+y= y（ x 1） 2 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 【分析】 先提取公因式 y，再根据完全平方公式进行二次分解完全平方公式： 2ab+ a b） 2 【解答】 解： 2xy+y， =y（ 2x+1）， =y（ x 1） 2 故答案为： y（ x 1） 2 第 10 页（共 19 页） 14一个上下底密封的纸盒的三视图如图所示，请你根据图中的数据，计算这个密封纸盒的表面积为 600 结果保留 ） 【考点】 由三视图判断几何体 【分析】 从三视图可以看正视图以及左视图为矩形，而俯视图为圆形，可以得出该立体图形为圆柱，再由三视图可以圆柱的半径，长和高求出表面积 【解答】 解： 正视图以及左视图为矩形，而俯视图为圆形， 可得这个立体图形是圆柱， 这个立体图形的侧面积是 2 10 20=400， 底面积是： 102=100， 这个立体图形的表面积为 400+200=600； 故答案为： 600 15如图， E 在 ，且 E， 0，那么 B= 40 【考点】 平行线的性质 【分析】 根据两直线平行，内错角相等求出 A，再根据等边对等角求出 A，然后根据三角形内角和定理列式计算即可得解 【解答】 解： 0， A= 0， E， A=70， B=180 A 80 70 70=40 故答案为： 40 16用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按下图 的方式铺板地面： 依上推测，第 n 个图形中白色瓷砖的块数为 （ 7n+4） 【考点】 规律型：图形的变化类 【分析】 找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论 【解答】 解：第一个图形有白色瓷砖 7+4=11 块 第二个图形有白色瓷砖 7 2+4=18 块 第 11 页（共 19 页） 第三个图形有白色瓷砖 7 3+4=25 块 第 n 个图形中需要白色瓷砖 7n+4 块 故答案为：（ 7n+4） 三、解答题 17计算： | 2|+（ ） 2 20160 【考点】 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂 【分析】 原式第一项利用算术平方根定义计算，第二项利用绝对值的代数意义化简，第三项利用负整数指数幂法则计算，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果 【解答】 解：原式 =2 2+9 1 =8 18解一元一次不等式组 ，并把解在数轴上表示出来 【考点】 解一元一次 不等式组；在数轴上表示不等式的解集 【分析】 分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可 【解答】 解： 由 得， x 3， 由 得， x 2， 故此不等式组的解集为： 3 x 2 在数轴上表示为： 19景新中学为了进一步丰富学生的课外阅读，欲增购一些课外书，为此对该校一部分学生进行了一次 “你最喜欢的书籍 ”问卷调查（每人只选一项）根据收集到的数据，绘制成如下统计图（ 不完整）：请根据图中提供的信息，完成下列问题： 第 12 页（共 19 页） （ 1）在这次问卷调查中，喜欢 “科普书籍 ”出现的频率为 （ 2）在扇形统计图中，喜欢 “体育书籍 ”的所占的圆心角度数为 54 ； （ 3）如果全校共有学生 1500 名，请估计该校最喜欢 “科普书籍 ”的学生约有 375 人 【考点】 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图 【分析】 （ 1）利用 “科普书籍 ”出现的频率为 =1其它的百分比文艺的百分比体育的百分比求解； （ 2）利用喜欢 “体育书籍 ”的所占 的圆心角度数 =喜欢 “体育书籍 ”的百分比 360求解； （ 3）利用该校最喜欢 “科普 ”书籍的学生数 =该校学生数 喜欢 “科普书籍 ”的百分比求解即可 【解答】 解：（ 1）在这次问卷调查中，喜欢 “科普书籍 ”出现的频率为 1 20% 15%40%=25%= （ 2）喜欢 “体育书籍 ”的所占的圆心角度数 15% 360=54 （ 3）估计该校最喜欢 “科普 ”书籍的学生数为 1500 25%=375 名 故答案为：（ 1） 2） 54；（ 3） 375 20如图，已知 O 为矩形 角线的交点，过点 D 作 点 C 作 交于 E 点 （ 1）求证：四边形 菱形； （ 2）若 ， ，求菱形 面积 【考点】 菱形的判定与性质 【分析】 （ 1）首先由 证得四边形 平行四边形，又由四边形矩形，根据矩形的性质，易得 D，即可判定四边形 菱形， （ 2）根据 S S 矩形 及四边形 面积 =2S 可解决问题 【解答】 （ 1）结论：四边形 形状是菱形， 证明： 第 13 页（共 19 页） 四边形 平行四边形， 四边形 矩形， D， C， D， C， 四边形 菱形； （ 2）解：在 ， 0， ， ， =4 矩形 面积 =4 4 =16 ， S S 矩形 ， 四边形 面积 =2S 21 2016 年 2 月 18 日韩国海军海警在朝鲜半岛东部海域实施联合演习，在返回济州岛军事基地途中，韩国海军 60 直升机在距海平面垂直高度为 300 米的点 C 处测得济州一小岛的西端点 A 的俯角为 60，然后沿着平行于 方向水平飞行了 3500 米，在点 D 测得这小岛的东端点 B 的俯角为 45，求这个济州小岛东西两端 距离（结果精确到 1 米，参考数据： 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 首先过点 A 作 点 E，过点 B 作 点 F，易得四边形 矩形，根据矩形的性质，可得 F， F由题意可知： F=100 米， 500米，然后分别在 ，利用三角函数即可求得 长，继而求得岛屿两端 A、 B 的距离 【解答】 解：过点 A 作 点 E，过点 B 作 点 F， 0， 四边形 矩形 F， F 由题意可知： F=300 米， 500 米 在 ， C=60， 00 米 = =100 （米）， 在 ， 5， 00 F=300（米） 第 14 页（共 19 页） F=F 500+300 100 3800 100 3627（米）， 答：岛屿两端 A、 B 的距离为 3627 米 22如图，直线 y=x+3 分别交 x， y 轴于点 D， C，点 B 在 x 轴上， C，过点 B 作直线m P、 Q 分别为直线 m 和直线 的动点，且点 P 在 x 轴的上方，满足 5 （ 1）则 135 度； （ 2）问： Q 的值是否为定值？如果是，请求出该定值；如果不是，请说明理由； （ 3）求证： 【考点】 一次函数综合题 【分析】 （ 1）由 “直线 y=x+3 分别交 x， y 轴于点 D， C”可得出 C、 D 点的坐标，根据 度数，再由直线 m 直线 据 “两直线平行，同旁内角互补 ”即可得出 值； （ 2）断定 Q 是定值依据角的计算，可得出 “ 由此得出 据相似三角形的性质即可得出 ，再结合 B、 C 点的坐标即可得出结论； （ 3）过点 Q 作 m 于点 E，由 B、 C 点的坐标可知 “ 5， ”，结合（ 1）的结论可得出 0，结合 m、直线 m 直线 得出 B=3 ，在 由勾股定理可得出 成 代入 Q=9 即可得出结论 【解答】 解：（ 1）令 x=0，则 y=3， 即点 C 的坐标为（ 0， 3）； 令 y=0，则有 x+3=0， 解得： x= 3，即点 D 的坐标为（ 3， 0） 又 C， D= =1， 5， 直线 m 直线 第 15 页（共 19 页） 80， 35 故答案为： 135 （ 2） Q 是定值，理由如下： 5+90=135= 80 5， 80 5， 5， 又 0 45=45， ，即 Q=C=9 （ 3）证明：过点 Q 作 m 于点 E，如图 1 所示 C=3， 0， 5， 35 45=90， 又 m， 0 直线 m 直线 四边形 矩形， B=3 在 ， 0， B ， 8+（ 2， 又 Q=9， Q+（ 2= 23已知：直线 y= x 4 分别交 x、 y 轴于 A、 C 两点，抛物线 y=a 0）经过 A、O 两点，且顶点 B 的纵坐标为 2 （ 1）判断点 B 是否 在直线 ，并求该抛物线的函数关系式； （ 2）以点 B 关于 x 轴的对称点 D 为圆心，以 半径作 D，试判断直线 D 的位置关系，并说明理由； （ 3）若