高中数学 第一章 立体几何初步 1.1.3 中心投影和平行投影课件 苏教版必修2.ppt

1 投影的概念 分类及用途 1 投影的概念投影是光线 投射线 通过物体 向选定的面 投影面 投射 并在该面上得到图形的方法 2 投影的分类 相关概念及用途 交流1两条平行直线的平行投影仍是平行直线吗 答案 不一定 当它们所确定的平面平行于投影线时 它们的平行投影为两个点或重合为一条直线 2 三视图的概念及分类 1 视图的概念视图是指将物体按正投影向投影面投射所得到的图形 2 三视图的分类 交流2同一物体的三视图的画法惟一吗 答案 不一定惟一 选择不同的视角 所得三视图可能不同 交流3 1 一个正方形经过平行投影后得到的图形是 2 aob为90 对它在平面内的正投影有如下判断 可能是0 的角 可能是锐角 可能是直角 可能是钝角 可能是180 的角 其中判断正确的序号是 答案 1 正方形或长方形或平行四边形或线段 2 典例导学 一 二 三 即时检测 一 中心投影与平行投影的概念下列说法 从投影角度看 三视图是在正投影下画出的 平行投影的投射线互相平行 中心投影的投射线交于一点 空间图形经过中心投影后 直线变成直线 但平行线有可能变成相交线 空间几何体在平行投影与中心投影下有不同的表现形式 其中说法正确的个数为 a 1b 2c 3d 4 典例导学 一 二 三 即时检测 思路分析 依据中心投影和平行投影的概念作出判断 解析 三视图是在正投影下得到的投影图 平行投影的投射线互相平行 中心投影的投射线交于一点 空间图形经过中心投影后 直线还是直线 但平行线有可能相交 如照片中由近到远物体之间的距离越来越近 最后相交于一点 几何体在平行投影与中心投影下有不同的表现形式 故以上四种说法都正确 答案 d 典例导学 一 二 三 即时检测 1 下列说法正确的个数为 直线的正投影一定是直线 直线的正投影可能是线段 平行直线的正投影是平行或重合的直线 与投射面平行的平面图形 它的正投影与这个图形相似 与投射面平行的平面图形 它的正投影与这个图形全等 垂直于投射面的平面图形的正投影是直线或直线的一部分 a 1b 2c 3d 4解析 正确 直线的正投影可能是直线 也可能是一个点 故 不正确 平行直线的正投影还可以是一些点 故 不正确 显然不正确 答案 b 典例导学 一 二 三 即时检测 2 如图所示 e f分别是正方体的面add1a1 面bcc1b1的中心 则四边形bfd1e在该正方体的面上的正投影可能是图中的 要求 把可能的图形的序号都填上 导学号51800010 解析 根据题中图示 由正投影的定义 四边形bfd1e在平面aa1d1d与平面bb1c1c上的正投影如图 其在平面abb1a1与平面dcc1d1上的正投影如图 其在平面abcd与平面a1b1c1d1上的正投影也是图 故 错误 答案 典例导学 一 二 三 即时检测 平行投影的投射线互相平行 按投射方向可分为斜投影和正投影 正投影是投射线与投影面垂直时的投影 画一个图形在平面上的正投影时只需过图形的各个顶点向投影面作垂线 顺次连结各垂足所得图形即为已知图形在给定投影面上的正投影 典例导学 即时检测 一 二 三 二 简单几何体的三视图画出下面几何体的三视图 导学号51800011 思路分析 图 1 为正六棱柱 可按棱柱的画法画出 图 2 是一个圆锥与一个圆台的组合体 按圆锥 圆台的三视图画出它们的组合形状 典例导学 即时检测 一 二 三 解 1 正六棱柱的三视图如图 所示 2 圆锥与圆台组合体的三视图如图 所示 典例导学 即时检测 一 二 三 1 下面有四个平面图形 其中可以作为四棱锥的俯视图的是 a b c d 解析 不可见轮廓线应画成虚线 当四棱锥的两个侧面与底面垂直时 其俯视图可以是图 的形状 答案 b 典例导学 即时检测 一 二 三 2 画出图中正四棱锥和圆台的三视图 尺寸不作严格要求 解 正四棱锥的三视图如图所示 典例导学 即时检测 一 二 三 圆台的三视图如图所示 典例导学 即时检测 一 二 三 物体三视图的作图步骤如下 1 根据物体的复杂程度及大小 确定图形比例 2 确定主视图的观察方向 使其主要表面平行或垂直于投影面 能表达更多的结构形状 3 布置各视图的位置 画出基准线 对称中心线 轴线 4 按照 三等规律 画其三视图 可见轮廓线画成实线 不可见轮廓线画成虚线 5 核对有无错漏 擦去多余线条 典例导学 即时检测 一 二 三 三 由三视图还原为空间几何体下图是一些几何体的三视图 试画出该几何体 并说出它们的名称 典例导学 即时检测 一 二 三 思路分析 主视图 俯视图 左视图分别是从物体的正前方 上方 左方看到的物体轮廓线的正投影 由三视图特征 结合常见柱 锥 台 球的三视图逆推可得 解 1 该几何体图形如图 所示 为长方体 2 该几何体图形如图 所示 为圆锥 3 该几何体图形如图 所示 为正六棱锥 典例导学 即时检测 一 二 三 1 如图是一个空间几何体的三视图 则该几何体为 答案 六棱台 典例导学 即时检测 一 二 三 2 根据图中所给出的一个空间几何体的三视图 试画出它的形状 解 根据三视图画出的空间几何体如图所示 典例导学 即时检测 一 二 三 三视图还原实物图的方法技巧 由三视图想像几何体时也要根据 长对正 高平齐 宽相等 的基本原则 想像视图中每部分对应的实物部分的形象 特别要注意几何体中与投影面垂直或平行的线及关键点 线的位置 典例导学 1 2 3 4 5 即时检测 1 下列四种说法 正确的个数是 矩形的平行投影一定是矩形 梯形的平行投影一定是梯形 两条相交直线的投影可能平行 如果一个三角形的平行投影仍是三角形 那么它的中位线的平行投影一定是这个三角形平行投影对应的中位线 a 1b 2c 3d 4解析 矩形的平行投影可能是平行四边形或线段 故 不正确 梯形的平行投影可能是梯形或线段 故 不正确 两条相交直线的投影可能相交或是一条直线 故 不正确 正确 答案 a 典例导学 即时检测 1 2 3 4 5 2 某物体的三视图如下图所示 则该物体表示的几何体名称是 答案 圆柱 典例导学 即时检测 1 2 3 4 5 3 下列几何体中 主视图 左视图 俯视图都相同的几何体的序号是 解析 的三视图均为正方形 的三视图均为圆 答案 典例导学 即时检测 1 2 3 4 5 4 一个几何体的主视图为一个三角形 则这个几何体可能是下列几何体中的 填入所有可能的几何体前的编号 导学号51800014 三棱锥 四棱锥 三棱柱 四棱柱 圆锥 圆柱解析 三棱锥的正视线与其中一侧面平行可以得主视图为三角形 四棱锥 若底面是矩形 有一侧棱垂直于底面可以得主视图为三角形 三