数学北师大版六年级下册正比例的认识

第 1 课时 正比例的认识 复习导入 1 引导回顾 师 什么是相关联的量 请举例说明 学生汇报 2 导入新课 师 两个相关联的量之间肯定存在着某种关系 我 们今天要学习的正比例就是表示两个相关联的量之间的关系的 这 种关系是怎样的呢 让我们一起进入今天的学习 设计意图 通 过回顾旧知 进一步理解相关联的量 为在新情境中探究两个相关 联的量之间的变化规律作铺垫 探究新知 1 借助图表 进一步感知相关联的量 课件出示教 材 41 页例题 小组合作探究 交流下面的问题 1 上面是正方形周长与边长 面积与边长之间的变化情况 把表格填写完整 并说说你分别发现 了什么 2 同桌合作填表 3 仔细观察表格 讨论 正方形的周长是怎样随着边长的变化而变 化的 正方形的面积是怎样随着边长的变化而变化的 预设 生 1 我从表中发现正方形的边长增加 周长也增加 生 2 我从表 中发现正方形的边长扩大到原来的几倍 周长就随着扩大到原来的 几倍 生 3 我从表中发现正方形的周长总是边长的 4 倍 生 4 我从表中发现正方形的边长增加 面积也增加 4 比较 正方形的周长与边长的变化规律和正方形的面积与边长的 变化规律有什么异同 预设 生 1 相同点是都随着边长的增加 而增加 生 2 不同点是周长随边长变化的规律与面积随边长变化 的规律不同 生 3 在变化过程中 正方形的周长与边长的比值一 定 都是 4 生 4 在变化过程中 正方形的面积与边长的比值是 一个不确定 2 结合具体情境 理解正比例的意义 1 课件出示教材 41 页下 面例题 一辆汽车以 90 千米 时的速度行驶 行驶的路程与时间如 下 把下表填写完整 你从表中发现了什么 2 把表格填写完整 3 汇报填表的结果及依据 指名回答填表的结果及依据 完成 表格 4 观察表格 汇报发现 师 观察路程与时间这两个量 你发现了什么规律 预设 生 1 时间增加 路程也随着增加 生 2 路程与时间的比值 也就是 速度 一定 5 小结 像这样 路程和时间两个量 时间变化 所行驶的路程 也随着变化 而且路程与时间的比值 也就是速度 一定 我们就说 路程和时间成正比例 它们的关系叫作正比例关系 如果用 x 和 y 表示相关联的量 用 k 表示它们的比值 一定 正比例关系可以表 示为 x y k 一定 3 判断成正比例的量的关键 师 生活中还有哪些成正比例的量 预设 生 1 单价一定 总价与数量成正比例 生 2 长方形的 宽一定 面积与长成正比例 师 成正比例的量必须具备哪些条件 判断两个量是否成正比例的 关键是什么 预设 生 1 两个量要相关联 一个量变化 另一 个量也随着变化 它们的比值不变 生 2 两个量的比值不变 这 是判断两个量是否成正比例的关键 设计意图 先从观察正方 形的周长与边长 面积与边长的关系的表格入手 引导学生进一步 认识相关联的量 再结合路程与时间关系表格中的数据 引导学生 发现速度一定时 路程与时间的比值一定 使学生理解正比例的意 义 掌握判断两个量是否成正比例的关键 巩固提高 1 解决教材 41 页的问题 引导讨论 正方形的周长 与边长 面积与边长成正比例吗 学生自由交流后汇报 教师引导 学生说明原因 正方形的周长随着边长的变化而变化 并且周长 与边长的比值是 4 所以正方形的周长与边长成正比例 而正方形 的面积虽然也随着边长的变化而变化 但面积与边长的比值是一个 不确定的值 所以正方形的面积与边长不成正比例 2 判断 1 圆的周长和圆的半径成正比例 2 圆的面积和圆半径的平方成正比例 3 一辆卡车每次运货的吨数一定 运的总吨数与运的次数成正比例 4 总路程一定 已行的路程和剩下的路程成正比例 5 出勤率一定 出勤人数与应出勤人数成正比例 6 三角形的底一定 它的面积和高成正比例 设计意图 通过分析正方形的周长与边长 面积与边长是否成正比 例 加深学生对正比例意义的理解 同时 使学生在比较中思考成 正比例的量的显著特征 一个量变化 另一个量也随着变化 在变 化过程中