2016年龙东地区六市七校联考中考数学二模试卷含答案解析

第 1 页（共 24 页） 2016 年黑龙江省龙东地区六市七校联考中考数学二模试卷 一、填空题（共 10小题，每小题 3分，满分 30分） 1我国属于水资源缺乏国家之一，总量为 28000 亿立方米，居世界第六位；人均只有 2200立方米，仅为世界平均水平的四分之一，所以我们应该节约用水数据 28000 亿立方米用科学记数法表示为 立方米（结果保留三个有效数字） 2函数 y= 中自变量 x 的取值范围是： 3如图所示，正方形 请添加一个条件： ，使 添一个条件即可） 4小明抛掷一枚质地均匀的硬币 9 次，有 6 次正面向上，则第 10 次抛掷这个硬币，背面向上的概率为 5已知 x+5，则 24x 3 的值为 6将一个长 4 2矩形绕它的一边所在的直线旋转一周，所得几何体的体积为 7已知关于 x 的分式方程 =1 无解，则 a 的值为 8王铭寒假时和同学们观看冰灯，门票每张 150 元， 15 张（含 15 张）以上打八折，他们共花 1800 元，他们共买了 张门票 9已知平行四边形 ， E 为直线 一点， 接 于点 F，则 10边长为 1 的正方形 平面直角坐标系中位置如图所示，以对角线 边作正方形 以对角线 以对角线 按此规律做第 10 次所得正方形的顶点 坐标为 二、选择题（共 10小题，每小题 3分，满分 30分） 11下列各运算中，计算正确的是（ ） A x2+x2= =3 C D（ 32=62在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ） 第 2 页（共 24 页） A B C D 13如图是由一些大小相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图，则组成这个几何体的小正方形的个数最少有（ ）个 A 6 B 7 C 8 D 9 14某校九年级有 11 名同学参加数学竞赛，预赛成绩各不相同，要取前 5 名参加决赛小兰已经知道了自已的成绩，她想知道自已能否进入决赛，还需要知道这 11 名同学成绩的（ ） A中位数 B众数 C平均数 D不能确定 15如图，在平面直角坐标系中，四边形 边长为 4 的正方形，平行于对角线 l 从 O 出发，沿 x 轴正方向以每秒 1 个单位长度的速度运动，运动到直线 l 与正方形没有交点为止设直线 l 扫过正方形 面积为 S，直线 l 运动的时间为 t（秒），下列能反映 S 与 t 之间函数关系的图象是（ ） A B C D 16在 ， C=90， ， b=4，则 ） A B C D 17如图， O 的直径，弦 E，连接 列结论中不一定正确的是（ ） 第 3 页（共 24 页） A E B = C E D 0 18若点 P（ 反比例函数 y= （ k 0）的图象上，且 （ ） A y1=以上都不对 19九年一班有 6 名同学在学校组织的 “朗诵 ”比赛中获奖，李老师给班长 30 元钱去买笔记本作为奖品已知甲种笔记本每本 5 元，乙种笔记本每本 3 元，那么购买奖品的方案有（ ） A 4 种 B 5 种 C 6 种 D 7 种 20如图，正方形 ，点 E、 F 分别在 ， 等边三角形，连接 F 于 G，下列结论： F， 5， 直平分 F=S S 其中正确结论有（ ）个 A 4 B 3 C 2 D 1 三、解答题（共 8小题，满分 60分） 21先化简，再求值：（ ） ，其中 x= 22如图，方格纸中每个小正方形的边长都是单位 1， 平面直角坐标系中的位置如图所示 （ 1）在图中作出 于 y 轴对称的 直接写出点 （ 2）将 点 O 顺时针旋转 90得 图中作出 计算点 A 旋转到点 第 4 页（共 24 页） 23如图，抛物线 y= x2+2 与 x 轴交于 A、 B 两点，与 y 轴交于 C 点，且 A（ 1， 0） （ 1）求抛物线的解析式及顶点 D 的坐标； （ 2）点 M（ m， 0）是 x 轴上的一个动点，当 M 的值最小时，求 m 的值 24在 一次 “献爱心 ”捐款活动中，九年 1 班同学人人拿出自己的零花钱，踊跃捐款，学生捐款额有 5 元、 10 元、 15 元、 20 元四种情况根据统计数据绘制了图 和图 两幅尚不完整的统计图 （ 1）学生捐款的众数是 ，该班共有多少名同学？ （ 2）请将图 的统计图补充完整；并计算图 中 “10 元 ”所在扇形对应的圆心角度数； （ 3）计算该班同学平均捐款多少元？ 25甲乙两人共同加工一批零件，从工作开始到加工完这批零件两人恰好同时工作 6 小时，二人各自加工零件的个数 y（个）与加工时间 x（小时）之间的函数图象如图所示，根据信息回答下列问题： （ 1）求甲在前 4 个小时的工作效率； （ 2）求线段 在直线的解析式和这批零件的总数； （ 3）加工多长时间，甲乙两人各自加工的零件个数相差 5 个？ 第 5 页（共 24 页） 26在 ，点 D 为 一点，连接 E 在 ，且 D，过点 E 作平行线交 F，且 C （ 1）如图 ，求证： （ 2）如图 ，连接 ： 2，请你探究线段 数量关系，并证明你的结论 27某中学为贯彻 “全员育人，创办特色学校，培养特色人才 ”育人精神，决心打造 “书香校园 ”，计划用不超过 1900 本科技类书籍和 1620 本人文类书籍，组建中、小型两类图书角共30 个已知组建一个中型图书角需科技类书籍 80 本，人文类书籍 50 本；组建一个小型图书角需科技类书籍 30 本，人文类书籍 60 本 （ 1）符合题意的组建方案有几种？请你帮学校设计出来； （ 2）若 组建一个中型图书角的费用是 860 元，组建一个小型图书角的费用是 570 元，试说明（ 1）中哪种方案费用最低，最低费用是多少元？ （ 3）学校已经筹集资金 24420 元，在（ 2）的条件下，将剩余资金全部用于奖励 “诚实刻苦、博学多才 ”的学生，设立一等奖价值 300 元学习用品，二等奖价值 200 元学习用品，问有多少学生能获得奖励？ 28如图，直角梯形 顶点 C， A 分别在 x 轴、 y 轴上， 0， 5， ，直线 点 D， 交 y 轴于点 E， 长分别为方程 11x+18=0 的两个根（ （ 1）求出点 B 的坐标 （ 2）求出直线 解析式 （ 3）若点 P 为 y 轴上一点，在坐标平面内是否存在点 Q，使以 D， E， P， Q 为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由 第 6 页（共 24 页） 2016年黑龙江省龙东地区六市七校联考中考数学二模试卷 参考答案与试题解析 一、填空题（共 10小题，每小题 3分，满分 30分） 1我国属于水 资源缺乏国家之一，总量为 28000 亿立方米，居世界第六位；人均只有 2200立方米，仅为世界平均水平的四分之一，所以我们应该节约用水数据 28000 亿立方米用科学记数法表示为 012 立方米（结果保留三个有效数字） 【考点】 科学记数法与有效数字 【分析】 科学记数法就是将一个数字表示成（ a10 的 n 次幂的形式），其中 1|a| 10， n 表示整数 n 为整数位数减 1，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10 的 n 次幂而保留三个有效数字，要观察第 4 个有效数字，四舍五入 【解答】 解： 28000 亿 =2800000000000=012， 故答案为： 012 2函数 y= 中自变量 x 的取值范围是： x1 【考点】 函数自变量的取值范围 【分析】 根据被开方数大于等于 0，分母不等于 0 列式计算即可得解 【解答】 解：由题意得， x 10 且 x0， 解得 x1 故答案为： x1 3如图所示，正方形 ，点 E 在 ，点 F 在 ，请添加一个条件： F ，使 添一个条件即 可） 【考点】 全等三角形的判定；正方形的性质 【分析】 根据已知条件正方形 知 C， C=90，要使 缺条件 F，可以用 明其全等 【解答】 解：添加条件： F， 理由如下： 四边形 正方形， C， C=90， 在 ， ， 第 7 页（共 24 页） 故答案为： F 4小 明抛掷一枚质地均匀的硬币 9 次，有 6 次正面向上，则第 10 次抛掷这个硬币，背面向上的概率为 【考点】 概率的意义 【分析】 无论哪一次掷硬币，都有两种可能，则背面朝上的概率为 【解答】 解：无论哪一次掷硬币，都有两种可能，即正面朝上与反面朝上，故第 10 次背面朝上的概率为 故答案为： 5已知 x+5，则 24x 3 的值为 7 【考点】 代数式求值 【分析】 先求出 2x 的值，然后整体代入代数式进行计算即可得解 【解答】 解： x+5， 2x=5， 24x 3=2（ 2x） 3， =25 3， =7 故答案为： 7 6将一个长 4 2矩形绕它的一边所在的直线旋转一周，所得几何体的体积为 16或 32 【考点】 点、线、面、体 【分析】 根据圆柱体的体积 =底面积 高求解，注意底面半径和高互换得圆柱体的两种情况 【 解答】 解：分两种情况： 绕长所在的直线旋转一周得到圆柱体积为： 224=16（ 绕宽所在的直线旋转一周得到圆柱体积为： 422=32（ 故它们的体积分别为 16 32 故答案为： 16或 32 7已知关于 x 的分式方程 =1 无解，则 a 的值为 2 【考点】 分式方程的解 【分析】 根据解分式方程的方法和关于 x 的分式方程 =1 无解，可以求得相应 a 的值，本题得以解决 【解答】 解： =1 方程两边同乘以 x 1，得 第 8 页（共 24 页） 2x+a=x 1 移项及合并同类项，得 x= 1 a， 关于 x 的分式方程 =1 无解， x 1=0，得 x=1 1 a=1，得 a= 2 故答案为： 2 8王铭寒假时和同学们观看冰灯，门票每张 150 元， 15 张（含 15 张）以上打八折，他们共花 1800 元，他们共买了 12 或 15 张门票 【考点】 一元一次方程的应用 【分 析】 设他们共买了 x 张门票，分票价每张 150 元和票价每张 150 元的八折两种情况讨论，根据总价 =单价 数量，列出方程即可求解 【解答】 解：设他们共买了 x 张门票，分两种情况： 150x=1800， 解得 x=12； 50x=1800， 解得 x=15 答：他们共买了 12 或 15 张门票 故答案为： 12 或 15 9已知平行四边形 ， E 为直线 一点， 接 于点 F，则 2： 3 或 4： 3 【考点】 平行四边形的性质 【分析】 根据题意画出图形，进而利用 E 在 线段 或在 延长线上，进而求出答案 【解答】 解：如图所示： 平行四边形 ， C， = ， = ， 同理可得： E 则 = ， 故 = ， 故 ： 3 或 4： 3 故答案为： 2： 3 或 4： 3 第 9 页（共 24 页） 10边长为 1 的正方形 平面直角坐标系中位置如图所示，以对角线 边作正方形 以对角线 以 对角线 按此规律做第 10 次所得正方形的顶点 坐标为 （ 63， 32） 【考点】 正方形的性质；坐标与图形性质 【分析】 根据正方形边长的规律，写出 到规律后，写出 【解答】 解：第一个正方形边长为 1=（ ） 0， 第二个正方形边长为 =（ ） 1， 第三个正方形边长为 2 =（ ） 3， 第十一个正方形边长为（ ） 10=32 点 C 坐标（ 1， 1）， 点 1+2， 2）， 点 1+2+4， 4）， 点 标（ 1+2+4+8+16+32， 32）即（ 63， 32） 故答案为（ 63， 32） 二、选择题（共 10小题，每小题 3分，满分 30分） 11下列各 运算中，计算正确的是（ ） A x2+x2= =3 C D（ 32=6考点】 幂的乘方与积的乘方；算术平方根；合并同类项；零指数幂 【分析】 分别利用合并同类项法则以及二次根式的性质和积的乘方运算法则、零指数幂的性质等知识化简判断即可 【解答】 解： A、 x2+此选项错误； B、 =3，正确； C、 （ a0），故此选项错误； D、（ 32=9此选项错误； 故选： B 12在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ） 第 10 页（共 24 页） A B C D 【考点】 轴对称图形 【分析】 根据轴对称图形的概念求解如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条 直线叫做对称轴 【解答】 解： A、是轴对称图形，故 A 符合题意； B、不是轴对称图形，故 B 不符合题意； C、不是轴对称图形，故 C 不符合题意； D、不是轴对称图形，故 D 不符合题意 故选： A 13如图是由一些大小相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图，则组成这个几何体的小正方形的个数最少有（ ）个 A 6 B 7 C 8 D 9 【考点】 由三视图判断几何体 【分析】 易得这个几何体共有 3 层，由俯视图可得第一层正方体的个数，由主视图可得第二层和第三层正方体的可能的最少个数，相加即可 【解答】 解：根据俯视图可得：最底层有 5 个， 根据主视图可得：第二层最少有 2 个，第三层最少有 1 个， 则组成这个几何体的小正方形的个数最少有 5+2+1=8 个 故选 C 14某校九年级有 11 名同学参加数学竞赛，预赛成绩各不相同，要取前 5 名参加决赛小兰已经知道了自已的成绩，她想知道自已能否进入决赛，还需要知道这 11 名同学成绩的（ ） A中位数 B众数 C平均数 D不能确定 【考点】 统计量的选择 【分析】 11 人成绩的中位数是第 6 名的成绩参赛选手要想 知道自己是否能进入前 5 名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可 【解答】 解：由于总共有 11 个人，且他们的分数互不相同，第 6 名的成绩是中位数，要判断是否进入前 5 名，故应知道自已的成绩和中位数 故选 A 15如图，在平面直角坐标系中，四边形 边长为 4 的正方形，平行于对角线 l 从 O 出发，沿 x 轴正方向以每秒 1 个单位长度的速度运动，运动到直线 l 与正方形没有交点为止设直线 l 扫过正方形 面积为 S，直线 l 运动的时间为 t（秒），下列能反映 S 与 t 之间函数关系的图象是（ ） 第 11 页（共 24 页） A B C D 【考点】 动点问题的函数图象 【分析】 根据三角形的面积即可求出 S 与 t 的函数关系式，根据函数关系式选择图象 【解答】 解： 当 0t4 时， S= tt= S= 该函数图象是开口向上的抛物线的一部分 故 B、 C 错误； 当 4 t8 时， S=16 （ 8 t） （ 8 t） = t 16 该函数图象是开口向下的抛物线的一部分 故 A 错误 故选： D 16在 ， C=90， ， b=4，则 ） A B C D 【考点】 锐角三角函数的定义 【分析】 根据正弦函数的定义，可得 据勾股定理，可得 长，根据正切函数是对边比邻边，可得答案 【解答】 解：由 ，得 a， a 由勾股定理，得 （ 5a） 2=（ 3a） 2+42， 解得 a=1， 第 12 页（共 24 页） 由正切函数是对边比邻边，得 = 故选： B 17如图， O 的直径，弦 E，连接 列结论中不一定正确的是（ ） A E B = C E D 0 【考点】 垂径定理；圆周角定理 【分析】 根据垂径定理及圆周角定理对各选项进行逐一分析即可 【解答】 解： O 的直径，弦 E， E， = ，故 A、 B 正确； O 的直径， 0，故 D 正确 故选 C 18若点 P（ 反比例函数 y= （ k 0）的图象上，且 （ ） A y1=以上都不对 【考点】 反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】 由于自变量所在象限不定，那么相应函数值的大小也不定 【解答】 解： 函数值的大小不定，若 号，则 若 故选 D 19九年一班有 6 名同学在学 校组织的 “朗诵 ”比赛中获奖，李老师给班长 30 元钱去买笔记本作为奖品已知甲种笔记本每本 5 元，乙种笔记本每本 3 元，那么购买奖品的方案有（ ） A 4 种 B 5 种 C 6 种 D 7 种 【考点】 二元一次方程的应用 【分析】 设甲种笔记本购买了 x 本，乙种笔记本 6 x 本，就可以得出 5x+3（ 6 x） 30，根据解不定方程的方法求出其解即可 【解答】 解：设甲种笔记本购买了 x 本，乙种笔记本 6 x 本，由题意，得 5x+3（ 6 x） 30， 解得： 0x6， 购买奖品的方案有 7 种， 故选 D 第 13 页（共 24 页） 20如图，正方形 ，点 E、 F 分别在 ， 等边三角形，连接 F 于 G，下列结论： F， 5， 直平分 F=S S 其中正确结论有（ ）个 A 4 B 3 C 2 D 1 【考点】 正方形的性质；全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；等边三角形的性质 【分析】 通过条件可以得出 而得出 F，由正方形的性 质就可以得出 C，就可以得出 直平分 EC=x， BE=y，由勾股定理就可以得出 x 与 y 的关系，表示出 用三角形的面积公式分别表示出 S 通过比较大小就可以得出结论 【解答】 解： 四边形 正方形， C=D， B= D= 0 边三角形， F= 0 0 在 ， ， F（故 正确） 0， 即 5（故 正确）， D， D F， F， 直平分 故 正确） 设 EC=x，由勾股定理，得 x， x， 2 x， ， ， 第 14 页（共 24 页） x= ， F= x x x，（故 错误）， S ， S = ， 2S =S 故 正确） 综上所述，正确的有 4 个， 故选： A 三、解答题（共 8小题，满分 60分） 21先化简，再求值：（ ） ，其中 x= 【考点】 分式的化简求值；特殊角的三角函数值 【分析】 根据分式混合运算的法则先算括号里面的，再算除法，求出 x 的值代入进行计算即可 【解答】 解：原式 = = = ， 当 x= 时，原式 = = +1 22如图，方格纸中每个小正方形的边长都是单位 1， 平面直角坐标系中的位置如图所示 （ 1）在图中作出 于 y 轴对称的 直接写出点 （ 2）将 点 O 顺时针旋转 90得 图中作出 计算点 A 旋转到点 第 15 页（共 24 页） 【考点】 作图 图 【分析】 （ 1）直接利用轴对称点的性质得出对应点位置进而得出答案； （ 2）直接利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案 【解答】 解：（ 1）如图所示： 为所求， 3， 3）； （ 2）如图所示： 为所求， 则 =3 ， 故点 A 旋 转到点 经过的路径长为： = 23如图，抛物线 y= x2+2 与 x 轴交于 A、 B 两点，与 y 轴交于 C 点，且 A（ 1， 0） （ 1）求抛物线的解析式及顶点 D 的坐标； （ 2）点 M（ m， 0）是 x 轴上的一个动点，当 M 的值最小时，求 m 的值 第 16 页（共 24 页） 【考点】 二次函数综合题 【分析】 （ 1）由点 A（ 1， 0）在抛物线 y= x2+2 上，即可得 （ 1） 2+b（ 1）=0，继而求得 b 的值，利用配方法即可求得顶点 D 的坐标； （ 2）设点 C 关于 x 轴的对称点为 C，直线 CD 的解析式为 y=kx+n，由 C（ 0， 2）， D（ ， ），利用待定系数法即可求得直线 CD 的解析式，此直线与 x 轴的交点即为所求 【解答】 解：（ 1） 点 A（ 1， 0）在抛物线 y= x2+2 上， （ 1） 2+b（ 1） 2=0， 解得： b= ， 抛物线的解析式为： y= x 2 y= x 2= （ 3x 4 ） = ， 顶点 D 的坐标为 （ ， ） （ 2）设点 C 关于 x 轴的对称点为 C，直线 CD 的解析式为 y=kx+n， 则 ， 解得： y= x+2 当 y=0 时， x+2=0， 解得： x= m= 第 17 页（共 24 页） 24在一次 “献爱心 ”捐款活动中 ，九年 1 班同学人人拿出自己的零花钱，踊跃捐款，学生捐款额有 5 元、 10 元、 15 元、 20 元四种情况根据统计数据绘制了图 和图 两幅尚不完整的统计图 （ 1）学生捐款的众数是 10 ，该班共有多少名同学？ （ 2）请将图 的统计图补充完整；并计算图 中 “10 元 ”所在扇形对应的圆心角度数； （ 3）计算该班同学平均捐款多少元？ 【考点】 众数；扇形统计图；条形统计图；加权平均数 【分析】 （ 1）根据总人数 百分比 =某项人数计算总人数；众数是数据中出现次数最多的数 ，计算出捐 10 元的人数便知； （ 3）根据（ 1）的计算结果就可补全直方图，用 360乘以图 中 “10 元 ”所占百分比即可得出所在扇形对应的圆心角度数； （ 3）求该班的平均数就是求出 50 个学生的捐款的总数除以 50 就得到平均捐款数 【解答】 解：（ 1） 捐 20 元的有 10 人，所占比例为 20%， 总人数 =1020%=50 人； 捐 10 的人数 =50 6 16 10=18 人， 10 元是捐款额的众数； 故答案为 10 （ 2）如图： 图 中 “10 元 ”所在扇形对应 的圆心角度数是： 360 = （ 3）平均数 = =13， 因此该班同学平均捐款为 13 元 第 18 页（共 24 页） 25甲乙两人共同加工一批零件，从工作开始到加工完这批零件两人恰好同时工作 6 小时，二人各自加工零件的个数 y（个）与加工时间 x（小时）之间的函数图象如图所示，根据信息回答下列问题： （ 1）求甲在前 4 个小时的工作效率； （ 2）求线段 在直线的解析式和这批零件的总数； （ 3）加工多长时间，甲乙两 人各自加工的零件个数相差 5 个？ 【考点】 一次函数的应用 【分析】 （ 1）根据工作效率 =生产总数 时间，即可得出结论； （ 2）设线段 在直线的解析式为 y=kx+b，设线段 在直线的解析式为 y1=合图象找出点的坐标利用待定系数法即可求出直线 解析式，分别求出当 x=6 时的 y 值，两值相加即可得出结论； （ 3）根据函数图象找出线段 在的直接解析式，分段考虑二者之差为 5 时的情况，利用图象在上面的函数解析式图象在下面的函数解 析式 =5，可得出关于 x 的一元一次方程，解方程即可得出结论 【解答】 解：（ 1）甲在前 4 个小时每小时生产零件数为： 804=20（个）， 甲在前 4 个小时的工作效率为 20 个 /小时 （ 2）设线段 在直线的解析式为 y=kx+b， 将点（ 2， 80）、（ 5， 110）代入到 y=kx+b 中， 得 ，解得： 直线 析式为 y=10x+60 当 x=6 时， y=120 设线段 在直线的解析式为 y1= 将点（ 4， 80）、（ 5， 110）代入到 y1= 得 ，解得： 直线 析式为 0x 40 当 x=6 时， 40 120+140=260（个） 这批零件的总数为 260 个 （ 3）设工作 x（ x 4）小时后，甲乙两人各自加工的零件个数相差 5 个， 根据图象得： 40x 20x=5，解得： x= ； 当 x 4 时，分两种情况： 第 19 页（共 24 页） y 时，即（ 10x+60）（ 30x 40） =5，解得： x= ； y=5 时，即（ 30x 40）（ 10x+60） =5，解得 x= 答：加工时间为 、 或 小时时，甲乙两人各自加工的零件个数相差 5 个 26在 ，点 D 为 一点，连接 E 在 ，且 D，过点 E 作平行线交 F，且 C （ 1）如图 ，求证： （ 2）如图 ，连接 ： 2，请你探究线段 数量关系，并证明你的结论 【考点】 相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质 【分析】 （ 1）延长 ，过 G ， 可证明 得 F=利用平行可得到结论； （ 2）利用 用平行线分线段成比例的性质可得到结论 【解答】 解：（ 1）延长 点 G，过 C 作 延长线于点 M， 则 M， 在 ， ， F= M= （ 2） = ， = = ， 第 20 页（共 24 页） ， = = = ， ： = ， = = 27某中学为贯彻 “全员育人，创办特色学校，培养特色人才 ”育人精神，决心打造 “书香校园 ”，计划用不超过 1900 本科技类书籍和 1620 本人文类书籍，组建中、小型两类图书角共30 个已知组建一个中型图书角需科技类书籍 80 本，人文类书籍 50 本；组建一个小型图书角需科技类书籍 30 本，人文类书籍 60 本 （ 1）符合题意的组建方案有几种？请你帮学 校设计出来； （ 2）若组建一个中型图书角的费用是 860 元，组建一个小型图书角的费用是 570 元，试说明（ 1）中哪种方案费用最低，最低费用是多少元？ （ 3）学校已经筹集资金 24420 元，在（ 2）的条件下，将剩余资金全部用于奖励 “诚实刻苦、博学多才 ”的学生，设立一等奖价值 300 元学习用品，二等奖价值 200 元学习用品，问有多少学生能获得奖励？ 【考点】 一次函数的应用；一元一次不等式组的应用 【分析】 （ 1）根据题意列出不等式组即可解决问题 （ 2）根据一次函数，利用一次函数增减性解决问题 （ 3）列二元一次方程，求 整数解即可 【解答】 解：（ 1）设组建 x 个中型图书角，则组建 30 x 个小型图书角 ， 解得 18x20， 3 种方案；分别为中型 18 个，小型 12 个；或中型 19 个，小型 11 个；或中型 20 个，小型10 个