2016年上海市杨浦区中考数学三模试卷含答案解析

第 1 页（共 18 页） 2016 年上海市杨浦区中考数学三模试卷 一、选择题：本大题共 6小题，每小题 4分，满分 24分 1下列分数中，能化为有限小数的是（ ） A B C D 2下列运算正确的是（ ） A a+a= a2a=2 a3a2=a D（ 3=如果 =2a 1，那么（ ） A a B a C a D a 4下列一组数据： 2、 1、 0、 1、 2 的平均数和方差分别是（ ） A 0 和 2 B 0 和 C 0 和 1 D 0 和 0 5下列四个命题中真命题是（ ） A矩形的对角线平分对角 B菱形的对角线互相垂直平分 C梯形的对角线互相垂直 D平行四边形的对角线相等 6如果圆 O 是 外接圆， C，那么下列四个选项中，直线 l 必过圆心 O 的是（ ） A l l 平分 l 平分 C D l 平分 二、填空题：本大题共 12小题，每小题 4分，共 48分 7用代数式表示实数 a（ a 0）的平方根： 8在实数范围内因式分解： 2 9已知方程 =2，如果设 y= ，那么原方程转化为关于 y 的整式方程为 10一次函数 y=kx+b 的图象如图所示，则当 x 的取值范围是 时，能使 kx+b 0 11某公司承担了制作 600 个道路交通指引标志的任务，在实际操作时比原计划平均每天多制作 了 10 个，因此提前了 5 天完成任务，如果设原计划 x 天完成，那么根据题意，可以列出的方程是： 12一台组装电脑的成本价是 4000 元，如果商家以 5200 元的价格卖给顾客，那么商家的盈利率为 13掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上的点数分别为 1 到 6 的整数，那么掷出的点数小于 3 的概率为 14已知 = ， = ，那么 = （用向量 、 的式子表示） 第 2 页（共 18 页） 15已知，在 ，点 D、 E 分别在边 ， ，那么 16将某班级全体同学按课外阅读的不同兴趣分成三组，情况如表格所示，则表中 a 的值应该是 第一组 第二 组 第三组 频数 12 16 a 频率 b c 20% 17将等边 着射线 向平移，点 A、 B、 C 分别落在点 D、 E、 F 处，如果点 C 的中点，那么 正切值是 18如图，在 ， C=10， 2，点 P 为 上一动点，如果以 P 为圆心，半径的圆 P 与以 直径的圆 O 相交，那么点 P 离开点 B 的距离 取值范围是 三、解答题：本大题共 7小题，共 78分 19 先化简，再求值： ，其中 x= 20解方程组： 21已知：在平面直角坐标系 ，过点 A（ 5， 2）向 x 轴作垂线，垂足为 B，连接 C 在线段 ，且 ： 3，反比例函数 y= 的图象经过点 C，与边 于点 D （ 1）求反比例函数的解析式； （ 2）求 面积 22如图， A， B 两地之间有一座山，汽车原来从 A 地到 B 地须经 C 地沿折线 A C B 行驶，全长 68开通隧道后，汽车直接沿直线 驶已知 A=30， B=45，则隧道开通后，汽车从 A 地到 B 地比原来少走多少千米？（结果精确到 参考数据： 第 3 页（共 18 页） 23已知： ， 0， 分 边 点 P，点 D 在边 （ 1）如果 证： D=C； （ 2）如果 35，求证： B 24已知点 A（ 2， 2）和点 B（ 4， n）在抛物线 y=a0）上 （ 1）求 a 的值及点 B 的坐标； （ 2）点 P 在 y 轴上，且 以 直角边的三角形，求点 P 的坐标； （ 3）将抛物线 y=a0）向右并向下平移，记平移后点 A 的对应点为 A，点 B 的对应点为 B，若四边形 为正方形，求此时抛物线的表达式 25已知， ， ，点 C、 D、 E 为动点，其中点 C、 D 在射线 （点 的左侧），点 E 和点 D 分别在射线 两侧，且 D， E， （ 1）当点 C 与点 B 重合时（如图 1），联结 长； （ 2）当 （如图 2），求四边形 面积； （ 3）联结 等腰三角形时，求点 B、 C 间的距离 第 4 页（共 18 页） 2016年上海市杨浦区中考数学三模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共 6小题，每小题 4分，满分 24分 1下列分数中，能化为有限小数的是（ ） A B C D 【考点】 有理数的除法 【分析】 本题需根据有理数的除法法则分别对每一项进行计算，即可求出结果 【解答】 解： A =本选项错误； B、 =本选项正确； C、 =本选项错误； D、 =本选项错误 故选 B 2下列运算正确的是（ ） A a+a= a2a=2 a3a2=a D（ 3=考点】 同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方 【分析】 A、根据合并同类项的法则计算； B、根据同底数幂的乘法法则计算； C、根据同底数幂的除法计算； D、根据幂的乘方计算 【解答】 解： A、 a+a=2a，此选项错误； B、 a2a=选项错误； C、 a3a2=a，此选项正确 ； D、（ 3=选项错误 故选 C 3如果 =2a 1，那么（ ） A a B a C a D a 【考点】 二次根式的性质与化简 【分析】 由二次根式的化简公式得到 1 2a 为非正数，即可求出 a 的范围 【解答 】 解： =|1 2a|=2a 1， 1 2a0， 第 5 页（共 18 页） 解得： a 故选 D 4下列一组数据： 2、 1、 0、 1、 2 的平均数和方差分别是（ ） A 0 和 2 B 0 和 C 0 和 1 D 0 和 0 【考点】 方差；算术平均数 【分析】 先求出这组数据的平均数，再根据方差公式 （ ） 2+（ ） 2+（ ） 2进行计算即可 【解答】 解：这组数据： 2、 1、 0、 1、 2 的平均数是（ 2 1+0+1+2） 5=0； 则方差 = （ 2 0） 2+（ 1 0） 2+（ 0 0） 2+（ 1 0） 2+（ 2 0） 2=2； 故选 A 5下列四个命题中真命题是（ ） A矩形的对角线平分对角 B菱形的对角线互相垂直平分 C梯形的对角线互相垂直 D平行四边形的对角线相等 【考点】 命题与定理 【分析】 分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案 【解答】 解：矩形的对角线不能平分对角， A 错误； 根据菱形的性质，菱形的对角线互相垂直平分， B 正确； 梯形的对角线不互相垂直， C 错误； 平行四边形的对角线平分，但不一定相等， D 错误 故选 B 6如果圆 O 是 外接圆， C，那么下列四个选项中，直线 l 必过圆心 O 的是（ ） A l l 平分 l 平分 C D l 平分 【考点】 三角形的外接圆与外心 【分析】 根据等腰三角形三线合一的性质即可得出结论 【解答】 解： 圆 O 是 外接圆， 点 O 在三边的垂直平分线上 C， 当 l 平分 C 时， l 也是 的垂直平分线 故选 C 二、填空题：本大题共 12小题，每小题 4分，共 48分 7用代数式表示实数 a（ a 0）的平方根： 【考点】 平方 根 【分析】 根据开方运算，可得一个数的平方根 【解答】 解：用代数式表示实数 a（ a 0）的平方根为： ， 故答案为： 第 6 页（共 18 页） 8在实数范围内因式分解： 2x（ x y） 2 【考点】 实数范围内分解因式；提公因式法与公式法的综合运用 【分析】 这个多项式含有公因式 x，应先提取公因式，然后运用完全平方公式进行二次分解 【解答】 解： 2 =x（ 2xy+（提取公因式） =x（ x y） 2 （完全平方公式） 9已知方程 =2，如果设 y= ，那么原方程转化为关于 y 的整式方程为 36y 1=0 【考点】 列代数式 【分析】 由设出的 y，将方程左边前两项代换后，得到关于 y 的方程，去分母整理即可得到结果 【解答】 解：设 y= ， 方程 =2 变形为 y =2， 整理得： 36y 1=0 故答案为： 36y 1=0 10一次函数 y=kx+b 的图象如图所示，则当 x 的取值范围是 x 2 时，能使 kx+b0 【考点】 一次函数的图象 【分析】 根据函数图象与 x 轴的交点坐标可直接解答 【解答】 解：因为直线 y=kx+b 与 x 轴的交点坐标为（ 2， 0）， 由函数的图象可知 x 2 时， y 0，即 kx+b 0 11某公司承担了制作 600 个道路交通指引标志的任务，在实际操作时比原计划平均每天多制作了 10 个，因此提前了 5 天完成任务，如果设原计划 x 天完成，那么根据题意，可以列出的方程是： =5 【考点】 由实际问题抽象出一元一次方程 【分析】 根据原计划时间实际时间 =5，列出方程即可 【解答】 解： 根据 原计划时间实际时间 =5， =5 第 7 页（共 18 页） 故答案为 =5 12一台组装电脑的成本价是 4000 元，如果商家以 5200 元的价格卖给顾客，那么商家的盈利率为 30% 【考点】 有理数的混合运算 【分析】 根据利润率的公式：利润率 =利润 成本 100%进行计算 【解答】 解： 4000100%=30% 答：商家的盈利率为 30% 13掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上的点数分别为 1 到 6 的整数，那么掷出的点数小于 3 的概率为 【考点】 概率公式 【分析】 点数小于 3 的有 2 种情况，除以总个数 6 即为向上的一面的点数小于 3 的概率 【解答】 解： 共有 6 种情况，点数小于 3 的有 2 种， P（点数小于 3） = 故答案为 14已知 = ， = ，那么 = （用向量 、 的式子表示） 【考点】 *平面向量 【分析】 根据 + = ，即可解决问题 【解答】 解： + = ， = 故答案为 15已知，在 ，点 D、 E 分别在边 ， ，那么 4 【考点】 相似三角形的判定与性质；平行线分线段成比例 【分析】 根据平行线分线段成比例定理即可解决问题 【解答】 解： ： 3， = ， ， = ， 故答案为 4 16将某班级全体同学按课外阅读的不同兴趣分成三组，情况如表格所示，则表中 a 的值应该是 7 第 8 页（共 18 页） 第一组 第二组 第三组 频数 12 16 a 频率 b c 20% 【考点】 频数与频率 【分析】 首先根据各小组的频率之和等于 1 得出第一组与第二组的频率和，然后求出数据总数，从而求出 a 的值 【解答】 解： 1 20%=80%， （ 16+12） 80%=35， a=3520%=7 故答案为： 7 17将等边 着射线 向平移，点 A、 B、 C 分别落在点 D、 E、 F 处，如果点 C 的中点，那么 正切值是 【考点】 等边三角形的性质；锐角三角函数的定义 【分析】 根据题意画出图形，利用等边 三角形的性质解答即可 【解答】 解：连接 图： ， 将等边 着射线 向平移，点 E 恰好是 中点， 设等边三角形的边长为 a， ， 正切值 = ， 故答案为： 18如图，在 ， C=10， 2，点 P 为 上一动点， 如果以 P 为圆心，半径的圆 P 与以 直径的圆 O 相交，那么点 P 离开点 B 的距离 取值范围是 【考点】 圆与圆的位置关系 【分析】 过点 A 作 用等腰三角形的性质得出 长，利用圆与圆的位置关系解答即可 【解答】 解： 过点 A 作 O 作 图 第 9 页（共 18 页） 在 ， C=10， 2， D=6， ， 设 BP=r 时，两圆相外切，则 PO=r+5， C r 易求 ， ； 则有勾股定理（ r+5） 2=（ 9 r） 2+42，解得 r= 当两圆内切时，过点 A 作 O 作 图 易知 OP=r 5， r， 同理由勾股定理求得 r=9 故答案为： 三、解答题：本大题共 7小题，共 78分 19先化简，再求值： ，其中 x= 第 10 页（共 18 页） 【考点】 分式的化简求值 【分析】 原式三项通分并利用同分母分式的加减法则计算得到最简结果，将 x 的值代入计算即可求出值 【解答】 解：原式 = = = = = ， 当 x= 2 时，原式 = =1+ 20解方程组： 【考点】 高次方程 【分析】 先将原方程组进行变形，利用代入法和换元法可以解答本题 【解答】 解： ， 由 ，得 ， 将 代入 ，得 ， 设 x2=t， 则 ， 即 10t+9=0， 解得， t=1 或 t=9， 或 ， 解得 x=1 或 x=3， 则 或 或 或 ， 第 11 页（共 18 页） 即原方程组的解是： 或 或 或 21已知：在平面直角坐标系 ，过点 A（ 5， 2）向 x 轴作垂线，垂足为 B，连接 C 在线段 ，且 ： 3，反比例函数 y= 的图象经过点 C，与边 于点 D （ 1）求反比例函数的解析式； （ 2）求 面积 【考点】 待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数 的性质 【分析】 （ 1）由 A 点的坐标结合中点的坐标公式可得出点 C 的坐标，将点 C 的坐标代入到反比例函数解析式即可求出 k 值，从而得出反比例函数的解析式； （ 2） x 轴于 B，于是得到 ，根据三角形的面积公式即可得到结论 【解答】 解：（ 1） ： 3，点 A（ 5， 2）， C 点的坐标为（ 3， ）， 将点 C（ 3， ），代入到反比例函数 y= 中得： = ，解得： k= 反比例函数的解析式为 y= ； （ 2） x 轴于 B， ， 面积 = 5 =3 22如图， A， B 两地之间有一 座山，汽车原来从 A 地到 B 地须经 C 地沿折线 A C B 行驶，全长 68开通隧道后，汽车直接沿直线 驶已知 A=30， B=45，则隧道开通后，汽车从 A 地到 B 地比原来少走多少千米？（结果精确到 参考数据： 第 12 页（共 18 页） 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 首先过点 C 作 足为 D，设 CD=x，即可表示出 长，进而求出 x 的值，再利用锐角三角函数关系得出 长，即可得出答案 【解答】 解：如图，过点 C 作 足为 D，设 CD=x 在 ， A= ， =2x， 在 ， B= ， = x， C=2x+ x=68 x= =20 在 ， A= ， =20 ， 在 ， B= ， =20， 0 +2054， C 8 54= 答：隧道开通后，汽车从 A 地到 B 地比原来少走 米 23已知： ， 0， 分 边 点 P，点 D 在边 （ 1）如果 证： D=C； （ 2）如果 35，求证： B 【考点】 相似三角形的判定与性质 【分析】 （ 1）根据角平分线的性质和平行线的性质证得 出 D，然后证得 据相似三角形的性质即可证得结论； （ 2）根据三角形内角和定理求得 B= 可证得 据相似三角形的性质即可证得结论 【解答】 （ 1）证明：如图， 第 13 页（共 18 页） D， = ， D=C， D=C； （ 2）证明： ， 0， 分 边 点 P， 5， B+45+ 80， B+ 35， 35， 35， B= = ， B 24已知点 A（ 2， 2）和点 B（ 4， n）在抛物线 y=a0）上 （ 1）求 a 的值及点 B 的坐标； （ 2）点 P 在 y 轴上，且 以 直角边的三角形，求点 P 的坐标； （ 3）将抛物线 y=a0）向右并向下平移，记平移后点 A 的对应点为 A，点 B 的对应点为 B，若四边形 为正方形 ，求此时抛物线的表达式 【考点】 二次函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化 第 14 页（共 18 页） 【分析】 （ 1）把点 A（ 2， 2）代入 y=到 a，再把点 B 代入抛物线解析式即可解决问题 （ 2）求出直线 析式，再分别求出过点 A 垂直于 直线的解析式，过点 B 垂直于直线 解析式即可解决问题 （ 3）先求出点 A坐标，确定是如何平移的，再确定抛物线顶点的坐标即可解决问题 【解答】 解：（ 1）把点 A（ 2， 2）代入 y=到 a= ， 抛物线为 y= x= 4 时， y= 8， 点 B 坐标（ 4， 8）， a= ，点 B 坐标（ 4， 8） （ 2）设直线 y=kx+b，则有 ，解得 ， 直线 y=x 4， 过点 B 垂直 直线为 y= x 12，与 y 轴交于点 P（ 0， 12）， 过点 A 垂直 直线为 y= x，与 y 轴交于点 P（ 0， 0）， 点 P 在 y 轴上，且 以 直角边的三角形时点 P 坐标为（ 0， 0），或（ 0， 12） （ 3）如图四边形 是正方形，过点 A 作 y 轴的垂线，过点 B、点