阜阳市颍州区2016年八年级下第一次月考数学试卷含答案解析

第 1 页（共 15 页） 2015年安徽省阜阳市颍州区八年级（下）第一次月考数学试卷 一、选择题（共 10 小题，每小题 4分，满分 40分） 1设 ， a 在两个相邻整数之间，则这两个整数是（ ） A 1 和 2 B 2 和 3 C 3 和 4 D 4 和 5 2下列各式中，二次根式的个数为（ ） ； ； ； ； ； ； A 2 B 3 C 4 D 5 3当 有意义时， a 的取值范围是（ ） A a2 B a 2 C a2 D a 2 4下列二次根式中的最简二次根式是（ ） A B C D 5要登上某建筑物，靠墙有一架梯子，底端离建筑物 3m，顶端离地面 4m，则梯子的长度为（ ） A 2m B 3m C 4m D 5m 6下列几组数中，不能作为直角三角形三边长度的是（ ） A 2， 3， 4， 5 C 5， 12， 13 D 20， 30， 40 7如图一直角三角形纸片，两直角边 将直角边 直线 叠，使它落在斜边 ，且与 合，则 于（ ） A 2 3 4 5如图，在长方形 ， 此长方形折叠，使点 B 与点 D 重合，折痕为 面积为（ ） A 6 8 10 12已知直角三角形两边的长为 6 和 8，则此三角形的周长为 （ ） 第 2 页（共 15 页） A 24 B 14+2 C 24 或 14+2 D以上都不对 10将一根 24筷子，置于底面直径为 15 8圆柱形水杯中，如图所示，设筷子露在杯子外面的长度 h 的取值范围是（ ） A h17 h8 15cmh16 7cmh16、填空题（共 4小题，每小题 5分，满 分 20分） 11比较大小： 3 2 12如图，已知 ， C=90， 5， 2，以直角边 直径作半圆，则这个半圆的面积是 13下面是一个按某种规律排列的数阵： 根据数阵排列的规律，第 n（ n 是整数，且 n3）行从左向右数第 n 2 个数是 （用含 n 的代数式表示） 14有下列计算： （ 3= =2a 1， =15，2 2 +3 =14 ，其中正确的运算有 三、解答题（ 共 9小题，满分 90分） 15 + 16计算：（ 3） 0 +|1 |+ 17已知 0，若 b=2 a，求 b 的取值范围 18阅读下列解题过程： 已知 a、 b、 c 为 三边，且满足 判断 形状 解：因为 所以 =（ a2+ 所以 c2=a2+ 第 3 页（共 15 页） 所以 直角三角形 回答下列问题： （ ）上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步代码为 ； （ ）错误的 原因为 ； （ ）请你将正确的解答过程写下来 19已知 a+b= 4， ，则 的值等于 20如图所示，在月港有甲、乙两艘渔船，若甲渔船沿北偏东 60方问以每小时 8 海里的速度前进，乙渔船沿南偏东 30方向以每小时 15 海里的速度前进，两小时后，甲船到达 M 岛，乙船到达 P 岛求 P 岛与 M 岛之间的距离 21有一块直角三角形的绿地，量得两直角边 别为 6m， 8m，现 在要将绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以 为直角边的直角三角形，求扩充后等腰三角形绿地的面积（图 2，图 3 备用） 22如图，折叠长方形一边 D 落在 的点 F 处， 0： （ 1） 长； （ 2） 长 23（ 1）如图（ 1），分别以 边为直径向外作三个正方形，其面积分别用 3表示，写出 不必证明） （ 2）如图（ 2），分别以 边为边向外作三个半圆，其面积分别用 定它们的关系证明； （ 3）如图（ 3），分别以 边为边向外作正三角形，其面积分别用 定它们的关系并证明 第 4 页（共 15 页） 第 5 页（共 15 页） 2015年安徽省阜阳市颍州区八年级（下）第一次月考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 10 小题，每小题 4分，满分 40分） 1设 ， a 在两个相邻整数之间，则这两个整数是（ ） A 1 和 2 B 2 和 3 C 3 和 4 D 4 和 5 【考点】 估算无理数的大小 【分析】 先对 进行估算，再确定 是在哪两个相邻的整数之间，然后计算 介于哪两个相邻的整数之间 【解答】 解： 16 19 25， 4 5， 3 1 4， 3 a 4， a 在两个相邻整数 3 和 4 之间； 故选 C 2下列各式中，二次根式的个数为（ ） ； ； ； ； ； ； A 2 B 3 C 4 D 5 【考点】 二次根式的定义 【分析】 根据二次根式的定义，形如 （其中 a0）的式子就是二次根式 【解答】 解： ， x 1 时，无意义，不是二次根式； 二次根式有： 共 4 个 故选 C 3当 有意义时， a 的取值范围是（ ） A a2 B a 2 C a2 D a 2 【考点】 二次根式有意义的条件；分式有意义的条件 【分析】 根据二次根式、分式有意义的条件列出不等式，解不等式即可 【解答】 解：由题意得， a 2 0， 解得， a 2， 故选： B 4下列二次根式中的最简二次根式是（ ） A B C D 第 6 页（共 15 页） 【考点】 最简 二次根式 【分析】 判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是 【解答】 解： A、原式 =2 ，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项错误； B、原式 =2 ，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项错误； C、符合最简二次根式的定义，故本选项正确； D、被开方数含分母，不是最简二次根式，故 本选项错误； 故选： C 5要登上某建筑物，靠墙有一架梯子，底端离建筑物 3m，顶端离地面 4m，则梯子的长度为（ ） A 2m B 3m C 4m D 5m 【考点】 勾股定理的应用 【分析】 如下图所示， m， 梯子底端到建筑物的距离，有 m， 梯子的长度，可知 利用勾股定理即可得出 长度 【解答】 解：根据题意，画出图形， m， m， 梯子的长度， 可知 有 = =5（ m） 故选： D 6下列几组数中，不能作为直角三角形三边长度的是（ ） A 2， 3， 4， 5 C 5， 12， 13 D 20， 30， 40 【考点】 勾股定理的逆定理 【分析】 根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形如果没有这种关系，这个三角形就不是直角三角形 【解答】 解： A、 2=合勾股定理的逆定 理，故错误； B、 32+42=52，符合勾股定理的逆定理，故错误； C、 52+122=132，符合勾股定理的逆定理，故错误； D、 202+302402，不符合勾股定理的逆定理，故正确 故选 D 7如图一直角三角形纸片，两直角边 将直角边 直线 叠，使它落在斜边 ，且与 合，则 于（ ） 第 7 页（共 15 页） A 2 3 4 5考点】 翻折变换（折叠问题） 【分析】 首先根据题意得到： 而得到 C=6， D；根据勾股定理求出 0；再次利用勾股定理列出关于线段 方程，问题即可解决 【解答】 解： 由勾股定理得： = =10， 由题意得： C=6， D（设为 x）； C=90， 0 6=4， x； 由勾股定理得： （ 8 x） 2=42+ 解得： x=3（ 故选 B 8如图，在长方形 ， 此长方形折叠，使点 B 与点 D 重合，折痕为 面积为（ ） A 6 8 10 12考点】 翻折变换（折叠问题） 【分析】 首先根据翻折的性质得到 E，再设出未知数，分别表示出线段 后在 利用勾股定理求出 长度，进而求出 长度，就可以利 用面积公式求得 面积了 【解答】 解： 长方形折叠，使点 B 与点 D 重合， 第 8 页（共 15 页） E， 设 AE= E=（ 9 x） 在 ， 32+ 9 x） 2， 解得： x=4， 面积为： 34 =6（ 故选： A 9已知直角三角形两边的长为 6 和 8，则此三角形的周长为（ ） A 24 B 14+2 C 24 或 14+2 D以上都不对 【考点】 勾股定理 【分析】 先设 第三边长为 x，由于 8 是直角边还是斜边不能确定，故应分 8 是斜边或 x 为斜边两种情况讨论 【解答】 解：设 第三边长为 x， 当 8 为直角三角形的直角边时， x 为斜边， 由勾股定理得， x= =10，此时这个三角形的周长 =6+8+10=24； 当 8 为直角三角形的斜边时， x 为直角边， 由勾股定理得， x= = =2 ，此时这个三角形的周长 =6+8+2 =14+2 ， 故选 C 10将一根 24筷子，置于底面直径为 15 8圆柱形水杯中，如图所示，设筷子露在杯子外面的长度 h 的取值范围是（ ） A h17 h8 15cmh16 7cmh16考点】 勾股定理的应用 【分析】 如图，当筷子的底端在 A 点时，筷子露在杯子外面的长度最短；当筷子的底端在D 点时，筷子露在杯子外面的长度最长然后分别利用已知条件根据勾股定理即可求出 【解答】 解：如图，当筷子的底端在 D 点时，筷子露在杯子外面的长度最长， h=24 8=16 当筷子的底端在 A 点时，筷子露在杯子外面的长度最短， 在 ， 5， ， =17， 此时 h=24 17=7 所以 h 的取值范围是 7cmh16 故选 D 第 9 页（共 15 页） 二、填空题（共 4小题，每小题 5分，满分 20分） 11比较大小： 3 2 【考点】 实数大小比较 【分析】 先把两数平方，再根据实数比较大小的方法即可比较大小 【解答】 解： （ 3 ） 2=18，（ 2 ） 2=12， 3 2 故答案为： 12如图，已知 ， C=90， 5， 2，以直角边 直径作半圆，则这个半圆的面积是 【考点】 勾股定理 【分析】 首先根据勾股定理求出 长 ，然后依据圆的面积公式直接解答 【解答】 解：在 ， =9， 所以半圆的半径为 这个半圆的面积是： S= （ 2= 13下面是一个按某种规律排列的数阵： 根据数阵排列的规律，第 n（ n 是整数，且 n3）行从左向右数第 n 2 个数是 （用含 n 的代数式表示） 【考点】 算术平方根 【分析】 观察不难发现，被开方数是从 1 开始的连续自然数，每一行的数据的个数是从 2开始的连续偶数，求出 n 1 行的数据的个数，再加上 n 2 得到所求数的被开方数，然后写出算术平方根即可 第 10 页（共 15 页） 【解答】 解：前（ n 1）行的数据的个数为 2+4+6+2（ n 1） =n（ n 1）， 所以，第 n（ n 是整数，且 n3）行从左到右数第 n 2 个数的被开方数是 n（ n 1） +n 2=2， 所以，第 n（ n 是整数，且 n3）行从左到右数第 n 2 个数是 故答案为： 14有下列计算： （ 3= =2a 1， =15，2 2 +3 =14 ，其中正确的运算有 【考点】 二次根式的混合运算；幂的乘方与积的乘方 【分析】 根据幂的乘方的性质判断 ；根据二次根式的性质判断 ；根据二次根式乘除混合运算的法则计算判断 ；根据二次根式加减混合运算的法则计算判断 【解答】 解： （ 3=算正确； = =|2a 1|，计算错误； = = =15，计算正确； 2 2 +3 =4 2 +12 =14 ，计算正确； 故答案为 三、解答题（共 9小题，满分 90分） 15 + =4+ 【考点】 二次 根式的混合运算 【分析】 先算乘法和除法，进一步化简计算即可 【解答】 原式 =4 +2 =4+ 故答案为： 4+ 16计算：（ 3） 0 +|1 |+ 【考点】 二次根式的混合运算；零指数幂 【分析】 观察，可以首先去绝对值以及二次根式化简，再合并同类二次根式即可 【解答】 解： =1 3 + 1+ ， = 3 + + ， = 2 17已知 0，若 b=2 a，求 b 的取值范围 第 11 页（共 15 页） 【考点】 二次根式的应用 【分析】 根据二次根式的非负性质和 0 得 a 0，所以 a 的取值范 围为 0 a ，再把 a=2 b 代入得到关于 b 的不等式组，然后解不等式即可 【解答】 解： 0， 而 0（ a 0）， a 0， 0 a ， b=2 a，即 a=2 b， 0 2 b ， 2 b 2 18阅读下列解题过程： 已知 a、 b、 c 为 三边，且满足 判断 形状 解：因为 所以 =（ a2+ 所以 c2=a2+ 所以 直角三角形 回答下列问题： （ ）上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步代码为 ； （ ）错误的原因为 忽略了 的可能 ； （ ） 请你将正确的解答过程写下来 【考点】 勾股定理的逆定理；等腰三角形的判定 【分析】 根据观察可知 不能只是 c2=a2+ ，就不会得出 ；若 ，可得出 ；显然，此题需分类讨论 【解答】 解：（ ） ； （ ）忽略了 的可能； （ ）接第 步： =（ a2+ （ a2+=0， （ a2+=0， 或 a2+=0故 a=b 或 c2=a2+ 等腰三角形或直角三角形或等腰直角三角形 19已知 a+b= 4， ，则 的值等于 2 【考点】 二次根式的化简求值 【分析】 先把 进行变形，再把 a+b= 4， 代入即可 【解答】 解： a+b= 4 0， 0， a 0， b 0， = + =（ ） +（ ） = ， 第 12 页（共 15 页） 把 a+b= 4， 代入上式得： =2 故填： 2 20如图所示，在月港有甲、乙两艘渔船，若甲渔船沿北偏东 60方问以每小时 8 海里的速度前进，乙渔船沿南偏东 30方向以每小时 15 海里的速度前进，两小时后，甲船到达 M 岛，乙船到达 P 岛求 P 岛与 M 岛之间的距离 【考点】 勾股定理的应用 【分析】 由题意知， 直角三角形，在直角三角形中运用勾股定理求解 【解答】 解： 直角三角形， 且由题意知 2=16， 52=30， 故 62+302=256+900=1156， 即 4 海里 答： P 岛与 M 岛之间的距离为 34 海里 21有一块直角三角形的绿地，量得两直角边 别为 6m， 8m，现在要将绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以 为直角边的直角三角形，求扩充后等腰三角形绿地的面积（图 2，图 3 备用） 【考点】 勾股定理的应用 【分析】 根据勾股定理求出斜边 1）当 D 时，求出 可；（ 2）当 出 可；（ 3）当 B 时，设 AD=x，则 CD=x 6，求出即可 【解答】 解： 在 ， 0， m， m， 0m， 第 13 页（共 15 页） （ 1）如图 1，当 D 时， m， 则 面积为： C= （ 6+6） 8=48（ （ 2）如图 2，当 D 时， m，则 面积