2014-2015学年安徽省宣城市七年级下期中数学试卷含答案解析

第 1 页（共 18 页） 2014年安徽省宣城市七年级（下）期中数学试卷 一、选择题 1如图，直线 a， b 被直线 c 所截，则下列说法中错误的是（ ） A 1 与 2 是邻补角 B 1 与 3 是对顶角 C 2 与 4 是同位角 D 3 与 4 是内错角 2如图，一条 “U”型水管中 B=75，则 C 应该等于（ ） A 75 B 95 C 105 D 125 3 的值为（ ） A 4 B 4 C 4 D 16 4如图，点 D 在直线 ，量得 A= C，有以下三个结论： B= 则正确的结论是（ ） A B C D 5下列各数中， ， 相邻两个 3 之间 1 的个数逐次加 1 个）， ， ，无理数的个数有（ ） 第 2 页（共 18 页） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 6已知 = = = 的值是（ ） A 下列等式： = ， = 2， =2， = ， =4， = 2；正确的有（ ）个 A 4 B 3 C 2 D 1 8已知直角坐标系中，点 P（ x， y）满足（ 5x+2y 12） 2+|3x+2y 6|=0，则点 P 坐标为（ ） A（ 3， B（ 3， C（ 2， 3） D（ 2， 3） 9已知 和 都是方程 y=ax+b 的解，则 a 和 b 的值是（ ） A B C D 10若方程组 的解 x 与 y 是互为相反数，则 k 的值为（ ） A 4 B 6 C 6 D 1 11如图，宽为 50矩形图案由 10 个全等的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为（ ） A 400 500 600 40002如图所示，数轴上表示 3、 的对应点分别为 C、 B，点 C 是 中点，则点 A 表示的数是 （ ） A B C D 二 、填空题 13线段 由线段 移得到的，点 A（ 1， 4）的对应点为 C（ 4， 7），则点 B（ 4， 1）的对应点 D 的坐标是 第 3 页（共 18 页） 14已知： 2a 4、 3a 1 是同一个正数的平方根，则这个正数是 15如图，将周长为 8 的三角形 右平移 1 个单位后得到三角形 四边形 周长等于 16甲、乙两人从同一地点出发，同向而行，甲乘车，乙步行如果乙先走 20么甲用 1h 就能追上乙；如果乙先走 1h， 那么甲只用 15甲、乙二人的速度分别为 h和 h，则可列方程组为 17已知长方形 ， ， ，并且 x 轴，若点 A 的坐标为（ 2， 4），则点 18某服装厂要生产一批同样型号的运动服，已知每 3 米长的某种布料可做 2 件上衣或 3 条裤子，现有此种布料 600 米，请你帮助设计一下，用 米布料做上衣，才能使生产的运动服成套而不致于浪费 三、解答题（共 60 分，解题请写出必要的步骤） 19如图， 交于点 O， A= 1， B= 2，则 C= D理由是： A= 1， B= 2，（已知） 且 1= 2（ ） A= B（等量代换） ） C= D（ ） 20如图：已知 0， 30，求 度数 第 4 页（共 18 页） 21（ 1）解方程组 （ 2） 求 x 的值：（ x 15） 2=169 （ 3）计算： +（ 1） 2009+ | 5|+ + 22如图，三角形 平面直角坐标系中，将三角形 左平移 1 个单位长度，再向上平移3 个单位长度得到 （ 1）请画出三角形 写出三角形 （ 2）求出三角形 23团体购买公园门票票价如下： 购票人数（人） 1 50 51 100 100 以上 每人门票（元） 13 11 9 今有甲、乙两个旅行团，已知甲团人数少于 50 人，乙团人数不超过 100 人若分别购票，两团共计应付门票费 1392 元，若合在一起作为一个团体购票，总计应付门票费 1080 元 （ 1）请你判断乙团的人数是否也少于 50 人； （ 2）求甲、乙两旅行团各有多少人？ 第 5 页（共 18 页） 2014年安徽省宣城市七年级（ 下）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题 1如图，直线 a， b 被直线 c 所截，则下列说法中错误的是（ ） A 1 与 2 是邻补角 B 1 与 3 是对顶角 C 2 与 4 是同位角 D 3 与 4 是内错角 【考点】 同位角、内错角、同旁内角；对顶角、邻补角 【分析】 根据邻补角的定义，可判断 A，根据对顶角的定义，可判断 B，根据同位角的定义，可判断 C，根据内错角的定义，可判断 D 【解答】 解： A、 1 与 2 有一条公共边，另一边互为方向延长线，故 A 正确； B、 1 与 3 的两边互为方向延长线，故 B 正确； C、 2 与 4 的位置相同，故 C 正确； D、 3 与 4 是同旁内角故 D 错误； 故选： D 【点评】 本题考查了同位角、内错角、同旁内角，根据定义求解是解题关键 2如图，一条 “U”型水管中 B=75，则 C 应该等于（ ） A 75 B 95 C 105 D 125 【考点】 平行线的性质 第 6 页（共 18 页） 【专题】 计算题 【分析】 直接根据平行线的性质即可得出结论 【解答】 解： B=75， C=180 B=180 75=105 故选： C 【点评】 本题考查的是平行线的性质，熟知两直线平行，同旁内角互补是解答此题的关键 3 的值为（ ） A 4 B 4 C 4 D 16 【考点】 算术平方根 【专题】 常规题型 【分析】 先求出被开方数，再根据算术平方根的定义进行解答 【解答】 解： = = 4 故选 B 【点评】 本题主要考查了算术平方根的计算，先求出被开方数是解题的关键 4如图，点 D 在直线 ，量得 A= C，有以下三个结论： B= 则正确的结论是（ ） A B C D 【考点】 平行线的判定与性质 【专题】 几何图形问题 【分析】 根据平行线的判定推出 据平行线的性质得出 B+ A=180， A+ 80，即可得出答案 【解答】 解： C= 错角相等，两直线平行），（故 正确） 第 7 页（共 18 页） A= 位角相等，两直线平行），（故 正确） B+ A=180， A+ 80， B= 量代换），（故 正确） 即正确的结论有 ， 故选： A 【点评】 本题考查了平行线的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力 5下列各数中， ， 相邻两 个 3 之间 1 的个数逐次加 1 个）， ， ，无理数的个数有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 无理数 【专题】 常规题型 【分析】 无限不循环小数为无理数，由此可得出无理数的个数 【解答】 解：由定义可知无理数有： ，共两个 故选： B 【点评】 此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有： ， 2等；开方开不尽的数；以及像 等有这样规律的数 6已知 = = = 的值是（ ） A 考点】 立方根 【分析】 根据被开方数小数点移动 3 位，立方根的小数点移动 1 位解答 【解答】 解： = =0= 故选 C 【点评】 本题考查了立方根的应用，要注意被开方数与立方根的小数点的移动变化规律 第 8 页（共 18 页） 7下列等式： = ， = 2， =2， = ， =4， = 2；正确的有（ ）个 A 4 B 3 C 2 D 1 【考点】 立方根；算术平方根 【分析】 如果一个数的立方等于 a，那么这个数叫做 a 的立方根，如果一个数的平方等于 a，那么这个数叫做 a 的平方根 【解答】 解： = ，故 正确 =4，故 正确 其他 是正确的 故选 A 【点评】 本题考查立方根和平方根的概念，然后根据概念求解 8已知直角坐标系中，点 P（ x， y）满足（ 5x+2y 12） 2+|3x+2y 6|=0，则点 P 坐标为（ ） A（ 3， B（ 3， C（ 2， 3） D（ 2， 3） 【考点】 点的坐标；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；解二元一次方程组 【分析】 直接利用绝对值的性质以及偶次方的性质得出 x， y 的值，进而得出答案 【解答】 解： （ 5x+2y 12） 2+|3x+2y 6|=0， ， 解得： ， 故 P 点坐标为：（ 3， ） 故选： A 【点评】 此题主要考查了绝对值的性质以及偶次方的性质，正确得出 x， y 的值是解题关键 9已知 和 都是方程 y=ax+b 的解，则 a 和 b 的值是（ ） A B C D 第 9 页（共 18 页） 【考点】 二元一次方程的解 【分析】 先根据解的定义将 和 代入方程 y=ax+b，得到关于 a， b 的方程组 ，解这个方程组，即可求出 a 和 b 的值 【解答】 解：将 和 代入方程 y=ax+b， 得 ， 解得 故选 B 【点评】 本题主要考查了方程的解的定义及二元一次方程组的解法 10若方程组 的解 x 与 y 是互为相反数，则 k 的值为（ ） A 4 B 6 C 6 D 1 【考点】 二元一次方程组的解 【专题】 计算题；一次方程（组）及应用 【分析】 根据 x 与 y 互为相反数，得到 y= x，代入方程组求出 k 的值即可 【解答】 解：由题意得： y= x， 代入方程组得： ， 消去 x 得： 42+7k=0， 解得： k= 6 故选 C 【点评】 此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使 方程组中两方程都成立的未知数的值 11如图，宽为 50矩形图案由 10 个全等的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为（ ） 第 10 页（共 18 页） A 400 500 600 4000考点】 二元一次方程组的应用 【专题】 几何图形问题 【分析】 根据矩形的两组对边分别相等，可知题中有两个等量关系：小长方形的长 +小长方形的宽 =50，小长方形的长 2=小长方形的长 +小长方形的宽 4，根据这两个等量关系，可列出方程组，再求解 【解答】 解：设一个小长方形的长为 x（ 宽为 y（ 由图形可知， ， 解之，得 ， 一个小长方形的面积为 4010=400（ 故选： A 【点评】 此题考查了二元一次方程的应用，解答本题关键是弄清题意，看懂图示，找出合适的等量关系，列出方程组并弄清小正方形的长与宽的关系 12如图所示，数轴上表示 3、 的对应点分别为 C、 B，点 C 是 中点，则点 A 表示的数是 （ ） A B C D 【考点】 实数与数轴 【分析】 点 C 是 中点，设 C 表示的数是 c，则 3=3 c，即可求得 c 的值 【解答】 解：点 C 是 中点，设 C 表示的数是 c，则 3=3 c，解得： c=6 故选 C 【点评】 本题考查了实数与数轴的对应关系，正确理解 c 与 3 和 之间的关系是关键 二、填空题 第 11 页（共 18 页） 13线段 由线段 移得到的，点 A（ 1， 4）的对应点为 C（ 4， 7），则点 B（ 4， 1）的对应点 D 的坐标是 （ 1， 2） 【考点】 坐标与图形变化 【分析】 由于线段 由线段 移得到的，而点 A（ 1， 4）的对应点为 C（ 4， 7），比较它们的坐标发现横坐标增加 5，纵坐标增加 3，利用此规律即可求出点 B（ 4， 1）的对应点 D 的坐标 【解答】 解： 线段 由线段 移得到的， 而点 A（ 1， 4）的对应点为 C（ 4， 7）， 由 A 平移到 C 点的横坐标增加 5，纵坐标增加 3， 则点 B（ 4， 1）的对应点 D 的坐标为（ 1， 2） 故答案为：（ 1， 2） 【点评】 本题主要考查坐标系中点、线段的平移规律在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同 14已知： 2a 4、 3a 1 是同一个正数的平方根，则这个正数是 4 或 100 【考点】 平方根 【分析】 2a 4、 3a 1 是同一个正数的平方根，则它们互为相反数或相等，即可列出关于 a 的方程，解方程即可解决问题 【解答】 解： 2a 4、 3a 1 是同一个正数的平方根， 则这两个式子一定互为相反数或相等 即：（ 2a 4） +（ 3a 1） =0 或 2a 4=3a 1， 解得： a=1 或 a= 3， 则这个数是：（ 2a 4） 2=4 或（ 2a 4） 2=100 故答案为： 4 或 100 【点评】 本题考查了平方根的定义注 意一个正数有两个平方根，它们互为相反数 15如图，将周长为 8 的三角形 右平移 1 个单位后得到三角形 四边形 周长等于 10 第 12 页（共 18 页） 【考点】 平移的性质 【分析】 根据平移的基本性质，得出四边形 周长 =B+F=1+C+1+可得出答案 【解答】 解：根据题意，将周长为 8 的 向向右平移 1 个单位得到 ， C+C+1， C； 又 C+， 四边形 周长 =B+F=1+C+1+0 故答案为： 10 【点评】 本题考查平移的基本性质： 平移不改变图形的形状和大小； 经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等得到 D， C 是解题的关键 16甲、乙两人从同一地点出发，同向而行，甲乘车，乙步行如果乙先走 20么甲用 1h 就能追上乙；如果乙先走 1h，那么甲只用 15甲、乙二人的速度分别为 h和 h，则可列方程组为 【考点】 由实际问题抽象出二元一次方程组 【分析】 设甲的速度是 x 千米 /时，乙的速度为 y 千米 /时，根据如果乙先走 20么甲用 1h 就能追上乙；如果乙先走 1h，那么甲只用 15能追上乙列出方程组即可 【解答】 解：设甲的速度是 x 千米 /时，乙的速度为 y 千米 /时， 由题意得， ， 故答案为： 【点评】 本题考查了二元一次方程组的应用，此题是一个行程 问题，主要考查的是追及问题，根据路程 =速度 时间即可列出方程组 第 13 页（共 18 页） 17已知长方形 ， ， ，并且 x 轴，若点 A 的坐标为（ 2， 4），则点 （ 3， 4）或（ 7， 4） 【考点】 坐标与图形性质 【分析】 根据 A 的坐标与 长度确定出点 B 的横坐标（考虑点 B 位置的两种情况），即点 C 的横坐标，再根据 长度确定出点 C 的纵坐标，从而得解 【解答】 解： ， x 轴，点 A 的坐标为（ 2， 4）， 点 B 的横坐标是 2+5=3，或 2 5= 7，纵坐标是 4，即 B（ 3， 4）或（ 7， 4）； ， 点 C 的纵坐标是 4 8= 4， 点 C 的横坐标是 3 或 7， 即 C 点坐标为（ 3， 4）或（ 7， 4）； 故答案为：（ 3， 4）或（ 7， 4） 【点评】 本题考查了坐标与图形的性质，主要利用了长方形的对边平行且相等的性质，点 B 的两种位置容易忽略掉，要注意全面考虑 18某服装厂要生产一批同样型号的运动服，已知每 3 米长的某种布料可做 2 件上衣或 3 条裤子，现有此种布料 600 米，请你帮助设计一下，用 360 米布料做上衣，才能使生产的运动服成套而不致于浪费 【考点】 二元 一次方程组的应用 【分析】 设做上衣的布料用 裤子的布料用 据 3m 长的某种布料可做上衣 2 件或裤子 3条，得出做上衣与裤子所用的布料关系，进而得出等式求出即可 【解答】 解：设做上衣的布料用 裤子的布料用 由题意得， ， 解得： 答：做上衣的布料用 360m，做裤子的布料用 240m， 故答案为： 360 【点评】 此题主要考查了二元一次方程组的应用，根据已知得出做上衣与裤子所用的布料 关系是解题关键 第 14 页（共 18 页） 三、解答题（共 60 分，解题请写出必要的步骤） 19如图， 交于点 O， A= 1， B= 2，则 C= D理由是： A= 1， B= 2，（已知） 且 1= 2（ 对顶角相等 ） A= B（等量代换） 内错角相等，两直线平行 ） C= D（ 两直线平行，内错角相等 ） 【考点】 平行线的判定与性质 【专题】 推理填空题 【分析】 根据对顶角相等和已知求出 A= B，根据平行线的判定推出 据平行线的性质推出即可 【解答】 解：理由是： A= 1， B= 2， 1= 2，（对顶角相等）， A= B， 错角相等，两直线平行）， C= D（两直线平行，内错角相等）， 故答案为：对顶角相等；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等 【点评】 本题考查了平行线的性质和判定的应用，注意： 内错角相等，两直线平行， 两直线平行，内错角相等 20如图：已知 0， 30，求 度数 【考点】 平行线的性质 第 15 页（共 18 页） 【专题】 计算题 【分析】 由 0，易求 30，那么易求 是 求 【解答】 解： 0， 0， 又 30， 80， 0， 0 50=20 【点评】 本题利用了平行线的性质：两直线平行，内错角相等；两直 线平行，同旁内角互补 21（ 1）解方程组 （ 2）求 x 的值：（ x 15） 2=169 （ 3）计算： +（ 1） 2009+ | 5|+ + 【考点】 解二元一次方程组；平方根；实数的运算 【分析】 （ 1）先将方程组中的 方程化为不含分母的方程，再用加减消元法或代入消元法求解即可； （ 2）利用直接开方法求出 x 的值即可； （ 3）先根据有理数乘方及开方的法则计算出各数，再从左到右依次计算即可 【解答】 解：（ 1）原方程组可化为 ， 得， 3y= 3，解得 y=1；把 y=1 代入 得， 3x 5=3，解得 x= ， 故原方程组的解为 ； （ 2）两边开方得， x 15=13， 故 8， ； 第 16 页（共 18 页） （ 3）原式 = 1+ 5+ = 5 【点评】 本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键 22如图，三角形 平面直角坐标系中，将三角形 左平移 1 个单位长度，再向上平移3 个单位长度得到 （ 1）请画出三角形 写出三角形 （ 2）求出三角形 【考点】 作图 【分析】 （ 1）根据图形平移的性质画出 写出各点坐标即可； （ 2）利用矩形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可 【解答】 解：（ 1）如图所示 由图可知， 2， 2）， 3， 5）， 0， 6）； （ 2） S 5 53 13 24