线性代数理论课教学大纲格式

附件附件 1 理论课教学大纲格式 线性代数线性代数 教学大纲教学大纲 课程英文名称课程英文名称 LinearLinear AlgebraAlgebra 课程代码课程代码 B451L00500 课程学时课程学时 64 理论 64 学时 实验 0 学时 课程学分课程学分 3 课程性质 课程性质 专业必修课 适用专业 计算机科学技术 物联网工程适用专业 计算机科学技术 物联网工程 建议使用教材 建议使用教材 1 线性代数 同济大学数学系 高等教育出版社 2014 6 2 线性代数 同济大学数学系 高等教育出版社 2007 5 主要参考书目 主要参考书目 1 线性代数 同济大学数学系 高等教育出版社 2007 5 2 线性代数题解 同济大学数学系 高等教育出版社 2014 7 一 课程简介一 课程简介 线性代数是数学的一个分支 也是本专业必修的基础课程 是计算机类重要 的基础理论课 它的研究对象是行列式 矩阵 向量 向量空间 或称线性空 间 线性变换和有限维的线性方程组 向量空间是现代数学的一个重要课题 也是求解计算机问题的基本方法 因而线性代数被广泛地应用于抽象代数和泛 函分析中 线性代数在数学 物理学和技术学科中有各种重要应用 因而它在 各种代数分支中占居首要地位 在计算机广泛应用的今天 计算机图形学 计 算机辅助设计 密码学 虚拟现实等技术无不以线性代数为其理论和算法基础 的一部分 线性代数所体现的几何观念与代数方法之间的联系 从具体概念抽 象出来的公理化方法以及严谨的逻辑推证 巧妙的归纳综合等 对于强化人们 的数学训练 增益科学智能是非常有用的 随着科学的发展 不仅要研究单个 变量之间的关系 还要进一步研究多个变量之间的关系 各种实际问题在大多 数情况下可以线性化 而由于计算机的发展 线性化了的问题又可以计算出来 线性代数正是解决这些问题的有力工具 因此线性代数的计算方法也是计算数 学里一个很重要的内容 线性代数的含义随数学的发展而不断扩大 线性代数的理论和方法已经渗 透到数学的许多分支 同时也是计算机科学技术和物联网工程专业所不可缺少 的代数基础知识 二 教学目标二 教学目标 通过本教材内容的学习 特别是配合高等数学的学习 借助 Matlab 的编程 实现 让学生初步掌握线性数组的手工处理与计算机处理思维 为后续信息论 基础 信息与系统 通信原理等课程的学习打下坚实的基础 同时也为模拟电 子技术与数字电子技术的处理找到很好的解决方法 提高学生钻研科学的兴趣 三 教学安排三 教学安排 表1 课程内容与总学时分配表 学时分配 篇 章主要教学内容 理论实验小计 第1章行列式12012 第2章矩阵及其运算12012 第3章矩阵的初等变换与线性方程组14014 第4章向量组的线性相关性14014 第5章相似矩阵及二次型12014 合 计6464 4 4 教学内容与基本要求教学内容与基本要求 1 理论教学内容与要求理论教学内容与要求 第一章第一章 行列式行列式 1 教学内容 第一节 二 三阶行列式的定义 第二节 全排列及其逆序数 第三节 阶行列式的定义 n 第四节 对换 第五节 行列式的性质 第六节 行列式按行 列 展开 第七节 Matlab 介绍及相应命令的使用 行列式 Matlab表达 2 教学要求 行列式的理论是从解线性方程组的需要中建立和发展起来的 它在线性代 数以及其他数学分支上都有着广泛的应用 在本章里我们主要讨论下面几个问 题 1 理解行列式的定义 2 掌握行列式的基本性质及计算方法 3 掌握 Matlab 的行列式线性表达与计算 本章的重点是行列式的计算 要求在理解 n 阶行列式的概念 掌握行列式 性质的基础上 熟练正确地计算三阶 四阶及简单的 n 阶行列式 计算行列式的基本思路是 按行 列 展开公式 通过降阶来计算 但在展开 之前往往先利用行列式性质通过对行列式的恒等变形 使行列式中出现较多的 零和公因式 从而简化计算 常用的行列式计算方法和技巧有 直接利用定义 法 化三角形法 降阶法 递推法 数学归纳法 利用已知行列式法 3 教学重点与难点 重点 行列式性质 行列式的计算 难点 行列式性质 高阶行列式的计算 Matlab行列式求解方法 4 教学方法 教学方法 讲授与讨论相结合 手算练习与机算练习相结合 教学手段 黑板讲解与多媒体演示 第二章第二章 矩阵及其运算矩阵及其运算 1 教学内容 2 1 矩阵 2 2 矩阵的运算 2 3 逆矩阵 2 4 矩阵分块 2 5 求矩阵的秩 2 6 线性方程组的解 2 7 矩阵的Matlab表示及其运算 2 教学要求 了解矩阵的概念 掌握矩阵的运算 本章的内容分向量和线性方程组两部 分 向量部分是由线性组合 线性相关 无关 出发 进而讨论向量中线性无关 向量的个数 从而引出对向量组的秩和矩阵的秩的研究 理解向量的线性相关 线性无关 向量的秩和矩阵的秩等概念 对于向量 的线性相关性的讨论 无论是证明 判断还是计算 关键在于深刻理解基本概 念 搞清楚它们之间的联系 要学会用定义来推导论证 理解向量组的秩与矩阵的秩之间有密切的联系 一个向量组可有另一个向 量组线性表出时 向量组的秩之间有相互制约的关系 因此 对于秩的问题要 灵活运用条件 注意知识点的转化 求秩 求极大无关组的重要方法是初等变 换 应熟练掌握此方法 掌握方程组部分的主要内容是利用向量的理论 对方程组解的情况以及解 的结构进行讨论 要掌握方程组解得判定定理 了解线性方程组的特解 导出 组的基础解系和一般解的概念 掌握求解线性方程组的Matlab方法 虽然Matlab方法在实践上具有重要的 意义 利用它求解线性方程组 具有简洁 方便 本章讨论一般的n元线性方程组的求解问题 一般的线性方程组的形式为 1 mnmnmm nn nn bxaxaxa bxaxaxa bxaxaxa 2211 22222121 11212111 方程的个数m与未知量的个数n 不一定相等 当m n时 系数行列式也有可 能等于零 因此不能用克莱姆法则求解 对于线性方程组 I 需要研究以下三 个问题 1 怎样判断线性方程组是否有解 即它有解的充分必要条件是什么 2 方程组有解时 它究竟有多少个解及如何去求解 3 当方程组的解不唯一时 解与解之间的关系如何 4 利用Matlab如何表达与实现 3 教学重点与难点 重点 向量的线性关系 解线性方程组 秩 线性方程组解的判定及结构 难点 向量的线性相关及无关的性质 线性方程组解的结构 4 教学方法 教学方法 讲授与讨论相结合 手算练习与机算练习相结合 教学手段 黑板讲解与多媒体演示 第三章第三章 矩阵的初等变换与线性方程组矩阵的初等变换与线性方程组 1 教学内容 3 1 矩阵的初等变换 3 2 矩阵的秩 3 3 线性方程组的解 3 4 矩阵的分块 3 5 初等矩阵 3 6 几种常用的特殊矩阵 3 7 利用Matlab表示矩阵的初等变换及特殊矩阵的计算 2 教学要求 线性方程组的一些重要性质都反映在它的系数矩阵和增广矩阵上 所以可 以通过矩阵来求解线性方程组 通过矩阵来判断解的情况等 但是矩阵的应用 不仅限于线性方程组 而是多方面的 因此矩阵在线性代数中是一个重要而且 应用广泛的概念 矩阵是一个表格 作为表格的运算与数的运算既有联系又有 区别 要熟练掌握矩阵的加法 乘法与数量乘法的运算规则 并熟练掌握矩阵 行列式的有关性质 正确理解逆矩阵的概念 掌握逆矩阵的性质及矩阵可逆的充要条件 会用 伴随矩阵求矩阵的逆 熟练掌握用初等变换求逆矩阵的方法 了解矩阵的分块原则 掌握分块矩阵的运算规则 注意分块矩阵在矩阵乘法及求逆 齐次线性方程组的解 向量的线性表出 线性相关及矩阵的秩等方面的应用 对于几种特殊矩阵 应掌握其定义和它们的性质 3 教学重点与难点 重点 矩阵的运算及性质 初等矩阵 矩阵可逆的判定及求法 分块矩阵 难点 初等矩阵的性质 求矩阵的逆 分块矩阵 4 教学方法 教学方法 讲授与讨论相结合 手算练习与机算练习相结合 教学手段 黑板讲解与多媒体演示 第四章第四章 向量组的线性相关性向量组的线性相关性 1 教学内容 4 1 向量组及其线性组合 4 2 向量组的线性相关性 4 3 向量组的秩 4 4 线性方程组的解的结构 4 5 向量空间 4 6 向量组的Matlab表示及计算 2 教学要求 了解n维向量的基本概念 理解线性组合 线性表示 向量组等价的定义 理解向量组的线性相关 最大无关组与向量组的秩的概念 掌握齐次线性方程组解的性质和基础解系的概念 会求齐次线性方程组的 基础解系和通解 掌握非齐次线性方程组解的结构并会求解非齐次线性方程组 掌握Matlab向量组的表示与计算方法 3 教学重点与难点 重点 线性表示和向量组等价的定义 定理 向量组的线性相关性的定义 及判断定理 最大无关组的求法 求解齐次及非齐次线性方程组的基础解系和 通解 难点 向量组线性表示 向量组等价的证明 向量组的线性相关性的定义及 判断定理 求解齐次及非齐次线性方程组的基础解系和通解 4 教学方法 教学方法 讲授与讨论相结合 手算练习与机算练习相结合 教学手段 黑板讲解与多媒体演示 第五章第五章 相似矩阵及二次型相似矩阵及二次型 1 教学内容 5 1 向量的内积 长度及正交性 5 2 方阵的特征值与特征向量 5 3 相似矩阵 5 4 对称矩阵的对角化 5 5 二次型及其标准形 5 6 用配方法化二次型成标准型 5 7 正定二次型 2 教学要求 1 了解向量空间 向量空间的基与维数的概念 掌握齐次线性方程组解的 性质和基础解系的概念 并会求齐次线性方程组的基础解系和通解 2 掌握向量的内积 向量长的概念 掌握正交矩阵和正交变换的定义 了解 规范正交向量组的概念 能够运用正交化公式将线性无关的向量组规范正交化 3 掌握特征值与特征向量的概念 计算特征值与特征向量的方法 掌握相 似矩阵的概念 主要性质及矩阵与对角矩阵相似的条件 4 了解对称矩阵的特征值与特征向量的性质 正交相似变换矩阵 将对称矩阵化为对角矩阵 5 掌握二次型 二次型的标准形 合同等概念 会用正交变换将二次型化为 标准形 掌握配方法化二次型成标准形的方法 3 教学重点与难点 重点 求解线性方程组的基础解系和通解 用正交化公式将线性无关的向 量组规范正交化 计算特征值与特征向量的方法 矩阵与对角矩阵相似的条件 正交相似变换矩阵将对称矩阵化为对角矩阵 用正交变换化二次型成标准型 配方法化二次型成标准形 难点 求解线性方程组的基础解系和通解 用正交化公式将线性无关的向 量组规范正交化 计算特征值与特征向量的方法 矩阵与对角矩阵相似的条件 正交相似变换矩阵将对称矩阵化为对角矩阵 用正交变换化二次型成标准型 配方法化二次型成标准形 4 教学方法 教学方法 讲授与讨论相结合 手算练习与机算练习相结合 教学手段