三角形的中位线练习题(含答案)

精品文档 1欢迎下载 三角形的中位线练习题三角形的中位线练习题 三角形中位线定义 符号语言 在符号语言 在 ABC ABC 中 中 D D E E 分别是分别是 ABAB ACAC 的中点的中点 则 线段则 线段 DEDE 是是 ABC ABC 的的 三不同点不同点 三角形中位线的两个端点都是三角形边的中点 三角形中线只有一个端点是边的中点 另一端点是三角形一个顶点 相同点 相同点 都是一条线段 都有三条 三角形中位线定理 三角形中位线定理 符号语言表述 符号语言表述 DE 是 ABC 的中位线 或 AD BD AE CE DEBC 2 1 练习练习 1 连结三角形 的线段叫做三角形的中位线 2 三角形的中位线 于第三边 并且等于 3 一个三角形的中位线有 条 4 如图 ABC 中 D E 分别是 AB AC 的中点 则线段 CD 是 ABC 的 线段 DE 是 ABC 5 如图 D E F 分别是 ABC 各边的中点 1 如果 EF 4cm 那么 BC cm 如果 AB 10cm 那么 DF cm 2 中线 AD 与中位线 EF 的关系是 6 如图 1 所示 EF 是 ABC 的中位线 若 BC 8cm 则 EF cm 1 2 3 4 7 三角形的三边长分别是 3cm 5cm 6cm 则连结三边中点所围成的三角形的周长是 cm 8 在 Rt ABC 中 C 90 AC 5 BC 12 则连结两条直角边中点的线段长为 9 若三角形的三条中位线长分别为 2cm 3cm 4cm 则原三角形的周长为 A 4 5cm B 18cm C 9cm D 36cm 10 如图 2 所示 A B 两点分别位于一个池塘的两端 小聪想用绳子测量 A B 间的距离 但绳子不够长 一 E D A B C E D A B C 精品文档 2欢迎下载 位同学帮他想了一个主意 先在地上取一个可以直接到达 A B 的点 C 找到 AC BC 的中点 D E 并且测出 DE 的长为 10m 则 A B 间的距离为 A 15m B 25m C 30m D 20m 11 已知 ABC 的周长为 1 连结 ABC 的三边中点构成第二个三角形 再连结第二个三角形的三边中点构成 第三个三角形 依此类推 第 2010 个三角形的周长是 B C D A 2008 1 2009 1 2 2008 1 2 2009 1 12 如图 3 所示 已知四边形 ABCD R P 分别是 DC BC 上的点 E F 分别是 AP RP 的中点 当点 P 在 BC 上 从点 B 向点 C 移动而点 R 不动时 那么下列结论成立的是 A 线段 EF 的长逐渐增大 B 线段 EF 的长逐渐减少 C 线段 EF 的长不变 D 线段 EF 的长不能确定 13 如图 4 在 ABC 中 E D F 分别是 AB BC CA 的中点 AB 6 AC 4 则四边形 AEDF 的周长是 A 10 B 20 C 30 D 40 14 如图所示 ABCD 的对角线 AC BD 相交于点 O AE EB 求证 OE BC 15 已知矩形ABCD中 AB 4cm AD 10cm 点P在边BC上移动 点E F G H分别 是AB AP DP DC的中点 求证 EF GH 5cm 16 如图所示 在 ABC 中 点 D 在 BC 上且 CD CA CF 平分 ACB AE EB 求证 EF BD 1 2 17 如图所示 已知在 ABCD 中 E F 分别是 AD BC 的中点 求证 MN BC 精品文档 3欢迎下载 B G A E F H D C 图 5 18 已知 如图 四边形 ABCD 中 E F G H 分别是 AB BC CD DA 的中点 求证 四边形 EFGH 是平行四边形 19 如图 点 E F G H 分别是 CD BC AB DA 的中点 求证 四边形 EFGH 是平行四边形 20 已知 ABC 的中线 BD CE 交于点 O F G 分别是 OB OC 的中点 求证 四边形 DEFG 是平行四边形 21 如图 5 在四边形中 点是线段上的任意一点 与不重合 分别是ABCDEADEAD GFH 的中点 证明四边形是平行四边形 BEBCCE EGFH 22 如图 在四边形 ABCD 中 AD BC 点 E F G 分别是 AB CD AC 的中点 求证 EFG 是等腰三角形 E F G D A B C H G F E D C B A 精品文档 4欢迎下载 23 如图 在 ABC 中 已知 AB 6 AC 10 AD 平分 BAC BD AD 于点 D E 为 BC 中点 求 DE 的长 24 已知 如图 E 为 ABCD 中 DC 边的延长线上的一点 且 CE DC 连结 AE 分别交 BC BD 于点 F G 连结 AC 交 BD 于 O 连结 OF 求证 AB 2OF 25 已知 如图 在 ABCD中 E是CD的中点 F是AE的中点 FC与BE交于G 求证 GF GC 26 已知 如图 在四边形ABCD中 AD BC E F分别是DC AB边的中点 FE的延长线分别与AD BC的延 长线交于H G点 求证 AHF BGF 精品文档 5欢迎下载 答案 1 两边中点 2 平行 第三边的一半 3 3 4 中线 中位线 5 8 5 互相平分 6 4 7 7 8 6 5 9 B 10D 11D 12C 13A 14 AE BE E 是 AB 的中点 四边形 ABCD 是平行四边形 AO OC EO 是 ABC 的中位线 OE BC 15 E F 是三角形 ABP 中点 EF 1 2BP 同理 GH 1 2CP EF GH 1 2 BP CP 5 16 CD CA CF 平分 ACB CF 为公共边 三角形 ACF 与三角形 DCF 全等 F 为 AD 边的中点 AE BE E 为 AB 的中点 EF 为三角形 ABD 的中位线 EF 1 2BD 1 2 bc ac 2 倒过来即可 17 AEM FBM 得 ME MB 同理得 NE NC 于是 MN 是 EBC 的中位线 所以 MN BC 18证明 连接 BD E F G H 分别是 AB BC CD DA 的中点 EH 平行且等于 BD 2 FD 平行且等于 BD 2 EH 平行且等于 FD 四边形 EFGH 是平行四边形 19连接 BD H 为 AD 中点 G 为 AB 中点 GH 为 ABD 中位线 GH BD 且 EH 1 2BD E 为 CD 中点 F 为 BC 中点 FE 为 DCB 中位线 FE BD 且 FG 1 2BD HG EF 20 E D 分别为 AB CD 的中点 ED BC 中位线性质 在 BOC 中 F G 分别为 OB OC 的中点 FG BC 中位线性质 FG ED 四边形 DEFG 为平行四边形 精品文档 6欢迎下载 21 F H 分别是 BC CE 的中点 FH BE FH 1 2BE 中位线定理 G 是 BE 的中点 BG EG FH 四边形 EGFH 是平行四边形 23因为 AD 平分 BAC 所以 BAD FAD 由 BD AD 于 D 得 ADB ADF 90 还有 AD AD 所以 ADB ADF 所以 BD FD AF AB 还有 E 是 BC 中点 于是 DE 是 BCF 中位线 于是 DE CF 2 有 CF AC AF AC AB 10 6 4 于是 DE CF 2 4 2 2 24 证明 CE AB E BAF FCE FBA 又 CE CD AB FCE FBA ASA BF FC F 是 BC 的中点 O 是 AC 的中点 OF 是 CAB 的中位线 AB 2OF 25 取 BE 的中点 H 连接 FH CH F G 分别是 AE BE 的中点 FH 是 ABE 的中位线 FH AB FH 1 2 AB 四边形 ABCD 是平行四边形 CD AB CD AB E 是 CD 的中点 CE 1 2 AB CE 1 2 AB FH 1 2 AB 26 证明 连接 AC 取 AC 的中点 M 连接 ME MF M 是 AC 的中点 E 是 DC