幂的乘方与积的乘方教学设计

精品文档 1欢迎下载 幂的乘方与积的乘方幂的乘方与积的乘方 教学设计教学设计 七甲中学 刁翠梅 一 一 教材分析 教材分析 幂的乘方与积的乘方是整式乘除这章中继同底数幂的乘法的又一 种幂运算 从数的相应运算入手 类比过渡到 式 的运算 从中 探索 归纳 式 的运算性质 使原有知识得到扩充 自然地引入 到整式运算 为整式运算打下基础和提供依据 这节课无论从其内 容还是从所处地位都是十分重要的 是后继学习整式乘除与因式分 解的桥梁 二 二 学情分析 学情分析 六年级的学生 思维正处在从具体形象思维向抽象逻辑思维转 变的阶段 已学习了有理数乘方运算的意义 同底数幂的乘法 这 些都为本节课的学习打下了基础 通过初中一个阶段的学习 学生 已经初步具备了发现问题 分析 合作 讨论 解决问题的能力 根据这节课的内容特点 学生认知规律 本课采取引导探索发现法 来组织教学 让学生在探索中发现 形成 应用和拓展新知识 让 学生在活动的过程中体验学习的快乐 培养学生之间相互合作 相 互交流的能力 为今后的学习 生活打下基础 三三 教学目标 教学目标 一 知识与技能 理解幂的乘方与积的乘方运算性质 并会运用性质 二 过程与方法 精品文档 2欢迎下载 通过观察 归纳 猜想 证明 培养学生探究 合作交流 解决问 题的能力 体会转化的数学思想 三 情感态度价值观 培养学生严谨 务实的学习态度 渗透数学的结构美 和谐美 唤起学生对数学学习的兴趣 四 教学重难点 四 教学重难点 重点 1 理解和熟练运用幂的乘方与积的乘方的运算性质 2 准确掌握幂的乘方与积的乘方的运算性质 难点 1 正确区别幂的乘方与积的乘方的异同 2 幂的乘方与积的乘方运算性质的探索过程及应用方法 精品文档 3欢迎下载 五 教学流程 五 教学流程 创创 设设 情情 境 境 导导 入入 新新 知知 练练 习习 反反 馈 馈 拓拓 展展 新新 知知 题题 组组 训训 练 练 巩巩 固固 新新 知知 题题 组组 训训 练 练 巩巩 固固 新新 知知 自自 主主 探探 究 究 发发 现现 新新 知知 归归 纳纳 总总 结 结 构构 建建 新新 知知 自自 我我 检检 测 测 布布 置置 作作 业业 六 教学过程 六 教学过程 教学环节教学环节教师活动教师活动学生活动学生活动设计意图设计意图 一 创 设 情 境 导 入 新 知 1 如果甲球的半径是乙球队 n 倍 那么甲球的体积是乙球的 n3倍 2 地球 木星 太阳可以近似地看 做球体 木星 太阳的半径分别约 是地球的 10 倍和 102倍 它们的体 积分别约为地球的多少倍 3 思考 你是如何计算 102 3的 提问学 生 生根据幂的意义独立得 出木星和太阳的体积分别约 为地球体积的103和106倍 小组讨论交流初步得 出计算方法 从实际问题引入幂的乘 方运算 学生在探索这 个问题的过程中 将自 然的体会幂的乘方运算 的必要性 了解数学与 现实 本节课通过图中木星 太阳和地球的大小 直 观的表现了体积扩大的 倍数与半径扩大的倍数 之间的关系 通过比较 三个球体的大小体会体 积扩大的倍数比半径扩 大的倍数大得多 精品文档 4欢迎下载 二 自 主 探 究 发 现 新 知 做一做 1 利用幂的定义计算下列各式 并 说明理由 1 62 4 2 a2 3 3 am 2 m 是正整数 2 小组讨论 通过刚才的题目 猜想 对正整数 n 你认为等于什么 能对你 mn a 的猜想给出验证过程吗 乘胜追击 am n p 小组互相探索 交流 积极 思考 然后每组派代表回答 相互点评 补充得出关于幂 的乘方法则 幂的乘方 m an mmmnm aaaa 个 mn mn mmm a a 个 字母表示 mn n m aa 语言叙述 幂的乘方 底数幂的乘方 底数 不变 指数相乘 不变 指数相乘 学生轻松口答得出 做一做 的目的 是 使学生通过特例的考察 逐步一般化 归纳幂的 乘方的运算性质 并运 用幂的意义加以说明 通过这一过程的学习 学生进一步体会了幂的 意义 发展了归纳 符 号演算等推理能力和有 条理的表达能力 三 题 组 训 练 巩 固 新 知 例 1 计算 1 102 3 2 b5 5 3 an 3 4 x2 m 5 y2 3 y 6 2 a2 6 a3 4 1 我们首先看例 1 的 1 2 3 题 可以发现它们都是幂的乘方 的运算 我们开始练习幂的乘方的运 算性质 不要着急直接套入公式 am n amn中 而应进一步体会乘方 的意义和幂的意义 2 很好 下面我们再来试做例 1 中 4 5 6 题 4 x2 m表示 x2 m的相反数 5 y2 3 y中既含有乘方运算 也 含有乘法运算 按运算顺序 应先 乘方 再做乘法 6 2 a2 6 a3 4按运算顺序应先算 乘方 最后再化简 1 在练习本上完成例 1 的 计算 并与同伴交流 2 学生总结 1 2 3 题可直接用幂的乘方 的性质进行计算 不能把莫 得乘方与同底数幂的乘法混 淆 第 4 题涉及到负数 的乘方 计算时要注意 有没有参与乘方 第 5 题是利用幂的乘方运 算后再合并同类项 学生刚刚接触 到新的运算法则时 往 往会觉着比较生疏 需 要一个过程 也就是对 新知识从熟悉到熟练的 过程 进一步让学生体 会 幂的运算是指数部 分做的运算 同底数幂 的乘法 指数相加 幂 的乘方 指数相乘 比 较可以看出 指数的运 算都降了一级 这也是 区分的一种方式 本课的难点 要求学生 仔细辨析 何时用同底 数幂的法则 何时用幂 的乘方法则 何时是合 并同类项 不可张冠李 戴 精品文档 5欢迎下载 四 练 习 反 馈 拓 展 新 知 1 计算 1 103 3 2 a2 5 3 x3 4 x2 4 x 2 3 5 a 2 a2 2 6 x x4 x2 x3 2 判断下面计算是否正确 如 有错误请改正 1 x3 3 x6 2 a6 a4 a24 1 1 学生独立完成计算题 然后小组交流答案 进一步 巩固幂的乘方运算 2 2 1 x3 3 x6不正确 因 为 x3 3表示三个x3相乘即 x3 x3 x3 x3 3 3 x3 3 x9 或直接根据幂的乘方的运算 性质 底数不变 指数相乘 得 x3 3 x3 3 x9 2 a6 a4 a24不正确 因为 a6 a4 a a a a a a a a a a a1 a aaa 个10 0或根据同底数幂乘法的运 算性质 底数不变 指数相 加 得a6 a4 a6 4 a10 学习了幂的乘方的 运算性质很容易与同底 数幂的乘法的运算性质 混淆 通过练习的第 2 题 同学们可反思一下 做题的过程 注意幂的 意义和乘方的意义 真 正地去理解这两个幂的 运算性质 而不是去单 纯的记忆 精品文档 6欢迎下载 3 地球可以近似地看做是球体 如 果用 V r 分别代表球的体积和半 径 那么 地球 的 半径约为 6 103 千米 它的体积大 约是多少立方千米 教师提出问题 那么 6 103 3 等于多少 4 通过一组题组训练 做一做 1 3 5 4与 34 54相等吗 2 3 5 m与 3m 5m呢 3 ab m a b 猜想 ab n 怎样验证你的猜想 5 乘胜追击 三个或三个以上积的乘方 是否也 具有上述性质 怎样用公式表示呢 3 3 学生根据公式列出算式 6 103 3 学生自己根据已有的知识推 导 6 103 3 的计算结果 4 4 学生独立或小组内讨论 完成猜想得出的公式的证明 并能说出每一步的依据 5 5 学生进一步探讨得出答 案 abc n anbncn 通过学生的推理 归纳总结既培养了学生 的参与意识 又让学生 体会到了数学知识的内 在联系 尝到了学会新 知识的快乐 学生所学知识是相辅相 成的 这样设计可以在 教学中建立学习的主线 让思维连贯起来 五 题 组 训 练 巩 固 新 1 教师 ppt 出示例 2 计算 1 3x2 2 2 2b 5 3 2xy 4 4 3a2 n 2 老师评定学生答案 强调以下几 点 1 积的乘方等于积中 每个因 式乘方的积 不要误认为只把最后 一个因式乘方 2 第 4 小题先算积的乘方 再算幂 的乘方 3 出示 ppt 例 3 计算 x3x5 x2 4 2x4 2 1 四名学生到黑板板演 其余的在练习本上限时计算 小组比赛 然后交流 让学生自主学习 把学 生学习的主动权还给学 生 增强学生自主参与 自我管理 自我评价的 能力 3 4 3 Vr 3 4 3 Vr 4 3 精品文档 7欢迎下载 知 五 题 组 训 练 巩 固 新 知 1 若 am 2 则 a3m 2 若 mx 2 my 3 则 mx y m3x 2y 3 若 n 是正整数 且 xn 6 yn 5 求 xy 2n的值 4 学生做这四道题 对于有困 难的同学可以小组讨论解决 不同层次学生的思维得 到不同的发展 促进学 生从模仿走向成熟 学生通过对幂的乘方法 则的逆向运用 可以加 深对幂的乘方的理解 从而灵活运用幂的乘方 的运算性质 六 归纳总结 构建新知 小组交流 同学们这节课的表现都很好 相信 一定有不少收获吧 请同学们精心 梳理一下 小组交流自己的收获 学生精心梳理自己的收获 争先交流 学生主要知识上 方法上 以及从同学那里学到了什么 还有哪些困惑 让学生主动构建知 识体系 以便发挥学生 的主体地位 培养学生 的抽象 概括能力和自 主学习的能力 23222 3 3 4 nnn aaa 已知求 的值 精品文档 8欢迎下载 六 自 我 检 测 布 置 作 业 自我检测自我检测 一必做题 一必做题 1 计算 1 3b 2 2 ab 2 3 4a2 3 4 y2z3 3 2 计算 1 xy4 m 2 p2q n 3 xny3n 2 x2y6 n 4 3x3 2 2x 2 3 二选做题 二选做题 1 0 12570 872 2 已知 2m 3 2n 4 求 23m 2n的 值 布置作业布置作业 一必做题 课本 p28 1 2 4 6 题 二选做题 1 已知 3a 5 5a 6 求 75a 2 3m9m27m81m 330 求 m 的值 学生根据自己的实际情 况 自主选择题目 独立完 成 针对学生素质的差 异进行分层训练 既让 学生掌握基础知识 又 使学有余力的学生有所 提高 从而达到拔尖和 减负的目的 精品文档 9欢迎下载 板书设计板书设计 幂的乘方与积的乘方 同底数幂的乘法法则同底数幂的乘法法则 练习 生板演区 am an am n m n 都是正整数 幂的乘方法则幂的乘方法则 amn m n 都是正整数 mn a 积的乘方法则积的乘方法则 ab n anbn a b n 都是正整数 教学后记教学后记 同底数幂的乘法 幂的乘方和积的乘方是学习整式乘法的基础 本节课的主要内容是 幂的乘方和积的乘方公式推导及其应用 首先要让学生通过一些事先设计好的具体实例 自己猜想出幂的乘方的法则 再进一步 引导学生根据幂的意义和同底数幂的乘法自己试着去证明法则 在证明表达式时 尽量让学 生自己用语言叙述每一步的具体依据 以便学生进一步理解公式 并设计了几个例题加以巩 固另一个法则 总的来说这节课还是讲解清楚了幂的乘方和积的乘方的概念 并且也给了一定的时间让 学生训练 学生初步掌握了概念并能对它进行简单的应用 这节课的主要易错点是对符号的 处理 这点在备课的时候我也考虑到了 因此在例题里我设计了一些学生易错的题让他们判 断 对他