浙江省嘉兴一中、杭州高级中学、宁波效实中学等高三数学第一次五校联考试题 理.doc

2015学年浙江省第一次五校联考数学（理科）试题卷本试题卷分选择题和非选择题两部分全卷共4页,满分150分, 考试时间120分钟请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上参考公式：柱体的体积公式v=sh 其中s表示柱体的底面积，h表示柱体的高锥体的体积公式 v=sh 其中s表示锥体的底面积，h表示锥体的高台体的体积公式 其中s1,s2分别表示台体的上,下底面积球的表面积公式s=4r2 其中r表示球的半径，h表示台体的高球的体积公式v=r3 其中r表示球的半径 第卷（选择题 共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知全集， ， ，则（ ）a bcd2.设，则“”是“恒成立”的（ ）a充分不必要条件 b必要不充分条件c充分必要条件 d既不充分也不必要条件3.已知函数，把函数的图象沿轴向左平移个单位，得到函数的图象.关于函数，下列说法正确的是( )a. 在上是增函数 b. 其图象关于直线对称c. 函数是奇函数 d. 当时，函数的值域是4.已知为平面向量，若与的夹角为，与的夹角为，则=( )a. b. c. d. 5.设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下面四个命题中错误的是（ ）.a. 若 ，则/ b. 若 ，则 c. 若 ，则/或 d. 若 / ，则 6已知等差数列的等差，且 成等比数列，若，为数列的前项和，则 的最小值为（ ） a b c d7. 设数列的各项都为正数且如图，abc所在平面上的点(nn*)均满足abcpnpnab与pnac的面积比为31，若，则x5的值为( )a31b33c61d63第7题图8. 已知函数是定义域为的偶函数 当时，若关于的方程（）,有且仅有6个不同实数根，则实数的取值范围是（ ）a b c. d第卷 非选择题部分(共110分)二、填空题: （本大题共7小题, 前4小题每题6分, 后3小题每题4分,共36分）9. 已知为等差数列，若，则前项的和 ，的值为 10. 已知 为锐角，则= ，= 11.所谓正三棱锥，指的是底面为正三角形，顶点在底面上的射影为底面三角形中心的三棱锥，在正三棱锥中，是的中点，且,底面边长,则正三棱锥的体积为 ，其外接球的表面积为 12. 若三个非零且互不相等的实数，满足，则称，是调和的；若满足，则称，是等差的.若集合中元素，既是调和的，又是等差的，则称集合为“好集”，若集合，集合，则（1）“好集” 中的元素最大值为 （2）“好集” 的个数为 .13. 设满足约束条件:的可行域为若存在正实数,使函数的图象经过区域中的点,则这时的取值范围是 14. 己知且则的最小值为 15.如图，直线平面，垂足为，正四面体(所有棱长都相等的三棱锥)的棱长为2，在平面内，是直线上的动点，当到的距离为最大时，正四面体在平面上的射影面积为 三、解答题：本大题共5小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16.已知命题的两个实根，且不等式对任意恒成立；命题q: 不等式有解，若命题为真，为假，求实数的取值范围.17（本题满分15分）已知函数（1）当时，求函数的值域.（2）设的内角的对应边分别为，且，若向量.与向量共线，求的值18.（本小题满分15分）在四棱锥中, 平面, ,底面是梯形, ，（1）求证:平面平面;（2）设为棱上一点,试确定 的值使得二面角为60.19.（本小题满分15分）已知函数()(1)求函数的单调增区间.(2)若解不等式 (3)若，且对任意，方程在总存在两不相等的实数根，求的取值范围.20.（本小题满分15分）已知数列（1）若，对于任意，不等式恒成立，求的取值范围（2）求证： ()2015学年浙江省第一次五校联考数学（理科）答案说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容制订相应的评分细则二、对计算题，当考生的题答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容与难度，可视影响的程度决定后续部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数四、只给整数分数选择题和填空题不给中间分一、选择题：本题考查基本知识和基本运算每小题5分，满分40分12345678dadbdaac二、填空题: 本题考查基本知识和基本运算每小题4分，满分36分9. 10. ， 11. , 12. 2012 , 1006 ,13. 14. 15. 三、解答题：本大题共5小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16. 答案：p：5分q: 10分p,q一真一假 14分17. 解：(1) 。3分，从而。则的最小值是，最大值是。7分（2），则，解得.10分向量与向量共线，由正弦定理得， 由余弦定理得，即由解得.15分18. （1）证明：平面，在梯形中，过点作作，在中，又在中，.3分 . . 7分（2）法一：过点作交于点,过点作垂直于于点,连. 8分由（1）可知平面,平面,平面, ，是二面角的平面角， 10分 ， ，由（1）知=,，又 12分 ， . 15分（2）法二：以为原点,所在直线为轴建立空间直角坐标系 (如图) 则. 令,则 . 9分平面, 是平面的法向量. 10分设平面的法向量为.则 ，即 即 .令,得 12分二面角为, 解得, 在棱上, 为所求. 15分19. 解答：(1)若，的单调增区间为和2分若，的单调增区间为和4分若，的单调增区间为5分(2) 在单调递增，在单调递减，在单调递增，若即时，令解得：不等式的解为：7分若即时，令解得： 据图像：不等式的解为：综上： 不等式的解为： 不等式的解为：9分(3) 在单调递增，在单调递减在单调递增，即=在单调递增， 11分在单调递减在单