《24.2.1 点和圆的位置关系》教学设计.doc

24.2.1 点和圆的位置关系教学设计【教学目标】1.了解点与圆的三种位置关系，能够用数量关系来判断点与圆的位置关系。2.掌握不在一条直线上的三点确定一个圆,能画出三角形的外接圆。3.了解三角形的外接圆和三角形外心的概念4渗透方程思想，分类讨论思想。【教学重点】用数量关系判断点和圆的位置关系,用尺规作三角形的外接圆。【教学难点】理解点与圆的位置关系与点到圆心的距离与半径的大小关系。【教学过程设计】一、情境导入爱好运动的小华、小强、小明三人相邀搞一次掷飞镖比赛。他们把靶子钉在一面墙上，规则是谁掷出落点离红心越近，谁就胜。如下图中三点分别是他们三人某一轮掷镖的落点，你认为这一轮中谁的成绩好？这比赛体现了平面上的点与圆的位置关系，如何判断点与圆的位置关系呢？这就是本节课研究的课题。二、实践与探索1：点与圆的位置关系我们知道圆上的所有点到圆心的距离都等于半径，若点在圆上，那么这个点到圆心的距离等于半径，若点在圆外，那么这个点到圆心的距离大于半径，若点在圆内，那么这个点到圆心的距离小于半径。如图28.2.1，设O的半径为r，A点在圆内，B点在圆上，C点在圆外，那OAr， OBr， OCr反过来也成立，即若点P在O外 若点P在O上 若点P在O内 这个结论的出现，对于我们今后解题、判定点P是否在圆外、圆上、圆内提供了依据课堂练习1、已知O的半径10cm，A、B、C三点到圆心的距离分别为8cm、10cm、12cm，则点A、B、C与O的位置关系是：点A在_；点B在_；点C在_。 2、O的半径6cm，当OP=6时，点A在 ；当OP 时，点P在圆内；当OP 时，点P不在圆外。3、 正方形ABCD的边长为2cm，以A为圆心2cm为半径作A，则点B在A_；点C在A_；点D在A_。做一做：画出由所有到已知点的距离大于或等于2cm并且小于或等于3cm的点组成的图形.三、实践与探索2：不在一条直线上的三点确定一个圆 问题与思考：平面上有一点A，经过A点的圆有几个？圆心在哪里？平面上有两点A、B，经过A、B点的圆有几个？圆心在哪里？平面上有三点A、B、C，经过A、B、C三点的圆有几个？圆心在哪里？。 从以上的图形可以看到，经过平面上一点的圆有无数个，这些圆的圆心分布在整个平面；经过平面上两点的圆也有无数个，这些圆的圆心是在线段AB的垂直平分线上。经过A、B、C三点能否画圆呢？同学们想一想，画圆的要素是什么？（圆心确定圆的位置，半径决定圆的大小），所以关键的问题是定其圆心和半径。如图28.2.4，如果A、B、C三点不在一条直线上，那么经过A、B两点所画的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上，而经过B、C两点所画的圆的圆心在线段BC的垂直平分线上，此时，这两条垂直平分线一定相交，设交点为O，则OAOBOC，于是以O为圆心，OA为半径画圆，便可画出经过A、B、C三点的圆思考：如果A、B、C三点在一条直线上，能画出经过三点的圆吗？为什么？即有，定理：不在同一条直线上的三个点确定一个圆也就是说，经过三角形三个顶点可以画一个圆，并且只能画一个经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心这个三角形叫做这个圆的内接三角形三角形的外心就是三角形三条边的垂直平分线的交点，它到三角形三个顶点的距离相等。思考：(1) 任意四个点是不是可以作一个圆？请举例说明.(2) 三角形的外心是否一定在三角形的外部呢？做一做: 分别画锐角三角形，直角三角形，钝角三角形的外接圆，观察外心的位置。四、应用与拓展例1、如图，已知中，若， ，求ABC的外接圆半径。解：略做一做：1、判断下列说法是否正确？(1)任意的一个三角形一定有一个外接圆( )(2)任意一个圆有且只有一个内接三角形( )(3)经过三点一定可以确定一个圆( )(4)三角形的外心到三角形各顶点的距离相等( )2、若一个三角形的外心在一边上，则此三角形的形状为( )A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、等腰三角形五、小结想一想，你这节课学习了哪些内容？（学生小结，教师补充总结）1点与圆的三种位置关系若点P在O外 若点P在O上 若点P在O内 2确定一个圆的条件：不在同一条直线上的三个点确定一个圆3用尺规作三角形的外接圆4三角形外接圆和三角形外心的概念5求直角三角形的外接圆半径六、作业： 1. 一个直角三角形的两直角边为3cm，4cm求外接圆的半径？2. 一个等边三角形的边长为4cm，求外接圆的半径？3. 下列说法正确的是（ ）A.三点确定一个圆 B.三角形的外心到三边的距离相等C.三角形有且有一个外接圆 D.圆有且只有一