高中数学 第一单元 常用逻辑用语 1_2_2“非”（否定）课件 新人教b版选修1-1

第一章 1 2基本逻辑联结词 1 2 2 非 否定 1 理解逻辑联结词 非 的含义 2 掌握存在性命题和全称命题否定的格式 会对命题 存在性命题 全称命题进行否定 学习目标 题型探究 问题导学 内容索引 当堂训练 问题导学 思考1 知识点一命题的否定 观察下列两个命题 p 5是25的算术平方根 q 5不是25的算术平方根 p y cosx是偶函数 q y cosx不是偶函数 它们之间有什么关系 逻辑联结词中 非 的含义是什么 答案 命题q是对命题p的否定 非 表示 否定 不是 问题的反面 等 思考2 你能判断思考1中的问题所描述的两个命题的真假吗 p的真假与綈p的真假有关系吗 答案 p为真命题 q为假命题 p为真命题 q为假命题 若p为真命题 则綈p为假命题 梳理 1 对一个命题p加以否定 就得到一个新命题 记作 读作 非p 或 綈p 形式命题 若p是真命题 则綈p必是 若p是假命题 则綈p必是 2 由 非 的含义 可以用 非 来定义集合A在全集U中的补集 UA x U 綈 x A x U x A 綈p p的否定 假命题 真命题 知识点二全称命题与存在性命题的否定 思考1 写出下列命题的否定 所有的矩形都是平行四边形 有些平行四边形是菱形 答案 并非所有的矩形都是平行四边形 每一个平行四边形都不是菱形 思考2 对 的否定能否写成 所有的矩形都不是平行四边形吗 答案 不能 思考2 对 的否定能否写成 有些平行四边形不是菱形 答案 不能 梳理 x A 綈p x 知识点三含有一个量词的命题p的否定的真假性判断 对 含有一个量词的命题p的否定 的真假判断一般有两种思路 一是直接判断綈p的真假 二是用p与綈p的真假性相反来判断 题型探究 解答 类型一命题的否定 命题是 p或q 的形式 其中p 100是10的倍数 q 100是20的倍数 它的否定形式为 綈p且綈q 即 100不是10的倍数且不是20的倍数 是假命题 2 100是10或20的倍数 解答 1 对命题 p q 的否定 除将简单命题p q否定外 还需将 且 变为 或 对命题 p q 的否定 除将简单命题p q否定外 还需将 或 变为 且 2 命题p与命题p的否定綈p的真假相反 反思与感悟 跟踪训练1写出下列命题的否定 并判断其真假 1 p 三角形的内角和等于180 綈p 三角形的内角和不等于180 因为p为真 故綈p为假 解答 2 p 美国总统奥巴马是2009年度诺贝尔和平奖获得者 綈p 美国总统奥巴马不是2009年度诺贝尔和平奖获得者 因为p为真 故綈p为假 解答 类型二全称命题的否定 例2写出下列命题的否定 并判断其真假 1 所有的正方形都是菱形 存在一个正方形不是菱形 是假命题 2 每一个素数都是奇数 存在一个素数不是奇数 是真命题 解答 解答 3 直线l 平面 则 l l l 直线l 平面 则 l l与l 不垂直 是假命题 解答 4 x 1 log2x 0 x 1 log2x 0 是假命题 解答 反思与感悟 1 写出全称命题的否定的关键是找出全称命题的全称量词和结论 把全称量词改为存在量词 结论变为否定的形式就得到命题的否定 2 有些全称命题省略了量词 在这种情况下 千万不要将否定简单的写成 是 或 不是 跟踪训练2写出下列命题的否定 并判断其真假 1 所有的矩形都是平行四边形 存在一个矩形 不是平行四边形 是假命题 解答 数列 1 2 3 4 5 中至少有一项不是偶数 是真命题 2 数列 1 2 3 4 5 中的每一项都是偶数 解答 3 a b R 方程ax b都有唯一解 解答 a b R 使方程ax b的解不唯一 是真命题 类型三存在性命题的否定 例3写出下列存在性命题的否定 并判断其真假 1 x 1 使x2 2x 3 0 解答 x 1 x2 2x 3 0 是假命题 2 有些素数是奇数 解答 所有的素数都不是奇数 是假命题 3 有些平行四边形不是矩形 解答 所有的平行四边形都是矩形 是假命题 反思与感悟 存在性命题的否定是全称命题 写命题的否定时要分别改变其中的量词和判断词 即p x A p x 成立 綈p x A 綈p x 成立 跟踪训练3写出下列存在性命题的否定 并判断其否定的真假 1 有些实数的绝对值是正数 解析 命题的否定是 不存在一个实数 它的绝对值是正数 即 所有实数的绝对值都不是正数 它为假命题 2 某些平行四边形是菱形 解析 命题的否定是 没有一个平行四边形是菱形 即 每一个平行四边形都不是菱形 由于菱形是平行四边形 因此命题的否定是假命题 解析 类型四全称命题 存在性命题的应用 例4已知函数f x 4x2 2 p 2 x 2p2 p 1在区间 1 1 上至少存在一个实数c 使得f c 0 求实数p的取值范围 解答 在区间 1 1 上至少存在一个实数c 使得f c 0的否定是在 1 1 上的所有实数c 都有f c 0恒成立 又由二次函数的图象特征可知 反思与感悟 通常对于 至多 至少 的命题 应采用逆向思维的方法处理 先考虑命题的否定 求出相应的集合 再求集合的补集 可避免繁杂的运算 答案 0 1 解析 方法二依题意 命题綈p x R x2 2ax a 0是真命题 得 2a 2 4a 0 即a a 1 0 解得0 a 1 当堂训练 1 若p是真命题 q是假命题 则A p q是真命题B p q是假命题C 綈p是真命题D 綈q是真命题 答案 1 2 3 4 5 解析 因为p是真命题 q是假命题 所以p q为假命题 p q为真命题 綈p为假命题 綈q为真命题 故选D 1 2 3 4 2 设命题p n N n2 2n 则綈p为A n N n2 2nB n N n2 2nC n N n2 2nD n N n2 2n 答案 解析 5 将命题p的量词 改为 n2 2n 改为 n2 2n 1 2 3 4 5 3 对下列命题的否定说法错误的是A p 能被2整除的数是偶数 綈p 存在一个能被2整除的数不是偶数B p 有些矩形是正方形 綈p 所有的矩形都不是正方形C p 有的三角形为正三角形 綈p 所有的三角形不都是正三角形D p x R x2 x 2 0 綈p x R x2 x 2 0 答案 解析 有的三角形为正三角形 为存在性命题 其否定为全称命题 所有的三角形都不是正三角形 故选项C错误 1 2 3 4 5 命题 零向量与任意向量共线 即 任意向量与零向量共线 是全称命题 其否定为存在性命题 有的向量与零向量不共线 答案 解析 4 命题 零向量与任意向量共线 的否定为 有的向量与零向量不共线 1 2 3 4 5 答案 解析 规律与方法 对含有一