2019_2020学年高中数学第三章单元质量测评（二）（含解析）新人教A版选修1_1.docx

第三章单元质量测评(二)本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟第卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1已知物体的运动方程是st44t316t2(t表示时间，s表示位移)，则瞬时速度为0的时刻是()A0秒、2秒或4秒 B0秒、2秒或16秒C2秒、8秒或16秒 D0秒、4秒或8秒答案D解析st312t232tt(t4)(t8)，令s0，则有t(t4)(t8)0，解得t0或t4或t8.2已知f(x)是可导的函数，且f(x)f(x)对于xR恒成立，则()Af(1)e2014f(0)Bf(1)ef(0)，f(2014)e2014f(0)Cf(1)ef(0)，f(2014)e2014f(0)Df(1)ef(0)，f(2014)e2014f(0)答案D解析令g(x)，则g(x)0，函数g(x)在R上单调递减，g(1)g(0)，g(2014)g(0)，即，化为f(1)ef(0)，f(2014)e2014f(0)，所以D项正确3函数y2x32x2在1,2上的最大值为()A5 B0 C1 D8答案D解析y6x24x2x(3x2)，列表：x1(1,0)02yy408所以ymax8.故选D.4方程2x36x270在(0,2)内根的个数为()A0 B1 C2 D3答案B解析设f(x)2x36x27，则f(x)6x212x6x(x2)x(0,2)，f(x)0，f(1)0，由题意知，即1a，故选A.6已知函数f(x)的导函数f(x)a(xb)2c的图象如图所示，则函数f(x)的图象可能是()答案D解析由导函数图象可知，当x0时，函数f(x)递减，排除A、B；当0x0，函数f(x)递增因此，当x0时，f(x)取得极小值，故选D.7若不等式2xln xx2ax3对x(0，)恒成立，则实数a的取值范围是()A(，0) B(，4C(0，) D4，)答案B解析由2xln xx2ax3，得a2ln xx，设h(x)2ln xx(x0)，则h(x).当x(0,1)时，h(x)0，函数h(x)单调递增，所以h(x)minh(1)4.所以ah(x)min4.故a的取值范围是(，48直线xt与函数f(x)x2，g(x)ln x的图象分别交于点M，N，则当|MN|达到最小时t的值为()A1 B. C. D.答案D解析|MN|的最小值，即函数h(x)x2ln x的最小值，h(x)2x，显然x是函数h(x)在其定义域内唯一的极小值点，也是最小值点，故t.9已知函数f(x)，xR，且在x1处，f(x)存在极小值，则()A当x(，1)时，f(x)0；当x(1，)时，f(x)0；当x(1，)时，f(x)0C当x(，1)时，f(x)0D当x(，1)时，f(x)0；当x(1，)时，f(x)0答案C解析函数f(x)，xR，且在x1处，f(x)存在极小值，一定有：当x(，1)时，f(x)0，函数是增函数，所以C项正确10已知抛物线y2x2bxc在点(2，1)处与直线yx3相切，则bc的值为()A20 B9 C2 D2答案C解析由题意得y|x21，又y4xb，42b1，b9，又点(2，1)在抛物线上，c11，bc2，故选C.11对于R上可导的任意函数f(x)，若f(x)f(2x)，且当x(，1)时，(x1)f(x)0，设af(0)，bf，cf(3)，则()Aabc BcabCcba Dbca答案B解析由当x(，1)时，(x1)f(x)0，知f(x)在(，1)上为增函数又由f(x)f(2x)得cf(3)f(1)，所以caxf(x)，则一定有()A函数F(x)在(0，)上为增函数B函数F(x)在(0，)上为减函数C函数G(x)xf(x)在(0，)上为增函数D函数G(x)xf(x)在(0，)上为减函数答案C解析设G(x)xf(x)，则G(x)xf(x)f(x)0，故G(x)xf(x)在(0，)上递增，故选C.第卷(非选择题，共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13曲线y在点(1，m)处的切线方程为_答案3xy50解析由题意得m2，y，y|x13，切线方程为y23(x1)，即3xy50.14在平面直角坐标系xOy中，点P在曲线C：yx310x3上，且在第二象限内，已知曲线C在点P处的切线的斜率为2，则点P的坐标为_答案(2,15)解析y3x2102，x2.又点P在第二象限内，x2，点P的坐标为(2,15)15函数f(x)x33a2xa(a0)的极大值为正数，极小值为负数，则a的取值范围是_答案解析f(x)3x23a23(xa)(xa)，令f(x)0，得xa或xa，令f(x)0得ax0，2a3a0，当xa时，f(x)取极小值f(a)a2a3，解得a.16已知函数yf(x)在定义域上可导，其图象如图，记yf(x)的导函数yf(x)，则不等式xf(x)0的解集是_答案0,1解析当x0时，f(x)0的解集是(0,1，当x0时，xf(x)0也成立，所以不等式xf(x)0的解集是0,1三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)已知函数f(x)x32ax2bxc，(1)当c0时，f(x)在点P(1,3)处的切线平行于直线yx2，求a，b的值；(2)若f(x)在点A(1,8)，B(3，24)处有极值，求f(x)的表达式解(1)当c0时，f(x)x32ax2bx.所以f(x)3x24axb.依题意可得f(1)3，f(1)1，即解得(2)f(x)x32ax2bxc，所以f(x)3x24axb.由题意知1,3是方程3x24axb0的两根，所以解得a，b9，由f(1)12abc8，a，b9，可得c3，所以f(x)x33x29x3.检验知，符合题意18(本小题满分12分)已知函数f(x)x3ax23x.(1)若f(x)在区间1，)上是增函数，求实数a的取值范围；(2)若x是f(x)的极值点，求f(x)在1，a)上的最大值解(1)f(x)3x22ax3.f(x)在1，)上是增函数，在1，)上恒有f(x)0，即3x22ax30在1，)上恒成立，则必有1且f(1)2a0，a0.即a的取值范围为(，0(2)依题意，得f0，即a30，a4，f(x)x34x23x.令f(x)3x28x30，得x1，x23，则当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表所示：x1(1,3)3(3,4)4f(x)0f(x)61812由上表可知f(x)在1,4)上的最大值是f(1)6.19(本小题满分12分)当0xx.证明设函数f(x)sinxx，显然f(0)0，则f(x)cosx12sin22.又因为0xsinx，所以sin0，220.故f(x)0，函数f(x)在上是增函数，所以f(x)f(0)0，即sinxx.20(本小题满分12分)某个体户计划经销A，B两种商品，据调查统计，当投资额为x(x0)万元时，在经销A，B商品中所获得的收益分别为f(x)万元与g(x)万元，其中f(x)a(x1)2，g(x)6ln (xb)(a0，b0)已知投资额为零时收益为零(1)求a，b的值；(2)如果该个体户准备投入5万元经销这两种商品，请你帮他制定一个资金投入方案，使他能获得最大利润解(1)由投资额为零时收益为零，可知f(0)a20，g(0)6ln b0，解得a2，b1.(2)由(1)可得f(x)2x，g(x)6ln (x1)设投入经销B商品的资金为x万元(0x5)，则投入经销A商品的资金为(5x)万元，设所获得的收益为S(x)万元，则S(x)2(5x)6ln (x1)6ln (x1)2x10(0x5)S(x)2，令S(x)0，得x2.当0x0，函数S(x)单调递增；当2x5时，S(x)0，函数S(x)单调递减所以当x2时，函数S(x)取得最大值，S(x)maxS(2)6ln 3612.6万元所以，当投入经销A商品3万元，B商品2万元时，他可获得最大收益，收益的最大值约为12.6万元21(本小题满分12分)已知函数f(x)ax22ln (1x)(a为常数)(1)若f(x)在x1处有极值，求a的值并判断x1是极大值点还是极小值点；(2)若f(x)在3，2上是增函数，求a的取值范围解(1)f(x)2ax，x(，1)，f(1)2a10，所以a.f(x)x.x0，x20，因此，当x0，当1x1时f(x)0，x1是f(x)的极大值点(2)由题意f(x)0在x3，2上恒成立，即2ax0在x3，2上恒成立，a在x3，2上恒成立，x2x212，6，min，a.即a的取值范围为.22(本小题满分12分)已知函数f(x)x3ex2mx1(mR)，g(x).(1)求函数f(x)的单调区间；(2)对任意x1，x2(0，)，若g(x1)f(x2)恒成立，求实数m的取值范围解(1)f(x)x22exm，4(e2