把握起点实现数学“最近发展区”的有效建构.doc

把握起点，实现数学“最近发展区”的有效建构【摘要】数学课程标准（实验稿）指出“数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上”1。即要求教师在教学过程中必须弄清学生的认知水平，和已有的知识经验，找准学生学习的“最近发展区”，在教学中最有效地发挥和完善学生的认知结构。本文结合笔者平时遇到的教学实例阐述了如何找准学生学习的“最近发展区”有效促进小学数学教学。【关键词】 起点 ; 深度 ; 点拨前苏联著名心理学家维果茨基在论及教学与发展问题时，提出了“最近发展区”概念，强调“教学应该走在发展的前面”。2教学不应该消极地适应学生智力发展的已有水平，而应指向学生智力发展的潜在水平，促进学生的智力由潜在性发展向现实性发展持续转化，实现对自身原有智力水平的不断跨越。但在新课程改革背景下的课堂教学中，有不少教师缺乏有效把握学生“最近发展区”的意识和能力，在教学实践中使课堂陷入了种种误区，使教学效果大打折扣，从中我们可以得到许多思考。误区一：过高把握学生起点，矮子坐高凳够不着在“可爱的企鹅”（“8、9加减法的综合练习”，北师大版小学数学一年级上册第36页）的课堂上，教师把教材的主题图(如下)作了适当的修改（第一幅、第二幅基本相同，所不同的是不出示第三幅图中问题冰山后面有几只？）后，呈现给学生，并进行了如下教学：师：现在有些企鹅躲到冰山后面了，谁能提出数学问题？生1：冰山后面有6只。师：这是问题吗？生2：冰山后面有几只？师：你能说完整吗？生2：本来有9只企鹅，躲到山后面6只，还剩3只。师：这里有没有问题？师（见学生没有反应有点急）： 提问题能不能把要求的得数说出来呢？生（明白了老师的意思）：不能！师： 谁再来试一试？生3：本来有9只企鹅，躲到山后面一些，还剩下3只。师：这里有没有要求的问题？生4：本来有9只企鹅，躲到山后面一些，还剩下3只，躲到冰山后面几只？ 接着又进行了两道主题图的变式题（左边一幅是山前面有9只企鹅，右边一幅是冰山前面分别有5只和2只企鹅）教学，可令教师万万没有想到的是教学结果如出一辙。这一环节的教学足足花了23分钟，再加上教材中第一幅情境图（9的加法）的教学所花的8分钟，课堂的教学时间已所剩无己，教师只好在仓促之中安排学生“试一试”与“练一练”。“练一练”只进行一半，下课铃就无情地响了。这一节综合练习课竟变成了比“新课”还要“新”的新授课，教者累，听者也累，学生更累。误区二：过低把握学生起点，牯牛身上拔根毛微不足道 有些课堂教学环节看似学生的回答面面俱到，但每个环节浅尝辄止，学生对知识理解不够深刻，思维没有得到实质性的提升。基于此，笔者在听六年级的数学相遇问题时，教学“小明每分钟走70米，小丽每分钟走60米，小明和小丽分别从盆景园和四季亭同时出发，相向而行，9分钟相遇。相遇时两人大致在什么位置？在图上画出来”以下是一个教学片断。师：小明和小丽相遇时两人大致在什么位置？教师呈现问题，要求学生阅读理解题意，独立思考解决问题，很快地，就有了很多结论。生1：相遇点离四季亭近些，离盆景园远些。生2：两人的相遇点在两地中点和四季亭之间。生3：两人在两地中点偏左处相遇（图中四季亭居左，盆景园居右）。师：你们都同意他们的看法吗？（学生点头赞同）你们是根据什么确定的？学生几乎众口一词“小明的速度比较快呗！” 从问题解决的结果看，学生无疑做出了符合问题“大致”要求的正确应答。从问题解决的过程来看，一方面“学生不是空着脑袋走进教室的”，他们在日常生活实践中已经获得了与问题相关的情境体验和经验“两人同时从两地相向而行，速度快的人走的路程比较远”，也正是这些源于生活的朴素经验为学生解决问题提供了解释框架和重要基础；另一方面，学生应答之快，简直“不假思索”，却又反映出问题对于六年级缺乏必要的挑战性，学生无需付出一定的智力代价，甚至无需进行简单的数学运算（从学生所画图上相遇点与中心点的度量的随意性可以看出），仅仅凭借生活经验的直接“投射”便能轻松应答。因此可以说，教学活动整整停留在学生的现有发展水平，尚未真正指向和涉及学生的最近发展区。浅显的教学结果，往往使学生收效甚微，只起到浮光掠影的作用。误区三：缺少有效引导，大海里航船摸不着边数学课堂上除了“过低把握学生起点”、“过高把握学生起点”两种误区外，我们很多数学教师往往在教学过程中，对学生自主反馈的信息无法做出正确的评价与适当引导，很多时候学生在提取旧知解决新问题的时候只是“拿来主义”这时他们对新知识的理解存在着混沌，教师忽略了及时去引导点拨。例如：笔者听一位青年教师在小数加减法第一课时的教学片段师：同学们，我们已经学习了“整数加减法”的计算法则，那么“整数加减法”的法则在小数加减法中是否也能够运用呢？（生齐声回答：“能” 。）师：这只是我们的一个推测，那么，今天我们就一起来研究“小数加减法”。通过情境出示：13.57+9.8=，提问:你们有办法解决这道题吗?师:那么请你们用自己的方法来解决这道题，将你们的思考过程记录下来。教师则收集学生出现的比较有代表性的资源呈现在黑板上（1）13.57=1357个0.01 （2）13.57+9.8 9.8=980个0.01 =13570.01+9800.01合2337个0.01=23.37，12.56+9.9=23.37 =（1357+980）0.01 =23370.01 =23.37（3）13.57= (4) 13.57+9.8 9.8=，合=23.37 =13.57+10-0.212.56+9.9=23.37 =23.57-0.2 =23.37(5) 13.57 (6) 13.57 (7) 13.57 + 9.80 + 9.8 + 9.8 23.37 23.37 13.55生先在小组里说说他们分别怎么想的。然后依次分析这七种方法，经讨论将第（7）种方法除去。许多同学喜欢竖式计算，认为比较简便，也有学生说转化的方法比较好，用凑十的方法进行简便计算很好，教师依依对学生的想法表示肯定【反思】学生运用原有的知识经验解决新问题，他们的表现表面上似乎挺成功，事实上很多的只是“拿来主义”，如：学生运用整数学习中的乘法分配律进行计算，而这一定律是否能在小数范围内进行适用，根本没有进行过验证，不能直接作为共享资源。再如，用“凑整”法，要减去0.2 ，在第一课时大部分学生的知识储备还没有达到这个水平，是否值得鼓励和培养呢？该教师在实际的教学中针对上述学生出现的一些情况没有及时做出有效的引导，而是一味的赞成夸奖，当我们的学生运用已有的知识储备来解决新的问题出现理解上的模糊或不完整时，我们教师应该适时做出有效的引导帮助他们从混沌到清晰。上述几个片段只是许多教师数学课堂把握学生“最近发展区”现状的一个个缩影，这样的课堂教学，既扼制了学生的思维发展，又使课堂流于浮浅，效益低下。有效把握学生“最近发展区”，应让教学有助于启发学生思维，有助于学生对新知识的理解与提升，有助于对旧知识的回顾，有利于实现教学目标。笔者根据近几年的教学实践，针对数学课堂把握学生“最近发展区”的误区，做了几点尝试。一、 深入探究准确定位，快刀斩乱麻迎刃而解课堂上如果没有把握好学生的认识起点，教学目标定位过高，往往会竹篮打水一场空，起到拔苗助长的效果。（一）准确把握学习起点了解学生现在“在哪里”如上述可爱的企鹅中，学习时间不到两个月的学生,对于数学问题的认识是比较模糊的,有的把求出的得数视作问题,有的把含有条件和得数的句子作为问题。事实上，面对隐含逆向思维的主题图（顺向的应该是，原来有9只企鹅，走开3只，剩下几只？）提问题，成人也不是一件得心应手的事，如果不加思考，则也很难说出一个完整的比较理想的数学问题。考虑到学生的学习起点，降低学生学习的难度，应该把“冰山后面有几只？”这一问题直接写进第三幅情境图之内，没有要求学生提出所求问题之意。可见，这一节课教学目标就培养学生问题意识方面既超出了编者的编写意图，也超出了学生的实际水平。如果教学起点定位过高，不顾学生的接受能力，其结果只能适得其反，既种不了“他人田”，又荒废了“自家园”。又如：我校一位教师在执教乘法的初步认识时，很好把握了学生的学习起点，教学生成精彩百出，以下是导入部分的一个片段。多媒体出示游乐场情境图后，让学生说一说小朋友们在玩些什么师：你们观察真仔细！游乐场里还藏着许多数学问题呢，你能试着提一个吗？提完想一想怎么解答。生1：我提的问题是“有多少个小朋友在玩跳绳”，列式是：2+4=6（人）。师:噢！教师显然没有想到学生这么列式，有些慌。停顿片刻又进行下面提问。说一说你是怎么想的。生2：因为跳绳有2个男生，4个女生，所以2+4=6（人）。师：你观察真仔细。并在黑板右边板书：2+4=6(人)。师：就这个问题你还有别的列式方法吗？生2：我用3+3=6（人），因为两组小朋友在跳绳，每组3人所以我这样列式。师：你的想法也不错。并在黑板左侧板书：3+3=6（人）接下来的都是学生根据已有的经验提问并解答，教师把学生相同加数相加的算式写在黑板左侧，其他算式写在黑板右侧。师：我们比较一下黑板左右两侧的算式，你发现什么？生1：我发现左边的都是加法，右边的有加法，也有减法。生2：我发现左边加法中加数都一样，右边的不一样。师：眼力真不错，下面我们就来研究下左边这些算式，我们把这样的加数称为相同加数（指着算式），你能找出其他算式的相同加数吗？并数一数每个算式中有几个这样的相同加数。生我们班2人一桌，接下来老师让学生用相同加数的形式表示我们班里有几个这样的2人，学生在体验的过程中感受到其中的麻烦，从而今天要介绍一种更加简单的表示方法，揭题乘法。【反思】教师从学生的认知发展和已有的知识经验出发，充分放手，先让学生利用学过的加减法知识解决游乐场中的数学问题，然后比较两种不同的列式方法，引出重点研究加数都相同的加法算式，明晰“相同加数”的概念，并找每个算式的相同加数，为认识乘法做好准备。接下来设计让学生用相同加数连加来计算全班人数，让学生感受到这一表示法在生活中很常见，同时让学生体会到用这一种方法实在太麻烦了，从而引发学生寻求新的表示方法的内需，激起进一步学习的愿望。精彩的生成离不开教师精心的预设，更需要教师对学生先前的知识储备有更深的了解，准确定位学生学习起点,这样才使得本课教学环环相扣，如鱼得水。（二）准确定位教学目标知道究竟想到“哪里去”全面了解学生起点，主要是为什么服务呢？我认为，学习起点的把握，可以使我们准确地定位教学目标。教学目标是整堂课的灵魂。若把数学课比作散文，应力求“形散而神不散”。“形”就是教学流程和教学方法，而所谓的“神”就是指教学目标。无论教学方式怎么变化，都不能脱离教学目标。所以备课时，我们首先想的不是寻找一个好的情境、设计一个好的习题，也不是单纯地追求教学方式的新颖，而应关注这节课的教学目标是什么，应该从哪些纬度确定教学目标。这又需要教师根据学生的起点，准确定位教学目标有时可以适当提升、拓展教学目标，有时需要降低教学目标。教学目标确定之后，再去思考采用何种方式来落实目标。这样我们的数学课才能永远不偏离方向。同时教学目标的定位，也直接影响到上课效率，教师只有明确了应该达到怎样的“度”，才能恰如其分地引导学生，掌握好“火候”。二、 有效挖掘深度，拨节的高粱节节高 评价一堂好课需要结合很多的要素，找准学生“原有认知水平”那只是一个好的开端，课堂上教师需要在学生原有知识基础上，通过有效的引导挖掘深度，进行一定的提升，提高学生数学思维能力。如上述相遇问题，笔者在原听课的基础上进行重新设计，深入挖掘以上案例设计“二问”、“三问”重新组织教学，效果俱佳，片段如下：（一） 由模糊定性描述向精确定量描述刻画，培养数学内在思维二问：小明和小丽在两地中点偏左多少米处相遇？面对这一问题，学生有的凝神思考，有的在本子上计算着，还有的与伙伴轻声议论着生1：两人在两地中点偏左45米处相遇。我是这样算的：先求出两地总路程（60+70）9=1170（米），再求出总路程的一半，也就是从四季亭到两地中点之间距离是11702=585（米），然后减去小丽9分钟行的路程，585-60 9=45（米）。生2：我先算出总路程的一半是585米，再求出小明9分钟行630米，最后用小明行的路程减去总路程的一半，630-585=45（米）。师：你们有什么看法？（生赞同），还有没有别的想法？生3：我的想法和他们不同但结果是90米，错了，学生中发出否定声。生3此时欲言又止，这时我鼓励他说下去。生3：我发现小明每分钟比小丽多行10米，两人都行了9分钟，这样小明一共多行90米。合情合理，可为什么结果和大家不一样呢？这是怎么回事？教师的疑惑激起学生强烈的挑战欲望，纷纷议论开来生4：我能说清楚，90米是将小明行的路程与小丽行的路程相比较的结果；而问题是“两人在两地中点偏左多少米处相遇”，是求中点与相遇点之间的距离，要将总路程的一半和小丽或小明所行路程相比较，而不是求两人路程差。生5：结合图形来说明，从小明的路程中去掉和小丽相同的一段，剩下的就是两人的路程差90米，而90米中正好包含两个相遇点与中点之间的距离，所以相遇点应在两地中点偏左45米处。师：噢！原来如此，这就好比老师比你多4个桔子，给你几个桔子，我们就一样多？学生破口而出；两个！【反思】维果茨基指出：“发展的过程并不总是符合教学过程的，发展过程跟随着建立最近发展区的教学，最近发展区创造着教学与发展的融通间。”3这为我们追求发展性教学提供一条实践路径。如果说“原设计”由于没有使学生面前出现应当克服的障碍，从而导致学生发展的萎靡无力，那么“二问”无疑向学生提出了一定的智力挑战。从“原设计”向“二问”的递进，意味着教学重心的转移，即对相遇点有模糊的定性描述向精确的定量刻画。可以说“二问”的提出完成了最近发展区的初步建构。其中生3富有创意而充满困惑的见解，骤然打破了教学的“平衡”状态，从而使得教学活动最近发展区得以真正建立。这种源于意外的生成，激发起学生探究的欲望，并展开合作交流，通过问题追问、直观剖析和简单类比，使疑惑得以消除，思路得以开阔，发展了数学思考与解决问题的能力。可以说“二问”的提出和生3独特思路的合作，创造了一个边缘发展区，激发了多种只有通过与其他人进行交流或同伴间的合作才能实现的内在发展证明。 （二）内在思维与外部操作相结合，实现最近发展区二度建构 三问：怎样确定图上两人的相遇点？ 教师在图上画一条线段，并在线段两端分别标出四季亭和盆景园，然后提出问题“怎样确定图上两人的相遇点？”面对这一问题，学生陷入沉思。过了一段时间，有学生举手发言。 生1：我们已经知道，两地之间的总路程是1170米，相遇点在两地中点偏左45米，用45除以1170，求出与中点间的一段路占总路程的， 师追问：那么你打算怎么确定图上两人的相遇点呢？此时生1感觉到自己的方法比较麻烦。先把这条线段分成26份，再在左起13份处画出中点，中点左边1份的地方就是相遇点。学生有的点头认同，有的则不以为然。 师：方向正确，但是他的着眼点不是在各个具体数据上，而是力求找出数量之间的关系。所说的操作方法也是可行的，但是太麻烦了 生2：小丽一共行540米，总路程为1170米，用540除以1170，求出小丽所行路程占总路程的。只要把这条线段平均分成13份，相遇点就在距四季亭6份地方。此时同学们都啧啧称赞。 师：同样是寻找数量关系，变换一下比较对象，操作就简单多了！其实我们还可以换一种角度思考。两人所行的时间相同，都是9分钟，由此你们想到什么？生3：我想到时间一定，速度与路程成正比。生4：时间一定，速度与路程成正比，两人速度比是6：7，所行路程比是6：7。此时所有学生豁然开朗。【反思】数学教育专家余文森先生指出：“只有针对最近发展区的教学，才能促进学生的发展,发展的过程就是不断把发展区转化为现有发展区的过程”因此教学活动应通过最近发展区的不断重建，把儿童的智力从一个水平引导到另一个更高的水平。从“二问”向“三问”的递进，意味着数学活动最近发展区的二度建构，“三问”尽管表面上是个操作问题，但实质上包含了内在思维与外部操作两个重要方面。内在思维活动指弄清问题的数学本质（比例思想），对问题进行重新表征（数量之间的比率关系），进而建构数学模型，求出问题的数学解，为外部操作提供指南和依据。外部操作活动是把数学解转化为具体的操作程序，同时考虑操作的可行性与便捷性。显然，生1洞察问题的本质，提出了具体的操作方案。受到启发，生2通过变换对象，提出更为便捷的操作方案。教师抓住契机，顺势启发，向学生的“最新知识区”（正比例的意义）推进。尽管“三问”和“一问”同样是在图上画相遇点，而且同样可能遭遇具体操作的精确性问题，但两者之间有本质区别，前者“画”中承载着深刻的数学思想、活跃的数学思维和丰富的情感体验，其所彰显出的丰富发展意义是后者所无法比拟的。三、适时引导点拨，百川归纳大势所趋教师对学生的“原有知识”有很好的把握，并有效挖掘提升的同时，由于学生之间存在着很多的差异，很多学生在自主运用旧知识解决新问题的时候，往往会遇到迷茫混沌。这时我们教师需要运用教学机智及时进行评价和引导点拨。如上述小数加减法由此出现的问题，笔者进行了引导点拨。个别学生运用以前学过的相关知识提供有价值的资源时，启发全班学生进行了思考体验。如方法（1）和（3）学生运用转化的思想将没有学过的知识转化为已经学过的知识解决，具有较好的运用旧知解决新问题的思想，对全班学生都有启发价值。学生巧用旧知识对新知识的理解产生了个性化、创造性的见解，教师及时进行了梳理加以提炼和提升。如方法（2），学生运用整数乘法分配律进行计算，而这一定律在小数范围内是否适用根本没有经过验证，因此需要教师对这种方法加以引导点拨。学生运用旧知识不够完整，无法准确表达时，笔者适时点拨帮助他们从混沌到清晰。如方法（4）、（5）、（6），小数的运算是否可以类比整数的运算，学生没有方向，虽然它们都是相同的数位相加，从最低位算起，满十进一。但小数包括整数和小数部分，它的相同数位对齐关键是小数点对齐，才能做到相同数位对齐，这是教学必须解决和提升学生认识的关键所在。这种“混沌”恰恰说明学生有想法，有发展需要，因此这里教师有必要对各种方法进行分析，帮助他们从混沌到清晰。又如：我校教研活动一位教师执教乘法分配律，通过实例揭示了：（35+25）203520+2520后，师提问：请你观察这两组算式，从中你有没有发现什么规律？（学生寻找规律但是由于对算式的特征不够明确教师缺少引导学生回答抓不住重点）。接着教师让学生写一些例子进行验证，然后让学生发言。学生沉默了，你看看我，我看看你，都不敢作答。课堂的气氛顿时变得沉重起来。这时有几个学习较好的学生开始犹豫地举起了手。教师最后牵强结合学生回答板书了一些例子。该教师本来想让学生通过观察两组算式的规律，再根据规律进行举例验证，最后归纳出乘法分配律。让学生通过自己的探索来发现规律并验证，但由于没有引导点拨，让学生去找算式的特征，一味地让学生自己去探索、验证，结果学生探索地云里雾里，课堂频频出现冷场。经过教研组的集体