数学华东师大版八年级上册12.3.1两数和乘以这两数的差

12.3.1两数和乘以这两数的差【教学目标】知识与技能：通过创设问题情景，让学生主动参与，激发学生的学习热情和兴趣，激活学生的思维；引导学生发现乘法公式与整式的乘法之间的关系，会推导并掌握两数和乘以它们的差公式，向学生渗透数学中相互转化的思想；通过乘法公式的几何背景图，让学生通过用式子表示图形面积的运算加深对公式的理解，了解两数和乘以它们的差公式的几何背景，体会数形结合的数学思想方法。过程与方法：经历探究两数和乘以及两数的差的过程，让学生明确这一公式来源于整式乘法，又可以用于整式乘法的辩证思想，掌握两数和乘以这两数的差的公式结构特征，并能运用公式进行简单的计算。情感与态度：形成自主探究、合作交流的意识，树立良好的学风，体验知识的严密性，发展数感和符号感。【教学重点】对两数和乘以它们的差公式的理解，掌握两数和乘以它们的差公式的结构特征，熟练运用两数和乘以它们的差公式进行简单计算。【教学难点】理解两数和乘以它们的差公式的几何意义及特点，理解公式中字母的广泛含义，代数推理能力的培养。【教学准备】多媒体课件【教学过程】一、情境屋，请君入内问题：王军同学去商店买了单价是9.8元/千克的糖果10.2千克，售货员刚拿起计算器，王军就说出应付99.96元，结果与售货员计算出的结果相吻合。售货员很惊讶地说：“你好象是个神童，怎么算得这么快？”王军同学说：“过奖了，我利用了在数学上刚学过的一个公式。”你知道王军同学用的是一个什么样的公式吗?（设计意图：通过创设问题情景，让学生主动参与，激发学生的学习热情和兴趣，激活学生的思维。让学生明白看似单调、僵死的数学它就来源于身边的生活，从而拉近数学教学与生活的距离，诱导学生养成学数学、用数学的好习惯。）二、探究园，任你驰骋1.自学指导 自学教材30页至32页。和你的小组合作探讨完成下列内容。（时间8分钟）1、 通过30页的做一做，你能得出平方差公式吗？能否用语言叙述？等式左边的两个多项式有什么特点？等式右边的多项式有什么规律？公式中的a,b可以表示什么？2、 通过31页的试一试，你和同学们能懂其意并写出吗？3、 例1中的计算题能用多项式乘以多项式的法则计算吗？你用了这个法则了吗？为什么？4 、你和你的同伴会做例2和例3吗？S:学生根据教师交给的问题，分组讨论，尝试探究，并由小组长做好记录。学生反馈问题：每组自告奋勇回答，把解决问题的过程和结果向教师和全班同学汇报。并提出自己小组存在的问题。T:教师与学生共同归纳出平方差公式：（a+b）(a-b)= a2b2 这就是说:两数和与这两数差的积，等于这两数的平方差。T:利用这个两数和与这两数差的乘法公式,可以直接计算两数和乘以这两数的差.那么公式中的a,b可以表示什么？S:在教师引导下说出公式中a,b可以表示数，单项式，多项式甚至更复杂的代数式。（设计意图：目的让学生通过观察、归纳，鼓励他们发现这个公式的一些特点，如公式左、右两边的结构特征，为下一步运用公式进行简单计算打下基础。）T:你能用以下图解释两数和乘以它们的公式吗？（见教材29页的图）图12.3.1先观察图12.3.1，再用等式表示下图中图形面积的运算： S: 动手，动脑。采用拼图的方法：把图1沿虚线剪开，用剪开后的两个长方形拼成图2的形状，得出面积相等推得两数和乘以它们的差公式。（设计意图：在教材中，安排了图形的面积运算来验证“两数和乘以这两数的差”，让学生加深对“两数和乘以这两数的差”这一公式的理解，用面积相等来证明两数和乘以它们的差公式的准确性，体现了数形结合的数学思想方法。同时培养学生的动手能力及协作能力。）例1计算：（2xy）（2xy）T:在上面的几个问题中，哪一部分相当于公式中的“a”，哪一部分相当于公式中的“b”？能用公式的直接运用公式,注意计算到最后结果。S:学生独立思考，完成练习。3.小试牛刀找一找、填一填(a-b)(a+b)aba2-b2(1+x)(1-x)(-3+a)(-3-a)(1+a)(-1+a)(0.3x-1)(1+0.3x)4.当堂检测(1) (3a +2b)(3a2b) (2) (3) (-2x-y)(-y+2x)(4) (-2m-n)(2m-n)例2计算：19982002分析：这是一个数字计算问题，让学生分组讨论如何利用平方差公式进行计算。T:现在你能揭开王军快速答出9.810.2的秘密吗？（先让一名学生口头回答，然后再板书具体的解答过程。）（设计意图：通过揭秘让学生感受了生活中的数学，体会数学的应用价值。）例3.街心花园有一块边长为a米的正方形草坪，经统一规划后，南北向要加长2米，而东西向要缩短2米。问改造后的长方形草坪的面积是多少?解：（a+2）(a-2)=a2-4(平方米)答：改造后的长方形草坪的面积是（a2-4）平方米。（设计意图：让学生用所学的数学知识去解答生活中的问题，从生活中来到生活中去，数学来源于生活，生活离不开数学。）5.思考题从前有一个狡猾的地主，他把一块长为x米的正方形土地租给张老汉种植，有一天，他对张老汉说：“我把这块地的一边减少5米，另一边增加5米，继续租给你，你也没吃亏，你看如何？”张老汉一听觉得没有吃亏，就答应了.同学们，你能告诉张老汉他吃亏了吗？ 三、快乐房，练中生趣1.填一填：(l)(-a+b)(a+b)=_(2)(a-b)(b+a)= _(3)(-a-b)(-a+b)= _=_(4)(a-b)(-a-b)= _=_2.辨一辨：(1) (1+2x)(12x)=12x2 (2) (2a2+b2)(2a2b2)=2a4b4(3) (3m+2n)(3m2n)=3m22n23.说一说：(1) (a+b)(-ab) ； (2) (ab)(ba) ;(3) (a+2b)(2b+a); (4) -(ab)(a+b) ;(5) (-2x+y)(y2x). 4.比一比：(学生独立完成，看谁又快又准。) (a3)(a3) (2xy)(2xy) (-12c)(-12c ) (-2a3b)(-2a3b)（设计意图：检查学生对本节课知识的掌握情况，让学生通过观察、计算来体会如何直接应用乖法公式，简化计算两数和乘以这两数差，感受整式的乘法与乘法公式转换过程，培养学生的观察能力和计算能力，从而达到熟练应用两数和乘以这两数的差的目的。）5、开放题：请观察：（2xy）（ ），在括号内填入怎样的代数式，才能运用两数和乘以它们的差公式进行计算？由此你想到了什么规律？四、沉思阁，反思感悟1.谈一谈：让学生自由发言，谈出本节课的收获，解答此类问题的关键。平方差公式是特殊的多项式乘法，要理解并掌握公式的结构特征：左边是两个二项式相乘，其中一项完全相同，另一项互为相反数；右边是相同项的平方减互为相反数的项的平方。在混合运算中，用平方差公式直接计算所得的结果可以写在一个括号里，以免发生符号错误。注意：一定要记住公式的特点，及灵活运用。2.评一评：说说对自己的评价、对同学的评价、对老师的评价。（设计意图：首先让学生进行总结，回顾知识，强化对新知识的感知，锻炼学生的归纳能力和表达能力。）五、作业坊，各有所获1.必做题：教材P32练习第1,2题教材P36