数学华东师大版七年级下册二元一次方程组教学设计

二元一次方程组教学设计教学目标知识技能1了解二元一次方程组的概念。2理解二元一次方程组的解的概念。过程与方法：在解决问题的过程中，体会方程是刻画现实世界的一个比较有效的模型，进而感受方程思想情感态度与价值观培养学生探究问题的兴趣，调动学习数学的积极性教学方法：讨论法、练习法、尝试指导法.学生学法：理解二元一次方程和二元一次方程组及其解的概念，并对比方程及其解的概念，以强化对概念的辨析；同时规范检验方程组的解的书写过程，为今后的学习打下良好的数学基础.教学重点难点重点：归纳二元一次方程组及其解的概念。难点：本节范例的问题情境比较复杂、并用列表的方法求出方程组的解。教学过程设计一创设情境问题：(投影)一个农民有若干只鸡和兔子，它们共有50个头和140只脚，问鸡和兔子各多少只？教师提出：这是一个非常有意思的问题，它曾在好几个世纪里引起过人们的兴趣，我想这个问题也一定会使每一名同学感兴趣那么，现在我们怎样来解答这个问题呢？先让学生思考一下，自己做出解答，教师巡视最后，在学生动手动脑的基础上，教师引导给出各种解法解法一：在分析时，可提出如下问题：150只动物都是鸡，对吗？(不对，因为50只鸡有100只脚，脚数少了)250只动物都是兔子对吗？(不对，因为50只兔子共有200只脚，脚数多了)3一半是鸡，一半是兔子对吗？(不对，因为25只鸡，25只兔共有150只脚，多10只脚)怎么办？(在学生思考后，教师指出：我们可采取逐步调整，验算的方法来加以解决)4若增加一只鸡，减少一只兔，那么动物总只数，脚数分别怎样变化？(当增加一只鸡，减少一只兔时，动物的总只数不变，脚数比原来少两只)5现在你是否知道有几只鸡、几只兔？(若学生回答还是感到困难，教师应引导学生根据一半是鸡，一半是兔时多10只脚，做出5次如问题4所述的方法进行调整，即增加5只鸡，减少5只兔，则多出的10只脚就没有了，故答案是30只鸡、20只兔)此时，教师指出：这个问题是解决了，但它在很大程度上依赖于数字50和140比较小，比较简单，若它们相当大且又很复杂，那么像上述方法这样一次次的试算就很麻烦了然后提出问题：是否有其他方法来解决这个问题呢？(若学生在思考后，还很茫然，则教师引导学生尝试可否用一元一次方程来解由一名学生板演，其余学生自行完成)解法二：设有x只鸡，则有(50-x)只兔根据题意，得2x4(50-x)=140(解方程略)追问：对于上面的问题用一元一次方程可解，是否还有其他方法可解？(若学生想不到，教师可引导学生注意，要求的是两个未知数，能否设两个未知数列方程求解呢？让学生自己设未知数，列方程然后请一名学生板演解所列的方程)解法三：设有x只鸡，y只兔，依题意得xy=50，2x+4y=140针对学生列出的这两个方程，提出如下问题：1结合前面的复习提问，这两个方程应该叫几元几次方程呢？2为什么叫二元一次方程呢？3什么样的方程叫二元一次方程呢？结合学生的回答，教师板书二元一次方程的定义：含有两个未知数，且未知项次数是1的方程，叫做二元一次方程使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值叫二元一次方程的解进而归纳二元一次方程组的定义以及二元一次方程组的解的定义两个二元一次方程和在一起，就组成了二元一次方程组从解法一，我们还知道，x=30，y=20，使方程组中每一个方程成立所以我们把叫做二元一次方程组的解一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解叫做二元一次方程组的解练习：书上习题先判断书上出现的方程是否是二元一次方程组进一步让学生掌握知识点，并能用二元一次方程组解决简单的实际问题。二、应用提高、拓展创新问题1 现有一些边长相等的正三角形、正方形瓷砖，用这两种瓷砖围绕一点拼地板，有几种拼法？谈谈你的看法学生活动设计：小组讨论，分组探索，然后每组派一人进行交流学生根据思考、讨论可以发现，围绕一点拼地板，必须满足在这个点周围的正多边形的各个内角的度数和是360，于是可以设围绕一点的正三角形有x个、正方形有y个，得到二元一次方程60x90y360，即2x3y12，进一步探索这个二元一次方程的解（正整数解），经过讨论可以得到这个二元一次方程的正整数解是，即围绕一点用正三角形、正方形拼地板只有一种情况：用3个正三角形、2个正方形问题2 写出一个二元一次方程组使它的解是学生活动设计：学生分组讨论进行探索，充分发挥学生的主体性，利用学生的智慧编出各种各样的二元三、归纳小结、布置作业小结：让学生回答以下问题：1本节课学习了哪些内容？2什么叫二元一次方程