高数综合试题库

第一章 函数、极限与连续 一、 判断题 : 1极限 )(lim0 xfxx存在的充要条件是 )0(0 xf与 )0(0 xf都存在。 （ ） 2如果 )0(0 xf与 )0(0 xf都存在且相等，则 )(lim0 xfxx存在。 （ ） 3如果函数 )(xf 在0x处既左连续且右连续，则 )(xf 在0x连续。 （ ） 4如果 )(lim0 xfxx存在，则 )(xf 在0x连续。 （ ） 5如果函数 )(xf 在0x连续，则 )(lim0 xfxx存在。 （ ） 6极限 2200lim yx xyyx 存在 。 （ ） 7如果 )(xf 在 ba, 内连续，则 )(xf 在 ba, 内必有最大值和最小值。（ ） 8如果 )(xf 在 ba, 内连续，则 )(xf 在 ba, 内必有最大值和最小值。（ ） 9极限 ex xx 1lim 0。 （ ） 10极限21946 853lim 2323 xx xxx。 （ ） 二、 填空题 : 1函数 1)3ln ( 2222 yxyxy 的定义域是 。 2. 函数4192222 yxyxy的定义域是 。 3.若0,00,0,1)(xxxxxf ，则 )1( fff 。 4. 函数 xy 2sinln 的复合过程是 。 5. 一切初等函数在其 内都是连续的。 6. 设 arctgxxy 2 ，则 )(lim xyx = 。 7. 如果322sin3lim 0 xmxx，则 m = 。 8. 设2,2221,1,32)(2xxxxxxxxf ，则 )(lim1 xfx = 。 9. 函数11)(2 xxxf的间断点是 。 10.函数0,10,1)(2xxxxxf 的间断点是 。 三、 选择题 : 1下列函数中是奇函数的是（ ）。 （ A）、 xxxf cos)( 2 ； （ B）、2)(xx aaxf ； （ C）、 xxg arccos)( ； （ D）、xxxh 11)(。 2若 Axfxx )(lim 00， Axfxx )(lim 00，则下列说法正确的是（ ）。 （ A）、 Axf )(0； （ B）、 Axfxx )(lim 0； （ C）、 )(xf 在0x有定义； （ D）、 )(xf 在0x连续。 3设xxxf )( ，则 Axfx )(lim0是（ ）。 （ A）、 1； （ B）、 -1； （ C）、不存在； （ D）、 0 。 4下列极限中，极限值是 e 的是（ ）。 （ A）、 xxx xx sin0sin1lim ； （ B）、 xxx xx sinsin1lim ； （ C）、 x xx xx sinsin1lim ； （ D）、 x xx xx sin0sin1lim 。 5下面的各种说法中正确的是（ ）。 （ A）、若 )(xf 在 , ba 上有定义，则 )(xf 在该区间上连续； （ B）、若 )(xf 在点0x有定义，且 )(lim0 xfxx存在，则 )(xf 在0x连续； （ C）、若 )()(lim00 xfxfxx ，则 )(xf 在 0x 连续； （ D）、若 )(xf 在 ),( ba 内每一点连续，则 )(xf 在区间 , ba 上连续。 四、 计算题： 1. 求)8ln (11 2222 yxyxy 的定义域。 2. 求xxtgx 8lim0。 3. 求 xx x7811lim 。 4求 1 25lim 1 xxx。 5设1,01,11)(2xxxxxf ，判断 )(xf 在 1x 点的连续性。 五、 综合题： 1. 计算 302a rc s in)c o s1(lim x xxx。 2计算 211232lim xx xx 。 第二章 导数与偏导数 一、 判断题： 1、 函数在点 00,yx的导数 0xf等于曲线 xfy 在点 00,yx处的切线的斜率。（ ） 2、 函数 xfy 的导数 xf 与它在0x处的导数值 0xf是相同的。（ ） 3、 设函数 xfy 和函数 xgy 在同一区间上可导，且 xf xg ，则 xgxf 。（ ） 4、 函数 xfy 在0x处的导数 0xf的实质是函数 xfy 在 x0x处的平均变化率。（ ） 5、 设函数 xfy ，则 0xf 0xf。（ ） 6、 设函数 xxy ，则 1 xxxy 。（ ） 7、 若 xfxxf 在 0x 时不趋近于零，那么 xf 在点 x 不一定可导。（ ） 8、 若 xfx eefy ， xf 存在，那么有 xxfxfxx efxfeeefy 。（ ） 9、 xcxcy sinc o s 21 （其中 21,cc 为任意常数）一定满足方程 0 yy 。 10、已知 RTpV (R 是常数 )，则 1 pTTVVp。（ ） 二、 填空题： 1、 已知 xxxy ，则 y 。 2、 设函数 yxey 1 ，则 y 。 3、 一质点运动规律为 64sin3 tS ，则该质点运动的加速度为 a 。 4、已知 xe exy ，则 y 。 5、火车在制动后 t 秒所行距离是时间 t 的函数 250 ttS ，则火车制动开始时的速度是 ，制动后火车运行 秒才能停止。 6、已知 xex eeey ，则 y 。 7、已知 xxy 12)2ln(sin ，则 dy 。 8、已知 )100()2)(1()( xxxxxf ，则 )0(f 。 9、设 xxy ln ，则 y 。 10、设 xyz ，则 xz， yz。 三、选择题： 1、 下列求导计算过程错误的是（ ）。 （ A）、 xxfxxf ；（ B）、 xfxxxfxxf ； （ C）、 xx ee ； （ D）、 22223 ln3lnx xx 。 2、 设 21lg xxxf ，下列错误的结论是（ ）。 （ A）、 xf 上偶函数； （ B）、 exfx lg0 ； （ C）、 00 xxf； （ D）、 xf 在 0x 的切线是 exy lg 。 3、 曲线 122 yyxx 在点 1,1 处的切线斜率是（ ）。 （ A）、 3； （ B）、 -3； （ C）、1221 2yy ； （ D）、 -1。 4、 设函 数 xxy ln ，则导数 y 等于（ ）。 （ A）、 1ln xxx ； （ B）、 xx x lnlnln ； （ C）、 ln 1)ln(lnln xxx x ； （ D）、 xx ln1)ln(ln 。 5、 已知函数 xf 可导且 n 为自然数，则 xfnxfnn 1lim等于（ ）。 （ A）、不存在； （ B）、 0； （ C）、 xf ； （ D）、 1。 四、计算题： 1、已知 xxy lnar cs in ，求 y . 2、已知 xyx cos ，求xy. 3、已知xyarctgz ，求yxz2 . 4、 a 为何值时，抛物线 2axy 与曲线 xy ln 相切？ 5、已知 222 zyxfu ，求22xu. 五、综合题： 1、设 )(xf 在 1,1 上有界， 2sin)()( xxfxg ，求 )0(g 。 2、讨论函数 0,00,1sinxxxxxf 在 0x 处的连续性与可导性。 第三章 导数与微分的应用 一、判断题： （ 1）若函数 )(xf 在 ),( ba 内有 0)( xf ，则曲线 )(xfy 在 ),( ba 内单调减少。（ ） （ 2）若 )(),( xgxf 在（ ba, ）内存在，且 )()( xgxf 则 )()( xgxf 。 （ ） （ 3）最值点一定是极值点。 （ ） （ 4）若0x为 )(xf 的极值点，则必有 0)(0 xf。 （ ） （ 5）驻点必 为极值点。 （ ） （ 6）若 )(xf 在0x处为极值点，且存在 )(0xf，则 0)(0 xf。 （ ） （ 7）曲线上凹弧与凸弧的分界点为拐点。 （ ） （ 8）若 )(,(00 xfx为 )(xf 的拐点，则 0)(0 xf。 （ ） （ 9）若 0)(0 xf，则 )(,(00 xfx为 )(xf 的拐点。 （ ） （ 10）若 )(xfy 在（ ba, ）内有 0)( xf ，则曲线 )(xfy 在 ),( ba 内是凸的。（ ） 二、填空题： （ 1） _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ln)a r c t a n2(lim xxx 。 （ 2） _ _ _ _ _ _ _)s in11(lim 0 xxx。 （ 3） )1ln(a rc ta n 2xxy 的单调增区间为 _ ，单调减区间为 _ ，函数的极值点为 _ 。 （ 4） 71862)( 23 xxxxf 的单调增区间为 _ ，单调减区间为 _ ，函数的极值点为 _ 。 （ 5）函数 23 3xxy 在区间 1,1 上的最大值为 _ ，最小值为 _ 。 （ 6）函数 xxy 2sin ,在区间 2,2 上的最大值为 _ ，最小值为 _ 。 （ 7）曲线 23 xxy 的凹区间为 _ ，凸区间为 _ ，拐点为 _ 。 （ 8）曲线 xxey 的凹区间为 _ ，凸区间为 _ ，拐点为 _ 。 （ 9）计算近似值 3 02.1 = _ 。 （ 10）计算近似值 0145tan = _ 。 三、选择题： （ 1）若在 , 内 )()( xfxf ，在 )0,( 内 0)( xf 且 0)( xf ，则在 ),0( 内有 （ ）。 （ A）、 0)(,0)( xfxf ； （ B）、 0)(,0)( xfxf ； （ C）、 0)(,0)( xfxf ； （ D）、 0)(,0)( xfxf 。 （ 2）若函数 )(xf 的 极值点是0x,则必有 ( )。 （ A）、 0)(0 xf； （ B）、 )(0xf不存在； （ C）、 0)(0 xf； （ D）、 0)(0 xf或 )(0xf不存在。 (3) 曲线 2)3)(1( xxy 的拐点个数为 ( )。 （ A）、 0 ； （ B）、 1； （ C）、 2； （ D）、 3。 (4) 设 ),(),12)(1()( xxxxf ,则在 1,21 内 ( )。 （ A）、 )(xf 单调增加 ,图形凹 ； （ B）、 )(xf 单调减少 ,图形凹； （ C）、 )(xf 单调增加 ,图形凸 ； （ D）、 )(xf 单调减少 ,图形凸。 (5) 下列函数中对应的曲线在区间 ,0 内是凸的为（ ）。 （ A）、 2xy ； （ B）、 )1ln( 2xy ； （ C）、 xy 2cos ； （ D）、 xy ln 。 四、计算题： 1. 求极限：30arcsinlim x xxx。 2. 求极限 ： xx xsin0lim。 3. 确定函数11)( xxxf的单调区间，极值，凹凸区间及拐点。 4. 在抛物线 pxy 22 上求一点，使它与点 ),( PPM 的距离最小。 5. 问 ba, 为何值时，点 3,1 为曲线 23 bxaxy 的拐点？ 五、综合题： 1. 制造一个圆柱形的油罐（有盖）， 容积为 V ，底半径 R 等于多少时，能使用料最省？ 2.某工厂生产某产品需要两种原料 A 、 B ，且产品的产量 z 与所需 A 原料数 x 及 B 原料数 y 的关系式为22 78 yxyxz .已知 A 原料的单价为 1 万元吨， B 原料的单价为 2 万元吨，现在 100 万元吨，如何购置原料，才能使该产品的产量最大？ 3. 某房地产公司有 50 套公寓要租。当月租金定为 1000 元时，公寓会全部租出去。当月租金每增加 50 元时，就会多一套公寓租不出去，而租出去的公寓每月花费 100 元维修费。试问房租定为多少可获得最大收入？ 4 某工厂生产的产品销售量为 100 万件，每批生产需增加准备费 1000 元，每件的库存费为 0.05 元，如果年销售量是均匀的（此时 产品的平均库存量为批量的一半），那么应分几批生产，能使准备费及库存费的和最小？ 第四章 不定积分 一、判断题： 1、若 )()( xfxF ，则称 )(xf 为 )(xF 的一个原函数。 （ ） 2、连续函数必有原函数。 （ ） 3、一个函数的任意两个原函数之间只相差一个常数。 （ ） 4、求 )(xf 的全部原函数的运算叫不定积分。 （ ） 5、第一类换元积分的关键是凑微分。 （ ） 6、利用分部积分法时，必须做到右端积分 du 比左端积分 ud 简单。 （ ） 7、 )()( xfdxxfd 。 （ ） 8、dxd dxxfdxxf )()( 。 （ ） 9、 )()( xfxdf 。 （ ） 10、 Cxfdxxf )()( 。 （ ） 二、选择题： 1、设是 0a ，且 1a ，函数 )(xf xa , )(xg lnaax ，则（ ）。 （ A）、 )(xg 是 )(xf 的不定积分； （ B）、 )(xg 是 )(xf 的导数； （ C）、 )(xf 是 )(xg 的 原函数； （ D）、 )(xg 是 )(xf 的原函数。 2、 在几何上，不定积分 dxxf )( 表示 )(xf 的积分曲线族，这族曲线在横坐标为 x 的点处作切线，其斜率都为（ ）。 （ A）、 )(xf ； （ B）、 )(xF ，这里 )()( xfxF ； （ C）、 )( xf ； （ D）、以上都不对。 3、若 CxFdxxf )()( ，则 dxefe xx )( （ ）。 （ A）、 CeF x )( ； （ B）、 CeF x )( ； （ C）、 CeF x )( ； （ D）、 CxeFx )( 。 4、设积分曲线族 dxxfy )( 中有倾角为4的直线，则 )(xfy 的图形是（ ）。 （ A）、平行于 y 轴的直线 ； （ B）、抛物线； （ C）、平行于 x 轴的直线 ； （ D）、直线 xy 。 5、下列等式中正确的是（ ）。 （ A）、 )()( xfdxxfd ； （ B）、dxd dxxfdxxf )()( ； （ C）、 )()( xfxdf ； （ D）、 Cxfdxxf )()( 。 三、填空题： 1、设 xe 是 )(xf 的一个原函数，则 dxxxf )( 。 2、 dxxxln。 3、 )(c o s)1c o s1( 2 xdx。 4、 dxexx2 。 5、 dxee xx221。 6、将2)2(1xx 分解为部分分式，形式为 。 7、 dxxx 22 1)(a rc s in1 。 8、 dxx x 383 。 9、 94 2xdx 。 10、 dxxf )2( 。 四、计算题： 1、 dxe x ； 2、 dxxx x 2222 ； 3、 dxee xx12 ； 4、 xdx11； 5、 xdxx 2sin ； 6、 xdxx 3cos5sin ； 7、 dxex x )2( ； 8、 22 1 xxdx 。 五、综合题： 1、 dxxxsin2 cos1； 2、 dxxx22sin1 sin。 第五章 向量代数与空间解析几何 一、判断题： 1、任何向量都有确定的大小和方向。 （ ） 2、任何向量除以自己的模，都是单位向量。（ ） 3、只有模为 0 的向量，才是零向量；（ ） 4、 0 乘以任何向量都是数 0。（ ） 5、既有大小又有方向的量是向量。（ ） 6、若 caba ，且 0a ，则 cb （ ） 7、若一个向量与三个坐标轴的夹角都相等，则它的方向角3 （ ） 8、非零向量 cba , 一定满足 )()( cbacba 。（ ） 9、非零向量 ba, 一定 满足 aba b 。（ ） 10、只有大小没有方向的量是数量。（ ） 二、选择题： 1、给定两点 )1.0,2(M ， )0.3,2(N ，在 x0 轴上有点 A ，满足 ANAM ，则点 A 的做标是（ ）。 （ A）、 （ 0.1， 0）； （ B）、（ 0.2， 0）； （ C）、（ 1.0， 0）； （ D）、（ 2.0， 0）。 2、设向量 kjixa 23 ， kjyib 4 ，如果 a b 则（ ）。 （）、31yx ； （）、371yx ； （）、621yx ； （）、621yx 。 3、设 a ， b 为非零向量，且 a b ，则必有（ ）。 （）、 baba ； （）、 baba ； （）、 baba ； （）、 baba 。 4、已知向量 7,2,1,3,2,1,1,3,2 cba ，若向量 A 满足条件： A a ， A b ， A 10c ，则 A的坐标为（ ）。 （）、 1,13,29A ； （）、 1,7,11 B ； （）、 3,2,1C ； （）、 5,4,2D 。 5、已知向量 kjia ，则垂直于 a ，同时垂直于 oy 轴的单位向量 e （ ）。 （）、 )(33 kji ； （）、 )(33 kji ； （）、 )(22 ki ； （）、 )(22 ki 。 三、填空题： 1、向量 kjia 676 的模为 。 2、向量 1,2,3a 的方向余弦各为 。 3、 1,2,3a ， 0,3,2 b ，则 ba 2 。 4、 kjia 676 ， 0,3,2 b ，则 ba 2 。 5、设 2a ， 1b ，3),( ba ，则 )3()2( baba 。 6、设 2a ， 1b ，6),( ba ，则 ba 。 7、设 4,1,2,2,5,3 ba ，且已知 ba 与 z 轴垂直，则 _ 。 8、平行于向量 6,7,6 a 的单位向量 。 9、向量 2,1,3 a 的起点坐标为 (2,0,-5)，终点坐标为 。 10、向量 7,4,4 a 的终点坐标为 (2,-1,7)，起点坐标为 。 四、计算题： 1、设 3a ， 5b ，试确定 ，使 ba 与 ba 垂直。 2、已知： kiOA 3 ， kjOB ，求 OAB 的面积。 3、设 1,2 nm ， m 与 n 的夹角为2，其中 nma 4 ， nmb 2 ， nmc 32 ，求1)(2)(32 cbbaa 。 4、设 ba, 为非零向量，且满足 )3( ba )4(),57( baba )27( ba ，求 a 与 b 的夹角。 5、求与 yoz 面平行，且垂直于向量 3,4,5a 的单位向量。 五、综合题： 1、设质 量为 100kg 的物体从点 )8,1,3(1M沿直线移动到点 )2,4,1(2M，计算重力所作的功（长度单位为 m，重力方向为 z 轴负方向）。 2、设 A ， B 是互相垂直的单位向量，计算以向量 BAP 32 和 BAQ 4 为邻边的平行四边形的面积。 第六章 定积分、二重积分、曲线积分与曲面积分 一、判断题： 1 若 ba dxxf 0)(，则要么 ba ，要么 0)( xf 。 （ ） 2 若函数 )(xf 在内连续，且 0)( xf ，则对任意实数 ba ，都有 ba dxxf 0)(。 （ ） 3 若 )(),( xgxf 都是闭区间 , ba 上的连续函数，则 bababa dxxgdxxfdxxgxf )()()()(。（ ） 4 函数有界是函数可积的充分条件。 （ ） 5 ba dxxf )(是的 )(xf 一个原函数。 （ ） 6 对坐标的曲线积分与曲线的方向有关。 （ ） 7 定积分 ba dxxf )(是一个与 x 无关的常数。 （ ） 8 )()( xfdxxfba 。 （ ） 9 baba dttfdxxf )()(。 （ ） 10 dxxfdxxf baba )()(。 （ ） 二、填空题： 1 dxx11_.。 2 设 D 为圆域： )0(222 aayx ，则 Ddxdy_.。 3 dxxarctgx31 21_.。 4 定积分的值与 _无关，而与 _有关 .。 5 定积分的几何意义是 _.。 6 二重积分的几何意义是 _.。 7 dxdxx 1010 2_.。 8 101 00co s xdx _.。 9 200lim xarctgxdxxx_.。 10 x dtttdxd 1 23 )1ln (_ 。 三、选择题： 1 设 dttxFx 2 23)( ，则 )1(F （ ）。 （ A）、 27 ； （ B）、 72 ； （ C）、 2 ； （ D）、 2。 2设为连续函数， 10 )(4)( dxxfxxf，则 10 )( dxxf（ ）。 （ A）、 1； （ B）、 2； （ C）、 3 ； （ D）、 4。 3 10 sin xdxdxd （ ）。 （ A）、 0； （ B）、 cos1； （ C）、 sin1； （ D）、 2。 4设0,10,)( 2xxxxxf ，则 11 )( dxxf（ ）。 （ A）、 不存在 ； （ B）、611； （ C）、 32； （ D）、 38。 5 设 x dttxf0 )1()(，则 )(xf 有 （ ） （ A）、 极小值21； （ B）、 极小值21； （ C）、极大值21； （ D）、极大值21。 四、计算题： 1 dxxarctgxx 11 221 )(sin。 2 dxx 20 sin。 3 dxx )1ln(10 2 。 4 dxxx94 1。 5 10 2 2xx dx。 五、综合题： 1计算二重积分 dxdyyxD 22 ，其中 D 是直线 ,2 xyx 与 1xy 所围成的区域。 2 求由曲线 xy 2 和直线 2 xy 所围成的图形的面积和该图形绕 y 轴旋转而成的旋转体的体积。 第七章 微分方程与拉氏变换 一 、判断题： 1微分方程的解中若含有任意常数，则这样的解必为微分方程的通解。（ ） 2微分方程 04 xyy 的阶数为 4。 （ ） 3微分方程通解中的独立任意常数的个数与该方程的阶数相等。 （ ） 4微分方程必需含有未知数 y 。 （ ） 5.设 )()( pFtfL ，则 )()(1 tfpFL 。 （ ） 6. 可分离变量的微分方程都是线性微分方程。 （ ） 7拉 氏变换是一类广义积分，因而对每个拉氏变换都必须要求限定 P 的取值范围，而使该积分收敛。 （ ） 8二阶线性齐次微分方程的两个解 )(1 xy , )(2 xy 成为其基本解组的充要条件是线性无关。 （ ） 9. 微分方程的数值解法的实质是求该微分方程的近似解。 （ ） 10.用拉氏变换法求解微分方程时，得到的解为该微分方程的通解。 （ ） 二、填空题： 1凡含有未知函数的 的方程，叫做微分方程；未知函数是一元函数的，叫做常微分方程。 2微分方程的通解中的任意常数由 条件确定以后，得到的解称为微分方程的特解。 3已知一阶线性非齐次微分方程 22 xexyy 的一个特解为 2xxe ，所对应的齐次方程的一个解为 2xe ，那么该方程的通解为 。 4方程 052)4( yyy 的特征根为 。 5若 )(),(21 xyyxyy 是一阶线性非齐次方程的两个不同解，则用这两个解可把其通解表示为 。 6形如 的方程，称为变量分离方程，这里 . )().( yxf 分别为 yx, 的连续函数。 7 方程 04 yy 的基本解组是 。 8方程 032 yyy 的特征方程是 ，特征根是 。 9微分方程 3 ytgxy 的通解为 。 10 42 21 p pL= 。 41 21 pL= 。 三、选择题： 1是微分方程 xy sin 的解的是（ ）。 （ A）、 xy sin ； （ B）、 Cxy cos ； （ C）、21sin CxCxy ； （ D）、21co s CCxy 。 2若函数 )(xy 满足方程 0ln2 xyyx ，且 1x 时 1y ， 则在 ex 时 y =( )。 （ A）、 e1； （ B）、 21； （ C）、 2 ； （ D）、 e。 3方程 0)1()1( 22 dyxydxyx 的所有常数解是（ ）。 （ A）、 1,1 xy ； （ B）、 1y ； （ C）、 1x ； （ D）、 1,1 yx 。 4微分方程 xeyy 的一个解是（ ） （ A）、 xey 2 ； （ B）、 xxey ； （ C）、 xey 2 ； （ D）、 xxey 。 5已知某二阶常系数齐次线性微分方程的两个特征根分别为 1r =1, 22r ，则该 方程为（）。 （ A）、 0 yyy ； （ B）、 023 yy ； （ C）、 023 yyy ； （ D）、 023 yyy 。 四、计算题： 1、 )1(dd 2yxxyy 。 2、 xyxy 2e3dd 。 3、求方程 texxx 256 的隐式解。 4、 求方程 xyy 5sin5 的通解。 5、 s i n c o s 2x x t t 。 五、综合题： 1、求斜坡函数000)(tAtttf 的拉普拉斯变换。 2、 用拉普拉斯变换求微分方程组： txyxyeyxxy t222 满足初始条件0)0()0(0)0()0(yyxx 的解。 第八章 级数 一、判断题： 1若 1n nu 收敛，则必有 0lim nn u 。 （ ） 2若 0lim nn u，则 1n nu 必收敛。 （ ） 3若 1你 nu 与 1你 nv 都发散，则 )(1 你 nnvu 必发散。 （ ） 4若 ),2,1(,01 nuuu nnn，且 0lim nn u，则 1n nu 必收敛。 （ ） 5函数 )(xf 的傅里叶展式在间断点上也收敛到 )(xf 。 （ ） 6函数 )(xf 的傅立叶展式在任何点上都收敛到 )(xf 。 ( ) 7若 1你 nu 与 1你 nv 都收敛，则 )(1 你 nnvu 必收敛。 （ ） 8把一个奇函数展开为傅立叶级数，则其中仅含有正弦函数。（ ） 9一个函数展开为傅立叶级数后，奇自身的图像与傅立叶级数的图像是完全相同的。（ ） 10一个函数展开为傅立叶级数后，必须根据狄利克雷条件来判断其收敛域。（ ） 二、填空题： 1 xy cos 展开为 x 的幂级数是 。 2 xy sin 展开为 x 的幂级数是 。 3 xexf )( 展开为 x 的幂级数为 。 4 1n nxn 的收敛半径为 ，收敛区间为 。 5级数 01n pn当 p 1 时收敛，当 p 1 时发散。 6函数 y211x 的幂级数展开式为 。 7级数 1nnnx 的收敛半径为 ，收敛区间为 。 8级数 113nnxn的收敛半径为 。 9函数26511)( xxxf 展开为 x 的幂级数是 。 10函数 )3ln()( xxf 展开为 1x 的幂级数是 。 三、选择题： 1下列级数收敛的是（ ）。 （ A）、 1 2 11n n； （ B）、 1 211n nn ； （ C）、 1)11ln(n nn ； （ D）、 1 652n nnn 。 2级数 0)0(nn aaq 为常数当 q （ ） 1 时收敛。 （ A）、 ； （ B）、 ； （ C）、 。 3若 11,n nn nvu 皆发散，则下列说法正确的是（ ） （ A）、 1)(n nnvu 必收敛； （ B）、 1)(n nnvu 必发散； （ C）、 1)(n nnvu 可能收敛； （ D）、以上都不对。 4下列级数收敛的是（ ）。 （ A）、 1 11n n； （ B）、 1 2113n nn ； （ C）、 1)51ln(n nn ； （ D）、 1 643n nnn 。 5以 2 为周期的函数展开为傅立叶级数时， na （ ）。 （ A）、 )2,1,0(s in)(1 nx d xxf ； （ B）、 )2,1,0(c o s)(1 nx d xxf ； （ C）、 )2,1,0(s in)(2 nx d xxf ； （ D）、 )2,1,0(c o s)(2 nx d xxf 。 四、计算题： 1级数 1 )2)(1 1 （n nn是否收敛？若收敛，求其和。 2求 )4ln()( xxf 的马克劳林展开式。 3判断级数 1 )3)(2(1n nn是否收敛。若收敛求其和。 4设 )(xf 为周期函数，它在 ), 上的表达式为xxxf0,10,1)( ，试将其展开为傅立 叶级数。 五、综合题： 1设 )(xf 为周期函数，它在 ), 上的表达式为 xxf )( ，试将其展开为傅立叶级数。 2将函数 xxf )( 在 ,0 上展开为余弦级数。 第九章 行列式、矩阵与线性方程组 一、判断题： 1互换行列式的两行，行列式仍保持相等。 （ ） 2互换行列式的两列，行列式仍保持相等。 （ ） 3任何行列式都可以做乘法运算。 （ ） 4若 B,A 均为 n 阶方阵，则必有 BAAB 。 5设 A 、 B 为两个 n 阶方阵，若 ACAB ，则必有 BC 成立。 （ ） 6设 A 、 B 为两个矩阵，若 0AB ，则 0A 或 0B 至少有一个成立。（ ） 7若矩阵 A 与 B 的积 AB 无意义，则 A 的列数不等于 B 的行数。（ ） 8线性方程组 BAX 一定有解。 ( ) 9若一线性方程组无解，则其系数矩阵的秩不等于增广矩阵的秩。 （ ） 10线性方程组 0AX 一定有解。 ( ) 二、填空题： 1若行列式 D 的两列元素对应成比例，则 D 。 2若行列式 D 的两行元素对应成比例，则 D 。 3行列式006045231 = 。 4用克莱姆法则求解25yxyx 时，必有 D = ， 1D = ， 2D = 。 5若 21 53A则 1A = 。 6 20 060002000