小学六年级数学经典题型.doc

一、知识点梳理：长方体和正方体的棱长公式：长方体棱长和=4（a+b+h） 正方体棱长和=12a长方体和正方体的表面积公式：S长=2(ab+ah+bh) S正=6a2长方体和正方体的体积公式：V长=abh V正=a3二、典型例题，讲授新知识： 表面积的变化（一）基础巩固题例1：把一个长6厘米、宽5厘米、高4厘米的长方体，切成两个长方体。下图中（ ）的切法增加的表面积最多。 A、 B、 C、1、把3个棱长为1厘米的正方体拼成一个长方体，表面积减少了（ ）平方厘米。 A、2 B、4 C、6 2、一根长方体木料长1.5米，宽和高都是2分米，把它锯成4段，表面积增加（ ）平方分米。A、8 B、16 C、24 D、323、一个长方体的表面积是40平方厘米，正好可以把它平均分成两个相同的正方体，每个正方体的表面积是（ ）平方厘米。（二）思维拓展题例2：一个长方体的表面积是40平方厘米，正好可以把它平均分成两个相同的正方体，每个正方体的表面积是（ ）平方厘米。1、将一个横截面是正方形的长方体平均截成3段后，每段长3分米，表面积增加了64平方分米，原来长方体的表面积为（ ）平方分米。2、把长、宽、高分别为10厘米、8厘米、6厘米的两个长方体木块拼成一个大长方体，拼成的大长方体的表面积比原来两个长方体的表面积之和至少减少了（ ）平方厘米。3、把一个表面积为48平方分米的正方体，分成两个完全相同的长方体，这两个长方体的表面积之和是（ ）。4、有一块长方形菜地，长16米，宽8米。菜地中间留了两条2米宽的路，把菜地平均分成4块，每块地的面积是多少平方米？（单位：米） （三）开放探究题 例3：一个长方体长21厘米，宽15厘米，高12厘米，将它截成三个完全一样的小长方体，每个小长方体的表面积最大是多少？最小是多少？（提示：有3种分法，分别算出每一种分法的小长方体的表面积，进行比较。）1、用3个长6厘米、宽4厘米、高2厘米的长方体，拼成一个较大的长方体，这个长方体表面积最小是多少平方厘米？2、将两个长6厘米、宽5厘米、高4厘米的长方体拼成一个大长方体。这个大长方体的表面积最多比原来减少多少平方厘米？最少呢？3、一块长方形铁皮，长32厘米，在它四个顶角分别剪去边长4厘米的正方形，然后折起来焊成一个无盖的长方体铁皮盒，已知这个铁皮盒的容积是768立方厘米，原来这块铁皮的面积是多少？体积的变化（一）基础巩固题例1：一块长方体木块，沿着高锯掉2厘米后，成为一个正方体，表面积减少40平方厘米，求原来长方体木块的体积。 （提问：锯后成了正方体说明原来的长和宽怎么样？表面积减少40平方厘米是怎样的几个面？）1、一个长方体的高减少了2厘米后，它就变成了一个正方体，表面积比原来减少了32平方厘米，长方体的体积是（ ）。2、一个正方体的高增加2厘米，得到的新长方体表面积比原正方体表面积增加了56平方厘米，求原正方体的体积。 （二）思维拓展题例2：在一个长10分米、宽15分米的长方形容器中，有20分米深的水，现在在水中完全浸没一个棱长60厘米的正方体铁器，这时容器中水深多少分米？（诠释：在水中浸没一个已知体积的铁器，此时容器中水位升高，升高的水的体积就是铁器的体积。然后根据体积和底面积求高。）1、一个长方体容器长10厘米、宽8厘米、高20厘米，内装有水，水深15厘米，在水里完全浸没一个铁球，水面上升了3厘米，这个铁球的体积是多少立方厘米？2、在一只长25厘米，宽20厘米的玻璃缸中，有一块棱长10厘米的正方体铁块，这时水深15厘米，如果把这块铁块从缸中取出来，缸中水深多少厘米？ （三）开放探究题 例3：一个长方体长a厘米、宽b厘米、高c厘米，如果它的高增加2厘米，那么体积比原来增加多少立方厘米？ （高增加2厘米，什么没变？原来的体积是多少？现在的体积是多少？） 例4：大正方体棱长是小正方体棱长的4倍，小正方体的体积比大正方体少63立方厘米，大正方体的体积是多少立方厘米？ （提问：大正方体的体积是小正方体的体积的几倍？）（诠释：小正方体的体积比大正方体少63立方厘米就是少“几减一”倍。求出了小正方体的体积就可以求出大正方体的体积了。）1、在一个长8分米、宽6分米、高3分米的长方体纸盒中，最多能放（ ）个棱长为2分米的正方体木块。A、12 B、18 C、142、把一块长18厘米、宽12厘米、高9厘米的长方体木块截成同样大小的正方体木块（不许有剩余），最少可截成多少块？ 发挥空间想象能力，动手试一试。1、吴老师用几个1立方厘米的正方体木块摆了一个物体，下面是从不同方向看到的图形。 正面 上面 右侧面 这个物体的体积是多少立方厘米？ 2、用24个棱长为1厘米的小正方体拼成一个长方体，有几种拼法？能拼成正方体吗？综合运用1、用一块长30厘米、宽20厘米的长方形铁皮，做一个高为5厘米的无盖盒子。 （1）该如何下料？在图上画出来。并算一算这个盒子的 容积有多大。 20厘米 （2）你能利用这块铁皮把盒子容积做得更大一些吗？ 若能，请画出图形，并算出盒子的容积是多少毫升。 30厘米2、一个正方体木块，棱长为4分米，把它的外表都涂成红色，然后切割成棱长为1分米的小正方体，想一想，请回答下列问题。 （1）小正方体中，只有一个面是红色的有多少块？ （2）小正方体中，有三个面是红色的有多少块？ （3）小正方体中，没有一个面是红色的有多少块？3、有12个1立方分米的立方体商品，请你为它设计一个长方体包装箱，共有（ ）种不同的包装法，当包装箱的长是（ ）分米，宽是（ ）分米，高是（ ）分米，最节省包装纸。1、将两个棱长3厘米的正方体拼成一个长方体，这时的长方体表面积比两个正方体的表面积之和少多少？ 2、把8个体积为1立方厘米的正方体拼成一个长方体。长方体的表面积最大是多少？3、在一个长、宽、高分别是8厘米，6厘米，5厘米的长方体的8个顶点处，分别截下一个棱长为1厘米的小正方体后，剩下的表面积是多少平方厘米？体积是多少立方厘米？4、把一个长方体的一端截下一个体积为1800立方厘米的长方体后，正好剩下一个棱长为30厘米的正方体。原来长方体的体积是多少立方厘米？表面积是多少平方厘米？5、如下图，将4个体积相等的小正方体拼成一个长方体，表面积减少24平方厘米，求长方体的表面积和体积。6、金水湾渡假村建一个长方体游泳池，长50米，宽36米，深2米，请你算一算： （1）这个游泳池占地多少平方米? （2）在游泳池底面和内壁抹一层水泥，抹水泥的面积是多少平方米？ （3）在游泳池的内壁1.6米高处用红漆画一条水位线，水位线全长多少米？ （4）按水位线进水，游泳池共可注水多少立方米？一、知识点梳理：1、解方程的步骤：（1） （2） （3） （4） 2、长方体和正方体的棱长公式：长方体棱长和= 正方体棱长和= 长方体和正方体的表面积公式：S长= S正= 长方体和正方体的体积公式：V长= V正= 二、典型例题，复习知识点：用方程解决实际问题。1、巩固掌握形如ax+（-）b=c、axb=c的方程，解决相关实际问题。（一）思维拓展题 例1：食堂买进面粉175千克，比玉米面的3倍少25千克，食堂买进玉米面多少千克？ 练习：两地相距120千米，甲、乙两人骑自行车同时从两地相对出发，甲车每小时行14千米，经过4小时后与乙车相遇，乙车每小时行多少千米？（二）开放探究题例2：一个三角形的面积是18平方厘米，它的底边长是12厘米，高是多少厘米？ 练习：一个面积是56平方分米的梯形的下底是9分米，高是4分米，它的上底是多少分米？ 2、巩固掌握形如ax+（-）bx=c的方程，解决相关实际问题。（一）思维拓展题 例1：师傅比徒弟多加工162个零件，已知师傅加工零件的个数是徒弟的4倍，师徒二人各加工多少个零件？ 练习：小明今年8岁，爸爸比他大26岁。几年前，爸爸的年龄是小明的13倍？ （二）开放探究题 例2：有两桶油，甲桶油的重量是乙桶油的1.2倍，如果再往乙桶里倒入5千克油，两桶油就一样重了。原来两桶油各有多少千克？ 练习：筑路队修一条公路，第一天修了全长的1/5，第二天修了3/4千米，还剩2.05千米。这条路全长多少千米？ 1、4支钢笔比15支圆珠笔贵7.6元。每支圆珠笔的价钱是2.8元，每支钢笔多少元？2、师徒两人在15天中共完成465个零件。师傅每天制造18个，师傅每天完成的件数比徒弟多多少个？3、王大爷准备用400米长的栅栏围一个长方形养鸡场，如果长比宽多80米，这个养鸡场的长和宽各是多少米？4、一个长方体的高减少3厘米后，它就变成了一个正方体，表面积比原来减少36平方厘米，求原来长方体的体积是多少？5、将三个棱长是4厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的体积是多少立方厘米？表面积是多少平方厘米？6、把一个棱长10厘米的正方体，分成两个完全相同的长方体，这两个长方体的体积之和是多少立方厘米？表面积之和是多少平方厘米？7、 把一个长6厘米，宽5厘米，高4厘米的长方体木块锯成两个小长方体，表面积至少增加多少平方厘米？至多增加多少平方厘米？8、把一个长16厘米，宽6厘米，高8厘米的大长方体切成两个小长方体，这两个小长方体的表面积的和最大是多少平方厘米？9、一块长9分米、宽6分米、高8分米的木料，锯成棱长2分米的正方体木块，可以锯多少块？10、将一个表面涂有红色的长方体分割成若干个体积为1立方厘米的小正方体，其中一点红色都没有的小正方体只有3块。原来长方体的体积是多少立方厘米？1、（运用转化的策略巧算周长）求下面图形的周长。（单位：厘米）2、（将复杂的图形转化成简单的图形后计算面积）如图1是一块长方形草地，长方形的长是16米，宽是10米。中间有两条道路，一条是长方形，一条是平行四边形。草地部分的面积有多大？ 3、（辨析）下面图形的周长可以转化成长15厘米、宽9厘米的长方形来计算，即周长是（15 + 9） 2 = 48（厘米）。4、（已知两个量之间的分率关系与它们的和，求这两个量）学校图书馆购进的科技书的册数是故事书的，购进的科技书和故事书一共1500册。购进科技书多少册？ 5、（辨析）红花的朵数比蓝花多，蓝花的朵数就比红花少。蓝花：红花：6、小明读一本书，已读的页数是未读页数的。他再读30页，这时已读的页数是未读页数的。这本书共多少页？7、求涂色部分的面积（单位：平方厘米）提优题：例、（综合题） 六（1）班原来女生占全班人数的，新学期转出了4名女生，这时女生占全班人数的。六（1）班现在有女生多少人？3.把一个长8厘米宽5厘米的长方形如图所示折一折，得到下面图形，阴影部分两个三角形的周长和是多少厘米？4.ABCD是长方形，长7.2厘米，宽5厘米。CDEF是平行四边形