高考数学大一轮总复习 第七章 立体几何 7.1 简单几何体、直观图与三视图课件 理 北师大版.ppt

第七章立体几何 第一节简单几何体 直观图与三视图 最新考纲1 认识柱 锥 台 球及其简单组合体的结构特征 并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构 2 能画出简单空间图形 长方体 球 圆柱 圆锥 棱柱等的简易组合 的三视图 能识别上述三视图所表示的立体模型 会用斜二测法画出它们的直观图 3 会画简单空间图形的三视图与直观图 了解空间图形的不同表示形式 4 会画某些建筑物的三视图与直观图 在不影响图形特征的基础上 尺寸 线条等不作严格要求 j基础知识自主学习 1 简单几何体 1 简单旋转体的结构特征 圆柱可以由绕其任一边旋转得到 圆锥可以由直角三角形绕其旋转得到 圆台可以由直角梯形绕或等腰梯形绕 旋转得到 也可由的平面截圆锥得到 球可以由半圆或圆绕旋转得到 矩形 直角边 直角腰 上下底边中点连线 平行于圆锥底面 直径 2 简单多面体的结构特征 棱柱的侧棱都 上下底面是的多边形 棱锥的底面是任意多边形 侧面是有一个的三角形 棱台可由的平面截棱锥得到 其上下底面是 多边形 平行且相等 全等 公共点 平行于棱锥底面 相似 2 直观图 1 平面图形直观图的画法 在已知图形中建立直角坐标系xoy 画直观图时 它们分别对应x 轴和y 轴 两轴交于点o 使 x o y 它们确定的平面表示 已知图形中平行于x轴或y轴的线段 在直观图中分别画成 x 轴和y 轴的线段 已知图形中平行于x轴的线段 在直观图中 平行于y轴的线段 长度为 水平平面 45 或135 平行于 保持原长度不变 2 立体图形直观图的画法立体图形与平面图形相比多了一个z轴 其直观图中对应于z轴的是 平面x o y 表示平面 平面y o z 和x o z 表示平面 平行于z轴的线段 在直观图中和都不变 z 轴 水平 直立 平行性 长度 3 三视图 1 几何体的三视图包括视图 视图 视图 分别是从几何体的方 方 方观察几何体画出的轮廓线 2 绘制三视图时 要注意 主 俯视图 主 左视图 俯 左视图 前后对应 在三视图中 需要画出所有的轮廓线 其中 视线所见的轮廓线画 看不见的轮廓线画 同一物体放置的位置不同 所画得三视图可能不同 清楚简单组合体是由哪几个基本几何体组成的 并注意它们的组成方式 特别是它们的位置 主 左 俯 正前 正左 正上 长对正 高平齐 宽相等 实线 虚线 交线 判一判 1 底面是正方形的四棱柱为正四棱柱 解析错误 因为侧棱不一定与底面垂直 2 有一个面是多边形 其余各面都是三角形的几何体是棱锥 解析错误 尽管几何体满足了一个面是多边形 其余各面都是三角形 但不能保证三角形具有公共顶点 如图 3 夹在圆柱的两个平行截面间的几何体还是圆柱 解析错误 因为两个平行截面不能保证与底面平行 4 用斜二测画法画水平放置的 a时 若 a的两边分别平行于x轴和y轴 且 a 90 则在直观图中 a 45 解析错误 a应为45 或135 5 正方体 球 圆锥各自的三视图中 三视图均相同 解析错误 正方体的三视图由于主视的方向不同 其三视图的形状可能不同 圆锥的左视图与俯视图显然不相同 练一练 1 用任意一个平面截一个几何体 各个截面都是圆面 则这个几何体一定是 a 圆柱b 圆锥c 球体d 圆柱 圆锥 球体的组合体 解析当用过高线的平面截圆柱和圆锥时 截面分别为矩形和三角形 只有球满足任意截面都是圆面 答案c 2 某空间几何体的主视图是三角形 则该几何体不可能是 a 圆柱b 圆锥c 四面体d 三棱柱 解析因为圆锥 四面体 三棱柱的主视图均可以是三角形 而圆柱无论从哪个方向看均不可能是三角形 答案a 3 如图所示的几何体是棱柱的有 a b c d 解析由棱柱的定义可知选项c正确 答案c 4 一个几何体的三视图如图所示 则该几何体的直观图可以是 a b c d 解析由三视图中的俯视图知 几何体上部为圆台 下部为圆柱 答案d 5 利用斜二测画法得到的 正方形的直观图一定是菱形 菱形的直观图一定是菱形 三角形的直观图一定是三角形 以上结论正确的是 解析 中其直观图是一般的平行四边形 菱形的直观图不一定是菱形 正确 r热点命题深度剖析 例1 1 下列说法正确的是 a 有两个平面互相平行 其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱b 四棱锥的四个侧面都可以是直角三角形c 有两个平面互相平行 其余各面都是梯形的多面体是棱台d 棱台的各侧棱延长后不一定交于一点 解析 选项a错 如图1 选项b正确 如图2 其中底面abcd是矩形 可证明 pab pcb都是直角 这样四个侧面都是直角三角形 选项c错 如图3 d错 由棱台的定义知 其侧棱延长后必相交于同一点 图1图2图3 答案 b 2 给出下列命题 在圆柱的上 下底面的圆周上各取一点 则这两点的连线是圆柱的母线 底面是矩形的平行六面体是长方体 一个平面截圆锥 得到一个圆锥和一个圆台 棱台的上 下底面可以不相似 但侧棱长一定相等 其中正确命题的个数是 a 0b 1c 2d 3 解析 不一定 只有这两点的连线平行于轴时才是母线 不一定 因为侧棱与底面可能不垂直 不一定 必须用平行于圆锥底面的平面截圆锥才可以 错误 棱台的上 下底面是相似且对应边平行的多边形 各侧棱延长线交于一点 但是侧棱长不一定相等 答案 a 规律方法 空间几何体结构特征有关问题的解答技巧 1 紧扣结构特征是判断的关键 熟悉空间几何体的结构特征 依据条件构建几何模型 在条件不变的情况下 变换模型中的线面关系或增加线 面等基本元素 然后再依据题意判定 2 通过举反例对结构特征进行辨析 即要说明一个命题是错误的 只要举出一个反例即可 变式训练1 1 下列结论正确的是 a 各个面都是三角形的几何体是三棱锥b 以三角形的一条边所在直线为旋转轴 其余两边绕旋转轴旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥c 棱锥的侧棱长与底面多边形的边长都相等 则该棱锥可能是六棱锥d 圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线 解析 1 a错 如图1是由两个相同的三棱锥叠放在一起构成的几何体 它的各个面都是三角形 但它不是三棱锥 b错误 如图2 若 abc不是直角三角形 或 abc是直角三角形但旋转轴不是直角边 所得的几何体都不是圆锥 c错误 若该棱锥是六棱锥 由题设知 它是正六棱锥 易证正六棱锥的侧棱长必大于底面边长 这与题设矛盾 答案d 2 如果四棱锥的四条侧棱都相等 就称它为 等腰四棱锥 四条侧棱称为它的腰 以下四个命题中 假命题是 a 等腰四棱锥的腰与底面所成的角都相等b 等腰四棱锥的侧面与底面所成的二面角都相等或互补c 等腰四棱锥的底面四边形必存在外接圆d 等腰四棱锥的各顶点必在同一球面上 解析如图 等腰四棱锥的侧棱均相等 其侧棱在底面的射影也相等 则其腰与底面所成角相等 即命题a正确 底面四边形必有一个外接圆 即命题c正确 在高线上可以找到一个点o 使得该点到四棱锥各个顶点的距离相等 这个点即为外接球的球心 即命题d正确 但四棱锥的侧面与底面所成角不一定相等或互补 若为正四棱锥则成立 故仅命题b为假命题 答案b 例2 有一块多边形的菜地 它的水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形 如图所示 abc 45 ab ad 1 dc bc 则这块菜地的面积为 由此可还原原图形如图 规律方法 1 在斜二测画法中 要确定关键点及关键线段 平行于x轴的线段平行性不变 长度不变 平行于y轴的线段平行性不变 长度减半 2 按照斜二测画法得到的平面图形的直观图 其面积与原图形的面积有以下关系 变式训练2下图为水平放置的正方形abco 它在直角坐标系xoy中点b的坐标为 2 2 则在用斜二测画法画出的正方形的直观图中 顶点b 到x 轴的距离为 解析如图 在平面直观图中 b c 1 b c d 45 简单几何体的三视图是每年高考的热点内容 题型多为选择题或填空题 难度适中 属中低档题 主要有以下几个命题角度 角度一 由空间几何体的直观图判断三视图1 一几何体的直观图如图 下列给出的四个俯视图中正确的是 a b c d 解析俯视图为在水平投射面上的正投影 结合几何体可知选项b正确 答案b 2 2016 厦门模拟 如图所示 正方体abcd a1b1c1d1中 e为棱bb1的中点 若用过点a e c1的平面截去该正方体的上半部分 则剩余几何体的左视图为 解析设过点a e c1的截面与棱dd1相交于点f 则f是棱dd1的中点 该正方体截去上半部分后 剩余几何体如图所示 则它的左视图应选c 答案c 角度二 由空间几何体的三视图还原出几何体的形状3 2016 郑州模拟 若某几何体的三视图如图所示 则这个几何体的直观图可以是 解析a b的主视图不符合要求 c的俯视图显然不符合要求 故选d 答案d 4 如图 网格纸上小正方形的边长为1 粗实线画出的是某多面体的三视图 则该多面体的各条棱中 最长的棱的长度为 解析如图所示的正方体abcd a1b1c1d1的棱长为4 取b1b的中点g 即三棱锥g cc1d1为满足要求的几何体 其中最长棱为d1g 规律方法 1 根据几何体确认三视图的技巧由实物图画三视图或判断选择三视图 符合 主左一样高 主俯一样长 俯左一样宽 的特点 同时要注意虚 实线的区别 2 根据三视图还原几何体的技巧策略 对柱 锥 台 球的三视图要熟悉 明确三视图的形成原理 并能结合空间想象将三视图还原为直观图 遵循 长对正 高平齐 宽相等 的原则 s思想方法感悟提升