古地磁方向的获取.doc

第九章 古地磁方向的获取（Lisa Tauxe著，黄宝春译）建议读物背景知识：Butler (1992)第四章；详细了解：Collinson (1983)第八、九章9.1 前言正如第五讲所讨论的，岩石获得磁化的方式多种多样。火成岩和沉积岩均可能受到后期化学变化的影响，而获得次生的磁化。许多磁性矿物均受到粘滞剩磁的影响。岩石中各种不同磁化分量累加起来构成了岩石的天然剩磁（NRM），这一剩磁是岩石样品取出后的“原始”剩磁。古地磁实验室工作的目标正是分离各种剩磁分量，研究其成因、磁化年龄及稳定性。然而，在开始实验室工作之前，我们首先必须进行采样，且采样方案对一项成功研究至关重要。我们将首先简要地介绍采样的技术、定向方法及总的原则；然后将扼要地介绍一些有效的评价古地球磁场方向的野外和实验室技术。9.2 古地磁采样对岩石单元进行古地磁采样的目的有好几种。其中之一是为了平均掉采样本身所带入的误差；而另一个目的则是评估记录介质的可靠性。此外，为了获得能够代表岩石单元形成时获得的、经时间平均的古地球磁场方向，我们希望通过合理的采样来消除由地球磁场长期变化所引起的偏离。在一个单一的采样单元（称之为一个采样点）上，可以通过采集一定数量（N）的独立定向的样品来消除记录和采样的“噪声”。一个采样点的样品必须采自一个单一的时间单元，即来自于一个单一的冷却单元或相同沉积层位。即使最仔细的样品定向过程也可以有几度的定向误差。由于定向精度正比于N1/2，因此为了提高定向精度，需要采集多个独立定向的样品。采样的数量需根据特殊的研究方案而确定。如果想知道极性，也许三个样品就足够了（这些样品将被用于最初评估“记录噪声”）。另一方面，如果探讨地球磁场的长期变化，则需要更多的样品以抑制采样误差。古地磁学的一些研究需要平均掉地球磁场的长期变化（古地磁“噪声”）以获得时间平均的古地球磁场方向。地球磁场随时间变化的周期可以从毫秒变化到数百万年。我们有理由假定时间平均的，比如说10万年平均的地球磁场一级近似为轴向地心偶极子的磁场（等价于一个在地球中心沿地球旋转轴放置的磁棒所产生的磁场；参见第二讲）。因此，当要获得一个时间平均的磁场方向时，必须布置足够多的采样点以跨越足够长的时间，以便消除地球磁场长期变的影响。凭经验在10万年时间尺度内布置大约100个采样点为佳（每个采样点采集9至10个样品）。古地磁样品可以用汽油钻或电钻采集，从一个活塞式岩芯中取出的样品可以称之为“手标本”或“子标本”。样品在被取出之前必须定向。样品的定向有许多种方法。图9.1, 9.2, 9.3和9.4分别列举了几种常见的采样和定向方法。如果在野外采用磁罗盘定向，所测得的方位角必须进行地方地磁偏角校正。地方地磁偏角可以从已知的参考地磁场（国际参考地磁场IGRF及DGRF）计算得到。用太阳罗盘定向，样品方位角的计算更棘手一些。如图9.5所示，一个带竖直指针（“指时针”）被放置在一个水平的平台上。野外需要记录下与岩芯钻取方向（反倾向方向，译者注）相对应的太阳影子角 () 和采样的准确时间及采样点的地理位置。有了这些数据，借助于天文年鉴或一个简单的运算法则（参见附录），就可以在合理精度范围内计算出所需要的方向（误差的最主要来源其实来自于太阳影子角的读数！）。一项由（加里福利亚大学圣地亚哥分校）斯克里普斯海洋研究所的C. Constable和 and F. Vernon提出的新的定向技术（参见图9.6）是应用差分的GPS技术确定方位角。在一个无磁的基线装置的两端安装两个Novotel GPS接收器，基线的地理位置及方位角由两个GPS接收器的信号计算得到。基线的方位可以通过一个安装在基线装置上的激光转换成古地磁样品的方向，这个激光需对焦于一个粘连在古地磁样品定向装置上棱镜上。由差分GPS装置确定的方位与太阳罗盘的定向数据几乎是一致的，但是这一技术的实施过程至少需要半个小时且装置本身运输起来相对笨拙。然而，在高纬度地区的进行古地磁野外工作，当不可能有效利用太阳时，差分GPS技术是一个很大的突破。图 9.1：用水冷却轻便岩石采样钻机的采样技术：a) 样品的钻取，b) 在样品的四周塞进一个带可调节平台和狭缝的无磁套管。将狭缝旋转至样品的顶部，用太阳罗盘或磁罗盘及倾角测量装置记录下样品钻取方向（反倾向方向）的方位角和倾角。用黄铜丝或铜丝通过狭缝在样品上进行标记。c) 取出样品。d) 在样品的钻取方向（反倾向方向）画上永久的箭头，并对样品进行编号。在野外记录簿上记下样品名及定向数据。9.3 坐标转换样品被带回到实验室之后首先需要切割成标准大小和形状（见图9.7）。这些切割成子样品称之谓古地磁标本（paleomagnetic specimens）。样品坐标系由右手法则确定：拇指(X1)指向样品的标志箭头方向，食指(X2)与拇指在同一个平面内，但沿顺时针方向与拇指成直角；中指(X3)垂直于其余两个方向（图B1a）。数据通常需要从样品坐标系转换到地理坐标系。这一转换可以通过立体图的图解或矩阵运算来实现。我们将在附录种扼要介绍后一种方法。图9.2：松软沉积物的手标本采样技术：a) 掘挖至新鲜的沉积层，b) 锉出一个平面，c) 测量样品的走向和倾角，并在样品上做上记号，d) 取出样品并进行标识。9.4 剩磁测量古地磁样品的剩磁测量可以在各种不同类型的磁力仪上进行。其中，最便宜同时也是最容易操作的是一种通过旋转样品而产生变化的电动势（emf）旋转磁力仪。这一电动势正比于磁化强度，且其可在样品坐标系的三个坐标轴方向上分别被确定。沿某一给定坐标轴的磁化强度可以通过在一组检测线圈内旋转磁矩所产生的电压测定。另一个流行的方法是利用低温磁力仪（参见图9.8）测量样品的磁化强度。这一磁力仪采用所谓的超导量子干涉装置（SQUIDs）。在一个SQUID中，样品所产生的量子通量反比于超导线圈环中所流过的电流。超导环由一个弱连接所构成，这一弱连接会在一些很低的电流密度，即很小的量子通量下失去超导性。因此超导环中量子的通量将随离散量子数的变化而变化。随着每一个递增量被计数，总的量子通量与沿SQUID轴向的磁化强度成一定的比例。相比于旋转磁力仪，低温磁力仪更快捷，灵敏度更高，但其成本和使用费用也更高。磁力仪被用来测量确定一个磁化强度矢量所需要的三个分量（如：x1, x2, x3）；而这些测量数据可以通过第二讲中所介绍的方法转换成更常见的磁化强度的表示方式，即D、I和M。9.5 退磁技术任何接触过磁体（包括磁带、信用卡及磁铁）的人都知道磁体容易被改变。如果受热或受压，很可能被退磁或改变其磁学性质。放置在汽车仪表板上的盒式磁带如果经阳光爆晒其声音会改变；被干燥机“干洗”过的信用卡在结帐柜台前很可能引起很大的麻烦；被摔过的磁铁，之后再也不能很好工作。人们不能想象被放置在强烈的阳光下或被深深埋入地壳中的岩石（更不用说遭受成岩作用变化或经铁锤、钻孔机、丁字镐等捶打的岩石），很可能不能完全完整无缺地保存其最初始的剩磁矢量。这是因为岩石中通常包含数百万个小磁体，而这些小磁体很可能部分地或全部地重新排列，或在岩石形成之后慢慢地生长。在多数情况下，岩石中仍然有些颗粒携带最初始的剩磁矢量，但通常颗粒群体获得了新的磁化分量。 图9.3：定向考古材料的采样技术。a) 从一个受烘烤过的炉膛切下一块大的样品。b) 在样品上覆盖上一层无磁的熟石膏。在熟石膏未干之前，在其上放置一块树脂玻璃，并用水平仪将树脂玻璃调节水平。c) 在石膏干了之后，在水平表面上记下磁北方向（照片引自Evin等，1998）。在地质历史长河中，某些颗粒能够获得足够的能量去克服磁各向异性能而改变其磁化方向（第五讲）。在这种情况下，岩石能够获得与外磁场方向一致的粘滞剩磁。由于携带粘滞剩磁的颗粒必须具有相对低的磁各向异性能（用磁学的术语来讲，它们是“软磁”），我们认为“软磁”颗粒对剩磁的贡献比携带早期剩磁、更稳定的“硬磁”颗粒的贡献更容易被完全打乱。有效分离不同剩磁组分的实验室技术有多种。古地磁学研究人员依据（剩磁组分的）驰豫时间、矫顽力及温度之间的关系来实现对低稳定性剩磁组分的消除（退磁）。退磁技术的基本原理就是驰豫时间越短，颗粒越容易获得次生磁化。交变磁场（AF）退磁的根据是驰豫时间较短的剩磁组分必然具有相对低的剩磁矫顽力；而热退磁的根据则是驰豫时间较短的剩磁组分还具有相对较低的阻挡温度。在交变退磁过程中（参见图9.9a），需要在零磁场环境下对古地磁样品施加一个振荡的磁场。所有矫顽力小于交变退磁场（AF）峰值的颗粒磁矩将随交变磁场方向的变化而变化。当交变磁场的峰值衰减至颗粒矫顽力之下时，这些被“激活”的磁矩将被固定。假定样品具有一定矫顽力范围，那么低稳定性的颗粒将有一半被固定在交变磁场的某一方向上，而另一半被规定在另一个方向上，导致这些低稳定性颗粒对剩磁的净贡献为零。在实际退磁过程中，我们需要分别在三个相互正交的方向上对样品进行退磁，或在退磁过程中让样品随三个相互正交的方向“翻滚”。 图9.4：沉积岩芯的采样。一个带通气小洞的塑料小方盒被压入剖开岩芯的表面。定向箭头指向“岩芯的上方”。样品取出后标上样品名。图片引自Kurt Schwehr的互联网站点。这里值得指出的是，尽管不是自然而然产生的剩磁，样品在逐步衰减的交变磁场中，可能产生一种与冷却过程中形成的热剩磁（TRM）很相似的剩磁。由磁性驰豫时间的表达式（第五讲）可以看出交变退磁过程中产生的“人造”剩磁的大小反比于颗粒的磁各向异性。如果我们在一个颗粒上施加足够强的交变磁场以代替温度的升高来克服磁各向异性能（矫顽力），则颗粒的磁化方向将转至磁场方向。随着每一次连续振荡的交变退磁场峰值的降低，无论在什么情况下只要当磁场下降至矫顽力之下时，磁性颗粒都将被锁定在磁场方向上。如果这时存在一个小的偏斜的直流磁场，则会在偏斜磁场方向上产生一个统计上的优势磁矩，其形成过程类似于磁性颗粒在冷却过程中获得热剩磁（TRM）的过程。这种由于交变退磁过程中小的偏斜直流场的存在而产生的净磁化称之为非磁滞剩磁或ARM。热退磁（见图9.9b）利用的是驰豫时间与温度之间的关系。在居里温度之下，总是存在这样一个温度，使得驰豫时间缩短为数百秒。当样品加热至这一温度时，所有驰豫时间缩短为数百秒的颗粒均重新随磁场方向排列。这一温度即为解阻温度。如果这时外磁场为零，则所有颗粒将会随机分布，其产生的净磁矩为零。随着温度的下降，并重新回到室温，驰豫时间将按指数规律增大，直至这些磁矩再一次被锁定。通过这一方式，磁稳定性相对低的颗粒对天然剩磁（NRM）的贡献将被清洗掉。另一方面，如果在冷却过程中施加一直流场，则那些被加热至解阻温度之上颗粒将随新的直流场方向重新排列，而获得部分热剩磁（pTRM）。图9.10扼要地给出了逐步退磁的基本原理。最初，天然剩磁（NRM）是由两组不同矫顽力颗粒所携带的两个剩磁组分的矢量和；图9.10左侧的直方图给出了其矫顽力的分布情况；两个相对应的磁化分量由粗线表示在其右侧图中。在这些样品中，两个剩磁分量是相互正交的。初始状态下，两个分量的矢量和（天然剩磁NRM）在右侧的矢量图中表示为“”；在第一步交变退磁之后，低矫顽力颗粒所携带的剩磁被消除，退磁矢量相应地移到第一个远离“”的圆点处。随着交变退磁场的增大，剩磁矢量（右图的虚线箭头和圆点）逐渐被退去，最终逼近坐标原点。图9.5：a)用Pomeroy定向装置进行太阳罗盘定向。b)太阳罗盘定向原理示意图。图9.10中给出了四种不同类型的矫顽力谱，它们分别对应于显著差异的退磁特征。如两个组分的矫顽力谱完全相互独立，则逐步退磁可以明确无误地确定两个分量（图9.10a）。然而，正如Hoffman和Day 1978（参见Zijderveld 1967）所指出的，一旦两个分量的矫顽力谱有部分重叠，退磁路径就变成了曲线（图9.10b）。如果两个组分的矫顽力谱完全重叠，由于两个分量自始至终被同时消去，因而可能在外观上出现单一分量的退磁路径（图9.10c）。此外，还可能出现图9.10d中一个分量的矫顽力谱完全包含另一个分量的矫顽力谱的情况；这时会出现“S”型的退磁曲线。由于在“真实”的岩石中，两个分量的矫顽力谱完全重叠是完全可能发生的，因此，有必要同时施以交变退磁和热退磁。这是因为两个矫顽力谱完全重叠的分量，很可能步具备重叠的阻挡温度谱；反之亦然。由于岩性相同的样品不太可能总是具有同样的谱分布（矫顽力谱和阻挡温度谱），因此，对一个给定的例子，多样品的退磁能为出现完全谱重叠的可能性提供线索。 图9.6：由于极区古地磁样品定向的差分GPS系统。照片摄于2004年1月在南极洲皇家学会山脉山麓处的一次野外采样。9.6 由退磁数据估计剩磁方向现在，我们来简要地讨论如何分析退磁数据，获得不同组分的最佳拟合方向的问题。古地磁实验室退磁的标准流程是首先测量样品的天然剩磁，然后用本讲前面介绍的退磁设备对样品进行一系列退磁；在每一步退磁之后测量样品的剩磁。退磁过程中，剩余磁化强度矢量将不断的变化，直至最稳定组分被分离出来；之后剩磁矢量将沿直线衰减并最终趋于坐标原点。这一最终出现的（即最稳定的）剩磁分量称之为特征剩磁或ChRM。宏观上看退磁数据是一个三维的问题，因而难以表示在平面上。古地磁学研究人员通常将退磁矢量转化为两个二维平面上投影；其中之一为水平面，另一个为垂直平面。这种投影方法可称之为Zijderveld图（Zijderveld 1967）、正交矢量投影图、或矢量端点图。在正交矢量投影图中，投影之一为北向分量（x1）和东向分量（x2）组成的水平投影面（实心符号）；而另一个投影为北向分量（x1）和垂直向下分量（x3）组成的垂直投影面（空心符号）。古地磁学的正交矢量投影图的绘制习惯与通常的二维平面xy图稍有不同，这里东向分量x2和垂直向下分量x3是在y方向上。如果我们把实心符号想象成地图上的点，而空心符号代表垂直投影，则按古地磁学的绘图习惯绘制的正交矢量投影图更接近实际情况。此外，选择北向分量为垂直轴，东向分量为其右手的水平轴正方向绘制正交矢量投影图也有其优点；这时，垂直面内的投影是东向分量对垂直向下分量。这种正交矢量投影图在剩磁方向东西分量比南北分量更大的情况下是很有用的。事实上，水平轴可以选择水平面内的任意方向。图9.7：几种不同类型的样品形状和定向方法。a) 从钻孔岩芯上切割下来的一块一英寸长的标本。b) 由一块砂质沉积物的手标本制作成的一个立方体标本。c) 从一个活塞式岩芯上采得的标本。图9.8：a) 低温磁力仪。样品被放进一个带开口的屏蔽桶中，内装三个用于检测磁矩的超导量子干涉装置（SQUIDs）；其信号由左侧的三个电子控制盒很快地读出。b) 旋转磁力仪。样品被放进一个带开口的杯子状无磁容器中，通过其旋转产生电磁力；信号由一个圆形的磁通门检测；一次可测量两个分量。在图9.11中，我们展示了三种常见的退磁特征。在图9.11a-b中，样品的天然剩磁（如图中的“”）指向北北西方向，倾角为正。退磁过程中NRM的方向保持不变，表明NRM为单一剩磁组分；样品退磁数据还可以表示在等面积投影图上，如图9.11b所示，该样品的退磁数据均集中落在下半球面内的北西方向上。图9.11c显示出退磁过程中，样品的NRM方向从指向北北西方向，正倾角到南南东方向，负倾角的逐步变化过程。由于退磁矢量方向的持续变化直至退磁结束，因而不能可靠地分离出最稳定的、“干净的”剩磁方向。这一退磁结果在等面积投影图（图9.11d）上表现为最佳拟合的退磁平面（退磁大圆弧）。最稳定总分可能位于最佳拟合平面的某一处。在图9.11e中，我们给出一种非正式场合下称之为“意大利式细面条”的退磁结果。在每一步退磁过程中，NRM的方向几乎没有连续的变化；这样的退磁数据是很难解释的，因而通常被删除。有些古地磁研究人员选择将退磁结果绘制成(x1, x2)对(H, x3)的投影图，其中，H为剩磁矢量的水平投影，等于(x12x22)1/2。在这一有时被称之为“分量图”的投影中，两个轴并不是点对点地对应于同一矢量；相反，即使对单一分量，H也几乎总是不断地改变方向；因此，这一投影的坐标系统在每一步退磁时总是在不断的变化。绘制这种矢量投影图的基本原理是应为在传统的古地磁数据的正交矢量投影图中，垂直分量显示的是视倾角。如果期望正交矢量投影图中显示的是真倾角，可以简单地将正交矢量投影图中的水平轴旋转至接近于期望的磁偏角上（图9.11f），以代替绘制垂直面(H, x3)内的投影。图9.9：a) 交变退磁仪。样品被放置在一个圆筒状屏蔽桶内的线圈之间，在线圈之间施加一个指定峰值的交流磁场，随着这一交流磁场的衰减，所有矫顽力小于交流磁场峰值的磁矩将会沿所施加的交流磁场的方向而重新排列。在三个相互正交的方向上重复上述过程。在交变退磁过程中可以沿线圈方向施加一个弱直流场以获得非磁滞剩磁ARM。b) 热退磁仪。先将样品放置在舟形样品架上，然后将样品架送入一个安装在圆筒状屏蔽桶内的一个无感应线绕炉子内。将炉子加热至某一指定的温度，然后或者在零磁场中冷却，或者在一个由屏蔽桶内的线圈产生的实验室可控制的直流场中冷却；这样或者达到退磁的目的，或者所有阻挡温度小于指定温度的颗粒被重新磁化。9.7 差矢量和当样品中有多个磁成分相互重叠时，等面积投影图也许是退磁数据的最有用表示方式（如图9.11c-d及图9.12）。同时，为了描绘退磁数据的矢量特性，有必要绘制其剩磁强度的信息。剩磁强度可以绘制成相对于退磁步骤的强度衰减曲线（图9.12c）。然而，当样品存在多个不同方向的剩磁组分时，由于其是两个组分的矢量和，强度衰减曲线并不能用来确定阻挡温度谱。因此，考虑差矢量的和（VDS）是很有用的。差矢量和VDS是通过每一个退磁步骤上的差矢量的求和，使得不同分量的贡献直观地显现出来，因而总的磁化强度被绘制成反比于合矢量长度的曲线（参见图9.12）。图9.10：逐步退磁原理。样品中两个包含分别具有独立矫顽力的磁化分量，右侧图中粗线箭头表示磁化分量，左侧图为矫顽力的直方图。初始的天然剩磁（NRM）是两个磁性分量的矢量和，如右侧图中的“”；逐步退磁清洗掉了那些矫顽力低于交变退磁场峰值的颗粒所携带的剩磁，退磁矢量相应地发生改变。a) 两个组分的矫顽力谱完全相互独立；b) 矫顽力谱的部分重叠，导致两个组分被同时清洗； c) 两个组分的矫顽力谱完全重叠；d) 一个分量的矫顽力谱包含另一个。9.8 最佳拟合退磁直线和退磁平面正交矢量投影图有助于样品重不同剩磁组分的分离。退磁数据通常用被称之为“主成分分析”（Kirschvink 1980）方法进行处理。分析所得的结果为单一分量所确定的最佳拟合线段（直线，如图9.11a,b），或由多磁成分数据确定的最佳拟合平面或大圆弧（图9.11c,d），及拟合的“最大角偏差”（MAD）。这一分析技术的详细过程见附录。图9.11：a) 单一磁组分的正交矢量投影图，北向分量为水平轴。水平面上投影以实心符号表示，垂直面（北向分量和垂直向下分量所组成的面）内的投影以空心方块表示。用主成分分析法对退磁数据进行分析计算得到的最佳拟合直线以虚线表示。b) 图a)样品退磁结果的等面积投影图。实心和空心符号分别表示下或上半球面的投影。c) 包含两个稳定性相互重叠的剩磁组分的退磁结果。d) 图c)样品退磁结果的等面积投影图。最佳拟合平面的轮廓由下半球面内的实线和上半球面内的虚线表示。e) 复杂多磁成分样品的退磁结果。f) 图a)样品退磁结果在以330方向为水平轴的正交矢量投影图上的投影。9.9 野外策略在确定了一个给定岩石单元中所保存的一致的剩磁成分之后，还有必要确定这一磁化获得的时间。岩石的剩磁年龄可以通过由岩相学证据所确定的不同磁性矿物的相对年龄来间接地建立，或通过野外几何学上的关系来确定。古地磁学有两个关键性的野外稳定性检验：褶皱检验和砾石检验，但需要特殊的采样策略。图9.12：a) 样品退磁结果的正交矢量投影图，剩磁组分的（矫顽力或阻挡温度）谱严重重叠。b) 退磁结果的等面积投影图。c) 退磁过程中天然剩磁强度衰减曲线（实线）；虚线为差矢量和的衰减曲线。长方形区域代表每一步退磁所清洗掉的剩磁强度。图9.13：用于褶皱检验的采样单元，两翼产状差异明显。a) 岩层褶皱实例。（图片摘自Dupont-Nivet等，EPSL, 199, 473-482, 2002）。b) 产状改正前后，假想的古地磁方向的等面积投影图。上方的一组图显示产状或倾斜校正之后，古地磁方向的集中程度有显著提高，表明其很可能是岩层倾斜或褶皱之前获得的剩磁；相反，下方的一组图代表了倾斜或褶皱之后获得的剩磁情形，产状展平后方向的集中程度显著降低。褶皱检验依赖于目标地质体的倾斜或褶皱。例如，如果想建立一组独特剩磁方向的原生性，我们可以有计划地在一个岩石单元的不同产状部位，对岩性相似的岩石进行采样（图9.13）。如果经实验室退磁处理所获得的剩磁方向（倾斜）校正前具有相对高的集中程度（如图9.13b的左下小图），则这一剩磁方向很可能是褶皱之后获得的次生磁化；相反，如果剩磁方向在倾斜校正之后变得更加集中（如图9.13b的右上小图），则其为褶皱之前获得的磁化，有可能为岩石形成时获的原生剩磁。有关定量确定不同坐标系下剩磁方向的集中程度的方法，我们将在后面的讲座中讨论。在砾石检验中，首先必须在砾石层中找到适合古地磁学研究用的样品（图9.14）。在这种不太常见的、但很幸运的情行下，通过对其进行采样，我们可以发现：1）砾石样品与用于常规古地磁学研究的样品具有相似的岩石磁学性质；2）所研究岩层的剩磁方向具有很高的集中程度（图9.14）；3）砾石碎屑的剩磁方向是随机分布的（图9.14）。如果砾石碎屑的剩磁方向不是随机分布的（图9.14），则砾石碎屑（以及从目标岩层中采集的古地磁样品）中的剩磁大体上是砾石沉积之后获得的磁化。有关确定一组剩磁方向是否服从随机分布的统计方法，我们将在后面的讲座中讨论。图9.14：古地磁砾石检验。a) 一次灾变性事件导致目标岩层中卷入了一砾石层。古地磁样品采自单个的碎屑。b) 目标岩层样品的剩磁方向相对集中，表明其磁化是同时获得的。c) 砾石碎屑中的剩磁组分也几乎是同时获得的，表明这一磁化应该是砾石层形成之后获得的。d) 在通过砾石检验的情况下，砾石碎屑样品的剩磁矢量是随机分布的。图9.15举例说明了古地磁学的烘烤检验。与砾石检验相似，烘烤检验的目的也是为了确定所研究的目标岩层是否遭受了广泛的次生重磁化。当一火成岩体侵入到已经存在的围岩中时，火成岩体将对接触带的围岩的进行加热（或烘烤）至其居里点之上。很靠近侵入岩体的烘烤接触带将具有与侵入岩体相同的剩磁方向；而这一磁化方向可能与围岩原生的磁化方向完全不同。随着被烘烤围岩与侵入岩体之间的距离的逐渐增大，烘烤带上所能达到的最大温度将逐渐地降低，导致部分重磁化。因此，我们可以观察到烘烤带的天然剩磁方向从侵入岩体的剩磁方向到围岩剩磁方向的逐渐变化。反之，如果观察到围岩、烘烤带及侵入岩体均具有相似的剩磁方向，则这种情况很可能说明了围岩在岩体侵入之后遭受了普遍的重磁化，而岩体的侵入年龄则是这一重磁化的上限年龄。图9.15：烘烤检验。在通过烘烤检验的情况下，受侵入岩烘烤的围岩被重磁化，其剩磁方向由侵入岩的剩磁方向逐渐转变为围岩的剩磁方向。如果所有的岩石均是同时被磁化，则侵入岩的年龄是磁化年龄的上限年龄。附录A 太阳罗盘定向数据的计算参考图9.5，我们可以看出需要计算的方向为太阳射影方向与太阳罗盘直接读取的针影角之和；而太阳射影本身的方位角则与太阳在地球表面的直接照射点的方位角相差180度。在图A1中，太原罗盘定向数据的处理就转化为类似于第二讲及其附录中介绍的球面三角的问题。太阳射影方向 由 180 确定。采样点L的纬度（L）为已知。我们需要计算S点（太阳在地球表面的直接照射点）的纬度和地方时角 H。如果已知观测（即用太阳罗盘定向）时间（世界时），1950年至2050年期间的S点的位置（图A1中的 S = , S）可以由1996年天文年历所推荐的程序计算，其计算精度可以达到0.01： 首先，计算儒略日 J。然后计算其在世界时U中所占的部分。最后计算J2000以来的天数，即参数d：d = J 2451545 + U. 经失常校正后的太阳直射点的平均经度（S）可近似地由下式确定（单位为度）：S = 280.461 + 0.9856474d. 平近顶角：g = 357.528 + 0.9856003d，单位为度。 将 S 和 g 转化到0到360区间内。 黄道经度由 E =S + 1.915 sin g + 0.020 sin 2g 确定，单位为度。 黄道倾斜度为： = 23.439 0.0000004d. 计算太阳赤经 (A) ：A =E ft sin 2E + (f/2)t2 sin 4E,其中 f = 180/ ，t =tan2/2.太阳的所谓“偏角”（图A1中的，注意不要与磁偏角D相混淆），我们将看作太阳直射点的纬度S，由下式确定： = sin 1( sin sin E). 最后，时间的方程式可写成：E = 4(S A)，单位为度。现在，我们可以用式 GHA = (U + E)/4 + 180 将世界时（单位为分钟）换算成格林威治时角GHA。地方时角（图A1中的H）等于 GHA +L。用球面三角形定理（参见第二讲附录）计算 。首先我们用余弦定理计算（注意余纬的余弦等于纬度的正弦）：cos = sin L sin S + cos L cos S cos H最后利用正弦定理：sin = ( cos S sin H)/ sin 如果 S L, 则所要求的是太阳射影方向 ，而： 180 。而图9.5中需要计算的方向则为 与太阳罗盘直接读取的针影角之和。图A1：太阳射影方向（）相对于真北方向的方位角的计算。图中，L为采点位置（L, L），S为太阳在地球的正上方的位置（S, S）。B 坐标转换由以Xi为坐标轴的坐标系（xi）转换为以以Xi为坐标轴的坐标系（xi）可通过 xi = aijxj ，或：其中，aij 为方向的余弦（即不同坐标轴之间的夹角的余弦），下标 i 代表新坐标系的 X的坐标轴，j 代表旧坐标系的 X 的坐标轴。因此，a12 即为坐标轴 X1 和 X2 之间的夹角。不同的aij 可由球面三角形求得（第二讲）。例如，对图B1中描述的一般形情形而言，a11 即为 cos ，其值可由余弦定理用适当已知值求得（第二讲），cos = cos cos + sin sin cos .其余的 aij 可由相似的方式求得。在绝大多数古地磁学坐标系旋转的问题中，X2 和 X1、X2共面（水平面），因此， 90；这使得问题变得更加简化。在 90 时的方向余弦为：由方程式 B1 可求得新坐标系下各分量为： 将由上式计算得到的值代人第二讲及其附录中相关方程式，即可求得剩磁矢量的偏角和倾角。在实际计算过程中，古地磁学常常进行两次坐标转换。剩磁的测量是在样品坐标系中进行的。首先，在样品坐标系下测量的数据需要转换到地理坐标系。在这以转换中，样品钻取方向 X1 的方位角和倾角可以分别方程式 B2 和 B3 中看作为 和 。其次，由于古地磁样品通常采自倾斜了的地质单元，其获得磁化的初始位置已不再存在。如果我们能够确定古水平面，例如，由沉积岩的叠覆结构确定的准水平面，其产状可以由产状面的走向和倾角，或倾向方位角和倾角确定。产状面的走向定义为产状面内水平线的方向，而其倾角为产状面与水平面的夹角。习惯上产状面的倾向方向位于其走向的右手方向上，即产状面的走向采用右手走向。如果将地理坐标系下采样单元的产状面的倾向方位角和倾角的方向余弦换算成 aij，则用方程式 B3 可将数据转换至所谓的倾斜校正后的坐标中。图B1：a) 样品坐标系。b) 两个笛卡儿坐标系 Xi 和 Xi 的三角关系；， 均已知，不同坐标轴之间的夹角可有球面三角形求得。例如，X1 和 X1 之间的夹角 为图中粗虚线表示的三角形的一条边，因此，cos = cos cos + sin sin cos .C 主成分分析法假定组成一个单一分量的一系列数据点均是等权的。将剩磁矢量的 D，I，和 M 转换成直角坐标系下相应的 x 值（参见第二讲）；然后，我们可以计算这些数据点的“质量中心”（x）：其中，N 为数据点数。然后，我们将原始数据转换成至以质量中心为坐标原点的新坐标系 xi 中：C1 方向张量和特征向量分析 在古地磁学中，方向张量 T (Scheidegger 1965)（也称作平方和和乘积的矩阵）是非常有用的： T 是一个 33 矩阵，其中，9个元素中仅有6个是相互独立的。方向张量 T 可以在一些坐标系，如地理坐标系或样品坐标系下构建。通常，6个相互独立的元素均不为零。然而，我们总可以找到这样一个坐标系，其方向张量 T 的非对角线项均为零；而这一坐标系的轴，我们称之为矩阵的特征向量。T 在特征向量坐标系中的三个对角项，我们称之为特征值。根据线形代数的知识，我们