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文档简介
凭借图形当我们读过一道应用题后,有时头脑中立刻闪现出表示题中数量关系的图形,凭借这个图形我们会想到解答此题的方法,而不必仔细分析推理;有时刚刚画出表示题中数量关系的图形时,我们就领悟到解题方法。在这些情况下,得的解题方法往往比较简捷。例1 在校运动会上,某班除4人没参加任何项目外,有26人参加了田赛,有30人参加了径赛,有12人既参加了田赛,又参加了径赛。这个班有学生多少人?(适于高年级程度)一般解法:(26-12)+(30-12)+12+4=48(人)直接法:从图29-1可看出,12包含在26内,也包含在30内。从26与30的和中减去12,再加上4,就得到全班学生人数:(26+30-12)+4=48(人)答略。例2 一个圆柱体的侧面积是188.4平方厘米,底面半径是3厘米,求这个圆柱体的体积。(适于六年级程度)一般解法:直接法:按照图29-2把圆柱体的底面分成若干个相等的扇形来切割圆柱体,然后把切开的圆柱体拼成近似长方体的形状。这个长方体的底面积是圆柱体侧面积的一半,高等于圆柱体底面的半径。所以这个圆柱体的体积是:188.423=282.6(立方厘米)答略。这批水泥一共是多少吨?(适于六年级程度)一般解法:直接法:从图29-3中可以看出,全部需要运来的水泥被分为5份,剩下所以,这批水泥一共是:1510=150(吨)答略。(八)凭借从整体上考虑有些应用题,如果把问题分成许多细节,一步一步地分析、推理,有时要走弯路,陷入困境。如果不把问题分成许多部分去研究,而是从整体上、从全局考虑,往往会迅速发现问题的实质,很快解决问题。*例1 由1024名运动员参加的乒乓球个人冠军赛,采用输一场即被淘汰的单淘汰制。共需安排多少场比赛?(适于高年级程度)最后一场是冠军赛,共应进行:512+256+128+64+32+16+8+4+2+1=1023(场)直接法:从整体上考虑,每场淘汰1名运动员,要决出冠军,就要淘汰1023名运动员,所以共需进行1023场比赛。答略。*例2 走一段路,甲用40分钟,乙用30分钟。如果甲出发5分钟后乙再出发,乙经过多长时间才能追上甲?(适于高年级程度)一般解法:直接法:走这段路,甲、乙分别用40分钟和30分钟,则甲、乙走到这段路中点用的时间分别是20分钟、15分钟。因为甲提前5分钟出发,所以当甲用20分钟走到这段路的中点时,乙用15分钟也走到这段路的中点,也就是说乙追上了甲。乙追上甲用的时间是乙走这段路所用时间的一半。302=15(分钟)答略。*例3 在同一条公路上,有两辆汽车向同一个方向行驶。开始时,甲车在乙车前面4千米,甲车每小时行45千米,乙车每小时行60千米。乙车在追上甲车前1分钟,两车相距多远?(适于六年级程度)一般解法:直接法:乙车追上甲车前一分钟两车相距的路程等于,乙车每1分钟追上甲车的路程:答略。*例4 东、西两地相距100千米。甲、乙二人从东、西两地同时出发,相向而行。甲每小时走6千米,乙每小时走4千米。甲带的一只狗与甲同时同向出发,狗以每小时12千米的速度向乙奔去,遇到乙立即回头向甲跑来,遇到甲再回头向乙奔去,直到甲、乙二人相遇时狗才停住。求在这段时间里狗一共跑了多少千米。(适于高年级程度)解:此题因无法求出在全程中,狗与乙到底相遇多少次,以及每次相遇时狗跑了多少千米或用了多长时间,所以很难用逻辑分析的方法解答出来。如果从整体上考虑问题,抓住问题的实质,即不管狗与乙相遇几次,总
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