八年级线段和差最值问题.doc

第二讲 线段和差最值问题 引例 如图 有一圆形透明玻璃容器 高 15cm 底面周长为 24cm 在容器内壁 柜上边缘 4cm 的 A 处 停着一只小飞虫 一只蜘蛛从容器底部外向上爬了 3cm 的 B 处时 B 处与 A 处恰好相对 发现了小飞虫 问蜘蛛怎样爬去吃小飞虫最近 它至少要爬多少路 厚度忽略不计 专题精讲 专题精讲 最值问题是一类综合性较强的问题 而线段和 差 问题 要归归于几何模型 1 归于 两点之间的连线中 线段最短 凡属于求 变动的两线段之和的最小 值 时 大都应用这一模型 2 归于 三角形两边之差小于第三边 凡属于求 变动的两线段之差的最大值 时 大都应用这一模型 典型例题剖析 典型例题剖析 一 归入一 归入 两点之间的连线中 线段最短两点之间的连线中 线段最短 饮马饮马 几何模型 几何模型 条件 如下左图 A B 是直线 l 同旁的两个定点 问题 在直线 l 上确定一点 P 使 PA PB 的值最小 l B A 模型应用 模型应用 1 如图 正方形 ABCD 的边长为 2 E 为 AB 的中点 P 是 AC 上一动点 则 PB PE 的最小值是 2 如图 在锐角 ABC 中 AB 42 BAC 45 BAC 的平分线交 BC 于点 D M N 分别是 AD 和 AB 上的动点 则 BM MN 的最小值是 3 如图 在直角梯形 ABCD 中 ABC 90 AD BC AD 4 AB 5 BC 6 点 P 是 AB 上一个动点 当 PC PD 的和最小 时 PB 的长为 课堂笔记 4 如图 等腰梯形 ABCD 中 AB AD CD 1 ABC 60 P 是上底 下底中 点 EF 直线上的一点 则 PA PB 的最小值为 5 已知A 2 3 B 3 1 P点在x轴上 若PA PB长度最小 则最小值为 台球两次碰壁模型 台球两次碰壁模型 已知点 A 位于直线 m n 的内侧 在直线 m n 分别上求点 P Q 点 使 PA PQ QA 周长最短 变式 变式 已知点 A B 位于直线 m n 的内侧 在直线 m n 分别上求点 D E 点 使得围成的四边形 ADEB 周长最短 模型应用 模型应用 1 如图 AOB 45 P 是 AOB 内一点 PO 10 Q R 分别是 OA OB 上的 动点 求 PQR 周长的最小值 2 如图 已知平面直角坐标系 A B两点的坐标分别为A 2 3 B 4 1 设M N分别为x轴和y轴上的动点 请问 是否存在这样的点M m 0 N 0 n 使 四边形ABMN的周长最短 若存在 请求出m n 不必写解答过程 若不存在 请说明理由 已知A B是两个定点 P Q是直线m上的两个动点 P在Q的左侧 且PQ间 长度恒定 在直线m上要求P Q两点 使得PA PQ QB的值最小 原理用平移知识原理用平移知识 解解 1 关于运动轨迹水平移动 1 点A B在直线m两侧 2 点A B在直线m同侧 2 关于运动轨迹垂直移动 如图所示有两个村庄 A 和 B 被一条河隔开 现要架一座桥 桥与河岸垂直 请你 设计一种方案 使由 A 到 B 的路程最短 实战演练 实战演练 1 如图 已知平面直角坐标系 A B两点的坐标分别为A 2 3 B 4 1 若C a 0 D a 3 0 是x轴上的两个动点 则当a 时 四边形ABDC的 周长最短 2 如图 在平面直角坐标系中 矩形OACB的顶点O在坐标原点 顶点A B分别 在x轴 y轴的正半轴上 OA 3 OB 4 D为边OB的中点 1 若E为边OA上的一个动点 当 CDE的周长最小时 求点E的坐标 2 若E F为边OA上的两个动点 且EF 2 当四边形CDEF的周长最小时 求 点E F的坐标 二二 求两线段差的最大值问题求两线段差的最大值问题 运用三角形两边之差小于第三边 几何模型 几何模型 在一条直线m上 求一点P 使PA PB的差最大 1 点A B在直线m同侧 2 点A B在直线m异侧 好题赏析好题赏析 原型 原型 已知 P是边长为 1 的正方形ABCD内的一点 求PA PB PC的最小值 巩固强化 2010 宁德 如图 四边形ABCD是正方形 ABE是等边三角形 M 为对角线BD 不含B点 上任意 一点 将BM绕点B逆时针旋转 60 得到BN 连接EN AM CM 1 求证 AMB ENB 2 当M点在何处时 AM CM的值最小 当M点在何处时 AM BM CM的值最小 并说明理由 3 当AM BM CM的最小值为 1 时 求正方形的边长 3 变式 变式 如图四边形ABCD是菱形 且 ABC 60 ABE是等边三角形 M为对角线 BD 不含B点 上任意一点 将BM绕点B逆时针旋转 60 得到BN 连接 EN AM CM 则下列五个结论中正确的是 若