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例:给定一4阶矩阵,通过LU分解求逆矩阵。解:算法过程为:,第一步:求LU矩阵设,通过(4)(7)式可逐步进行矩阵L和U中元素的计算,如下所示:经迭代计算,最后得到L和U矩阵为:第二步:求L和U矩阵的逆u,l(1)求U矩阵的逆由式(9)可得矩阵U的逆的各元素计算如下:(2)求L矩阵的逆由(8)式可得L矩阵的逆的各元素计算如下所以得到的逆矩阵为:(3)求A的逆矩阵由式(10)可计算得到矩阵A的逆,如下:由程序计算出的结果如下:
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