【立体设计】高考数学 第2章 章末强化训练 新人教版 文（福建专用）.doc

2012高考立体设计文数福建版第2章 章末强化训练一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. 已知定义在r上的奇函数f(x)满足f(x+2)=-f(x)，则f(6)的值为（ ）a.-1 b.0 c.1 d.2【解析】因为f(x)为奇函数，所以f(0)=0.又因为f(x+2)=-f(x),所以f(2)=-f(0)=0,所以f(4)=-f(2)=0,所以f(6)=-f(4)=0.故应选b.【答案】b2.（2011届龙岩质检）在同一坐标系中画出函数y=logax,y=ax,y=x+a的图象，可能正确的是 （ ）解析：先考虑y=x+a的图象，a中0a1,故y=logax与y=ax均为单调递增函数，故选d.答案:d3. 幂函数的图象经过点，则它的单调递增区间是 （ ）a.(0,+) b.0,+) c.(-,0) d.(-,+)【解析】设,则=,所以n=-2.所以幂函数是,故应选c.答案:c4.函数f(x)=x3+sin x+1(xr),若f(a)=2,则f(-a)的值为 （ ）a.3 b.0 c.-1 d.-2解析：令g(x)=x3+sin x,则g(x)为奇函数.又f(a)=g(a)+1=2,所以g(a)=1,所以g(-a)=-1,故f(-a)=-1+1=0.答案:b5.（2011届福州三中模拟）设a,b,c均为正数，且,则 （ ）a.abc b.cba c.cab d.ba0,故2a1,所以 1,所以0a .同理可求得 b1,1c2,故ab；当x=2时，=8, =1,所以,所以y=与y=的交点横坐标满足12.故应选b.答案:b12.已知定义在r上的函数y=f(x)满足以下三个条件：对于任意的xr，都有f(x+4)=f(x);对于任意的x1,x2r,且0x1x22,都有f(x1)f(x2);函数y=f(x+2)的图象关于y轴对称.则下列结论中正确的是 （ ）a.f(4.5)f(7)f(6.5)b.f(7)f(4.5)f(6.5)c.f(7)f(6.5)f(4.5)d.f(4.5)f(6.5)f(7)解析：由知f(x)的周期为4，由知在x0,2时,f(x)为增函数，由知f(x)关于直线x=2对称，所以f(4.5)=f(0.5),f(7)=f(3)=f(1),f(6.5)=f(2.5)=f(1.5),所以f(4.5)f(7)0,y0, ,则的最小值是 .【解析】由得x+3y=1.所以当且仅当x=3y，即时，等号成立.答案:415.已知函数f(x)为r上的奇函数，当x0时，f(x)=log2x,若mf(m)0时，f(m)0,即log2m0,此时0m1;当m0,即-log2(-m)0,此时-1m0).(1)求f(x)在x0,1上的值域；（2）若对于任意x10,1,总存在x00,1,使得g(x0)=f(x1)成立，求a的取值范围.解：（1）因为f(x)= 0在x0,1上恒成立，所以f(x)在0，1上单调递增.又因为f(0)=0,f(1)=1,所以f(x)在x0,1上的值域为0，1.(2)f(x)的值域为0，1，g(x)=ax+5-2a(a0)在x0,1上的值域为5-2a,5-a.由条件，只需0，15-2a,5-a.所以5-2a0,5-a1,解得a4.19.（2011届福建六校联考）（12分）在2010年上海世博会临近前的一段时间，为确保博览会期间某路段的交通秩序，交通部门决定对某路段的车流量进行监测，以制定合理的交通限行方案.现测得该路段汽车的车流量(千辆/小时）y= (v0).(1)在该时段内，当汽车的平均速度v为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？（2）若要求在该时段内车流量超过9千辆/小时，则汽车的平均速度应在什么范围内？解：（1）依题意y= =12,当且仅当v= ,即v=35时等号成立，所以ymax=12.（2）由题意得：y=9.因为v2-58v+1 225=(v-29)2+3840,所以v2-74v+1 2250,所以25v49.答：（1）当v=35千米/小时时车流量最大，最大车流量为12千辆/小时；（2）如果要求在该时段内车流量超过9千辆/小时，则汽车的平均速度应大于25千米/小时且小于49千米/小时.20.(12分）若函数f(x)=4x+a2x+a+1在（-,+)上存在零点，求实数a的取值范围.解：方法一：设2x=t,则函数f(x)=4x+a2x+a+1化为g(t)=t2+at+a+1(t(0,+).函数f(x)=4x+a2x+a+1在（-,+)上存在零点，等价于方程t2+at+a+1=0(*)有正实数根.(1) 当方程（*）有两个正实根时，a应满足：解得-10且t1t2=a+10,即a-1.（3）方程（*）有一根为0时，a=-1,此时方程(*)的另一根为1.综上可知a2-2.方法二：令g(t)=t2+at+a+1(t(0,+).（1）当函数g(t)在（0，+)上存在两个零点时，实数a应满足解得-10且g(0)=a+10,解得a-1.(3)当函数g(t)的一个零点是0时，g(0)=a+1=0,a=-1,此时可以求得函数g(t)的另一个零点是1.综合（1）（2）（3）知，a2-2.21.(12分）已知y=f(x)是定义在r上的奇函数，当x0时，f(x)=x+.（1）求x0时，f(x)的解析式；（2）问是否存在这样的非负数a,b且a0.(1)解不等式f(x+)x1,则f(x2)-f(x1)=f(x2)+f(-x1)= （x2-x1)0,所以f(x2)f(x1).所以f(x)是增函数.由f(x+)f(1-x)得-1x+1,-11-x1,x+1-x,解得0x.故不等式f(x+)f(1-x)的解集为0，).(2)