（试题 试卷 真题）浙江省杭州市2014届高三命题比赛 数学文（8） Word版含答案

2014年高考模拟试卷 数学(文科)卷本试题卷分选择题和非选择题两部分。考试时间120分钟，满分150分。请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。参考公式：球的表面积公式S=4球的体积公式V=其中表示球的半径锥体的体积公式V=其中表示锥体的底面积，表示锥体的高柱体的体积公式V=其中表示柱体的底面积，表示柱体的高台体的体积公式V=其中分别表示台体的上、下底面积，表示台体的高如果事件A，B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P（B）第卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。(1)（原创）如果复数的模为4，则实数a的值为（ ）(A).2 (B). (C). (D). (2)（原创）若展开式中含的项的系数为7，则= ( ) (A) （B) 2 （C） （D）(3). （原创） 在锐角中，若，则的范围（ ）(A) (B) (C) (D) (4).（引用） 在斜三棱柱中，分别为侧棱上的点，且知，过的截面将三棱柱分成上下两个部分体积之比为（ ）A2:1B4:3C3:2D1:1(5)（2-2作业本P13第3题改编）若定义在上的函数满足 且，则对于任意的，都有是的 （ ）(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件(C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件(6)（原创）已知的最小值是 （ ）(A)4 (B)8 (C)16 (D)32(7).（2011杭二中高三月考改编）在区间上随机抽取一个数的值介于0和之间的概率为 （ ）（A）（B）（C）（D）(8).(原创)若是4和9的等比中项，则圆锥曲线的离心率是（ ）(A) (B) C或 D或（9）.(原创)方程有解，则的取值范围 （ ）(A)或 (B) (C) (D)（10）（引用）函数,设函数，且函数的零点均在区间内，则的最小值为 （ ） (A)8 (B)9 (C)10 (D)11第卷（非选择题 共90分）开始输出结束是否二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。(11).（原创）ABC的三边和面积满足: ,且ABC的外接圆的周长为,则面积的最大值等于 _ _.(12).(必修三作业本算法习题改编）如图所示的流程图输出的值是_(13).（原创）平面向量的夹角为，, .(14).（原创）函数且的最小值等于,则正数的值为 .(15). （2-2P93引例改编）已知函数满足:，则_ _ _(16). (原创)若不等式的解集为，则实数的取值范围是 (17). (引用)定义域为的单调函数，对任意的，都有若是方程的一个解，且，则_ _ 三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18. (原创)（本题满分14分）已知集合，集合，集合.命题 ，命题 ()若命题为假命题，求实数的取值范围； ()若命题为真命题，求实数的取值范围.19. (原创)（本题满分14分）已知数列，点在直线上，数列满足条件： ()求数列的通项公式； ()若求成立的正整数的最小值.20.（必修二全优设计例题改编）(本题14分)如图：在四棱锥中，底面是菱形，平面ABCD，NMPABC点分别为的中点，且.(I) 证明：平面；(II)求三棱锥的体积；(III)在线段PD上是否存在一点E，使得平面；若存在，求出PE的长；若不存在，说明理由.21(引用) (本题15分)已知长方形ABCD，以AB的中点O为原点建立如图所示的平面直角坐标系.（I）求以A，B为焦点，且过C，D两点的椭圆P的标准方程；（II）已知定点E（1，0），直线与椭圆P交于M、N相异两点，证明：对作意的，都存在实数k，使得以线段MN为直径的圆过E点.22（2011余杭高级中学高考模拟卷22题引用）(本题15分)已知函数.（I）求函数的单调区间；（II）若函数上是减函数，求实数a的最小值；（III）若存在，使成立，求实数a的取值范围. 2013年高考模拟试卷数学参考答案及评分标准一、选择题（本大题共10小题每小题5分，共50分）题号12345678910选项CAAACABDDC二、填空题（本大题共7小题；每小题4分，共28分）11、_64_ 12、_ _40_ _13、_ _3_ 14、_ _15、_-3_ _ 16 17、 1 三、解答题：18. （本题14分）本题主要考查集合间的基本关系等基础知识，同时考查运算求解能力。解;, 2分, 4分()由命题是假命题，可得，即得. 7分() 为真命题， 都为真命题， 8分即且 9分有， 12分解得. 14分19. （本题14分）本题主要考查等比数列的通项公式及等差、等比数列的求和公式、不等式等基础知识，同时考查运算求解能力。解: ()依题意又 而，数列是以2为首项，2为公比的等比数列. -4分即得，为数列的通项公式. - -6分()由上两式相减得 - -6分由，即得，又当时，当时，故使成立的正整数的最小值为5. -14分20、（本题14分）本题主要考查空间点、线、面位置关系，线面所成角等基础知识，同时考查空间想象能力和推理论证能力。证明：() 因为ABCD为菱形，所以AB=BC 又，所以AB=BC=AC， 1分又M为BC中点，所以 2分而平面ABCD，平面ABCD,所以 又，所以平面 4分（II）因为 6分又底面 所以 所以，三棱锥的体积 8分(III)存在 9分取PD中点E，连结NE，EC,AE,因为N，E分别为PA，PD中点，所以 又在菱形ABCD中， 所以，即MCEN是平行四边形 11分 所以， ， 又平面，平面 所以平面， 13分即在PD上存在一点E，使得平面，此时. 14分21、（本题15分）本题主要考查椭圆的性质、直线与椭圆的位置关系，同时考查解析几何的基本思想方法和运算求解能力。（）由题意可得点A，B，C的坐标分别为，设椭圆的标准方程是则.椭圆的标准方程是. 5分（）将代入椭圆方程，得，由直线与椭圆有两个交点，所以，解得 .设、，则，9分因为以为直径的圆过点，所以，即，而=，所以，解得. 12分如果对任意的都成立，则存在，使得以线段为直径的圆过点，即所以，对任意的，都存在，使得以线段为直径的圆过点 15分 22、（本题15分）本题主要考查利用导数研究函数的单调性等性质及导数应用等基础知识，同时考查计算能力。解：由已知函数的定义域均为,且. 1分（）函数,当且时,;当时,.所以函数的单调减区间是,增区间是. 3分（）因f(x)在上为减函数，故在上恒成立 所以当时，又，故当，即时，所以于是，故a的最小值为 6分（）命题“若使成立”等价于“当时，有” 由（），当时， 问题等价于：“当时，有” 8分当时，由（），在上为减函数，则=，故 当时，由于在上为增函数，故的值域为，即(i)若，即，在恒成立，故在上为增函数，于是，=，不合题意 10分(ii)若，即，由的单调性和值域知，唯一，使，且满足：当时，为减函数；当时，为增函数；所以，=，所以，与矛盾，不合题意综上，得 15分 试题设计意图简单分析 本试卷设计是在通过对2014年考试说明与前三年高考试卷的学习与研究前提下，精心编撰形成。总体题目可分为三类：原创题、改编题、引用题。整个试卷的结构与高考试卷结构一致，从题型，分数的分布与内容的选择力求与高考保持一致。从整个试卷来看,比较平和,题目不偏不难, 是严格在考试大纲范围内命题的，试卷给人的感觉是温暖而幸福，让考生感觉置身于天堂，充分体现命题者对考生的人文关怀。其中：第10题零点与导数结合综合运用，需要基础扎实，考察学生的理解和运用的能力，有难度。第19题数列题，这是一个中等的题目，第一问可从递推式的特例入手,解方程的思想运用,中等程度的学生如果注意仔细读题,是可以取得突破的.第二问可根据递推关系，用待定系数法求解，可以先用特殊值求解，再证明。注意常规数学思想：化归与转化、分类讨论的思想。第20题立体几何，是一个非常常见问题，直线与平面垂直问题，是一个很简单的立体几何，注意每一个步骤写全，计算的时候计算正确就没什么问题了。第21题解析几何,这是一个中等偏上的题，考查了椭圆的方程与性质、直线方程、直线与椭圆的位置关系等基础知识，考查学生运算能力、推理能力以及分析问题、解决问题的能力，数学中很重要的一个思想，分类讨论。第22题是关于函数导数的综合题,其中有加入参数的讨论,这里又一次考查分类讨论，会对大多数中等水平的同学设下障碍,这道坎儿比较难得通过,也体现高