安徽省中考数学决胜二轮复习专题六几何综合问题习题.docx

专题六几何综合问题1(2018河南)如图1，点F从菱形ABCD的顶点A出发，沿ADB以1 cm/s速度匀速运动到点B图2是点F运动时，FBC的面积y(cm2)随时间x(s)变化的关系图象，则a的值为(C)A B2 C D22如图所示，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中，不一定正确的是(D)AAOB的面积等于AOD的面积B当ACBD时，它是菱形C当OAOB时，它是矩形DAOB的周长等于AOD的周长3(原创题)如图，在平行四边形ABCD中，AD2AB，F是AD的中点，作CEAB，垂足E在线段AB上，连接EF，CF，则下列结论中一定成立的是(A)DCFBCD；EFCF；DFE3AEF；SBEC2SCEF.A BC D4如图，在ABC中，ACB90，ACBC1，E，F为线段AB上两动点，且ECF45，过点E，F分别作BC，AC的垂线相交于点M，垂足分别为H，G.现有以下结论：AB；当点E与点B重合时，MH；AFBEEF；MGMH.其中正确结论的个数是(C)A1 B2 C3 D45(原创题)如图，在ABC中，D，E，F分别为BC，AC，AB的中点，AHBC于点H，FD8 cm，则HE_8_cm.6(2018含山月考)如图，直线l1l2l3，正方形ABCD的三个顶点A，B，C分别在l1，l2，l3上，l1与l2之的距离是2，l2与l3之间的距离是4，则正方形ABCD的面积为_20_.7(2018长丰县二模)如图，四边形ABCD中，ADBC，AD8 cm，BC12 cm，M是BC上一点，且BM9 cm，点E从点A出发以1 cm/s的速度向点D运动，点F从点C出发，以3 cm/s的速度向点B运动，当其中一点到达终点，另一点也随之停止，设运动时间为t，则当以A，M，E，F为顶点的四边形是平行四边形时，t_或_.8如图，在一张矩形纸片ABCD中，AB4，BC8，点E，F分别在AD，BC上，将纸片ABCD沿直线EF折叠，点C落在AD上的一点H处，点D落在点G处，有以下四个结论：四边形CFHE是菱形；EC平分DCH；线段BF的取值范围为3BF4；当点H与点A重合时，EF2.以上结论中，你认为正确的有_.(填序号)9(2018合肥期中)如图，长方形OABC中，O为直角坐标系的原点，A，C两点的坐标分别为(6,0)，(0,10)，点B在第一象限内(1)写出点B的坐标，并求长方形OABC的周长；(2)若有过点C的直线CD把长方形OABC的周长分成35两部分，D为直线CD与长方形的边的交点，求点D的坐标解：(1)A(6,0)，C(0,10)，OA6，OC10，四边形OABC是长方形，BCOA6，ABOC10，点B的坐标为(6,10)，OC10，OA6，长方形OABC的周长为2(610)32；(2)CD把长方形OABC的周长分为3：5两部分，被分成的两部分的长分别为12和20，当点D在AB上时，AD201064，所以点D的坐标为(6,4)，当点D在OA上时，OD12102，所以点D的坐标为(2,0)10如图1，在正方形ABCD中，P是对角线AC上的一点，点E在CB上，且PCPE，过E作EF垂直于BC交DP延长线于F，且PFPD(1)如图1，当点E在CB边上时，求证：PECE；(2)如图2，当点E在CB的延长线上时，线段PE，CE有怎样的数量关系，写出你的猜想，并给与证明解：(1)延长EP交DC于点G，如图(1)所示：FECDCE90，EFCD，PFEPDG，又EPFGPD，PFPD，在PEF和PGD中，PEFPGD(AAS)，PEPG，EFGD，BEEF，BEGD，CDCB，CGCE，CGE是等腰直角三角形，CPGE，CPEGPE，CPE是等腰直角三角形，PECE；(2)PECE，理由如下：如图(2)所示：延长EP交CD的延长线于点G，FEBDCB180，EFCD，PEFPGD，又EPFGPD，PFPD，在PEF和PGD中，PEFPGD(AAS)，PEPG，EFGD，BEEF，BEGDCDCB，CGCE，CGE是等腰直角三角形，CPGE，CPEGPE，CPE是等腰直角三角形PECE.11(改编题)已知，如图1，矩形ABCD中，AD6，DC8，矩形EFGH的三个顶点E，G，H分别在矩形ABCD的边ABCD的边AB，CD，DA上，AH2，连接CF.(1)如图1，当四边形EFGH为正方形时，求AE的长和FCG的面积；(2)如图2，设AEx，FCG的面积S1，求S1与x之间的函数关系式与S1的最大值；(3)在(2)的条件下，如果矩形EFGH的顶点F始终在矩形ABCD内部，连接BF，记BEF的面积为S2，BCF的面积为S3，试说明6S13S22S3是常数解：(1)过点F作FMCD于M.四边形EFGH为正方形，四边形ABCD是矩形，HEGHFG，EHGHGF90，AD90，AEHDHG90AHE，DHGMGF90HGD，AEHDHGMGF.在AEH，DHG与MGF中，ADGMF90，AEHDHGMGF，HEGHFG，AEHDHGMGF(AAS)，AEDH624，DGAHFM2，FCG的面积CGFM626；(2)过点F作FMCD于M.在AEH与DHG中，AD90，AEHDHG90AHE，AEHDHG，即，DG，CGDCDG8，FM2，FCG的面积S1CGFM28，0x8，当x8时，S1的最大值为7；(3)由(2)可得S128.过点F作FNAB于N，易证NFEDHG，FNHD4，ENGD，BEABAE8x，S2BEFN(8x)4162x；过点F作FPBC于P，则四边形FNBP是矩形，FPBNABAEEN8x，S3FPBC6243x，6S13S22S363(162x)248486x486x48.12(2018徐州)如图，将等腰直角三角形纸片ABC对折，折痕为CD展平后，再将点B折叠在边AC上(不与A，C重合)，折痕为EF，点B在AC上的对应点为M，设CD与EM交于点P，连接PF.已知BC4.(1)若M为AC的中点，求CF的长；(2)随着点M在边AC上取不同的位置，PFM的形状是否发生变化？请说明理由；求PFM的周长的取值范围解：(1)M为AC的中点，CMACBC2，由折叠的性质可知，FBFM，设CFx，则FBFM4x，在RtCFM中，FM2CF2CM2，即(4x)2x222，解得，x，即CF；(2)PFM的形状是等腰直角三角形，不会发生变化，理由如下：由折叠的性质可知，PMFB45，CD是中垂线，ACDDCF45，MPCOPM，POMPMC，EMCAEMACMFEMF，AEMCMF，DPEAEM90，CM