江苏省盐城市阜宁县中考数学二模试题（含解析）.doc

江苏省盐城市阜宁县2015届中考数学二模试题一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分九年级第二次学情调研数学试题1计算21的结果是( )a3b2c1d22下列运算正确的是( )aa3+a3=a6b3（a+3）=3a+3c（ab）3=a3b3da6a3=a23据报载，2014年我国将发展固定宽带接入新用户25000000户，其中25000000用科学记数法表示为( )a2.5108b25106c0.25108d2.51074下面四个几何体中，主视图与其它几何体的主视图不同的是( )abcd5如图，锐角三角形abc中，直线l为bc的中垂线，直线m为abc的角平分线，l与m相交于p点若a=60，acp=24，则abp的度数为何？( )a24b30c32d366如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“你”字一面相对面上的字是( )a我b中c国d梦7在自变量的允许值范围内，下列函数中，y随x增大而增大的是( )aby=x+5cd8已知m=a1，n=a2a（a为任意实数），则m，n的大小关系为( )amnbm=ncmnd不能确定二、填空题：本大题共10小题，每小题3分，共30分9函数y=中自变量x的取值范围是_10分解因式：4x29=_11在rtabc中，c=90，ab=5，ac=4，则sina的值为_12数据2，1，0，1，2的方差是_13已知平面直角坐标系xoy中，点a、b的坐标分别为（1，0），（1，3），以a、b、p为顶点的三角形与abo全等，写出一个符合条件的点p的坐标：_14已知扇形的圆心角为120，半径为6，则扇形的弧长是_15如图，在22的正方形网格中有9个格点，已经取定点a和b，在余下的7个点中任取一点c，使abc为等腰三角形的概率是_16如图所示，在平面直角坐标系xoy中，半径为2的p的圆心p的坐标为（3，0），将p沿x轴正方向平移，使p与y轴相切，则平移的距离为_17如图，rtaob的一条直角边ob在x轴上，双曲线y=（x0）经过斜边oa的中点c，与另一直角边交于点d，若socd=6，则sobd的值为_18如图，pa，pb切o于a、b两点，cd切o于e点，o的半径是r，pcd周长为4r，则tanapb=_三、解答题：本大题共10小题，共96分19（1）计算：（2）化简：（a2a）20abc在平面直角坐标系xoy中的位置如图所示（1）作abc关于点c成中心对称的a1b1c1（2）将a1b1c1向右平移4个单位，作出平移后的a2b2c2（3）在x轴上求作一点p，使pa1+pc2的值最小，并写出点p的坐标（不写解答过程，直接写出结果）21为了推动阳光体育运动的广泛开展，实验中学准备购买一批运动鞋供学生借用，现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制了如下的统计图和图，请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为_人，图中的m的值为_；（2）本次调查获取的样本数据的众数是_，中位数是_；（3）根据样本数据，若学校计划购买300双运动鞋，建议购买35号运动鞋多少双？22有两个构造完全相同（除所标数字外）的转盘a、b，游戏规定，转动两个转盘各一次，指向大的数字获胜现由你和小明各选择一个转盘游戏，你会选择哪一个，为什么？23如图，在矩形abcd中，m、n分别是ad、bc的中点，p、q分别是bm、dn的中点（1）求证：mbandc；（2）四边形mpnq是什么样的特殊四边形？请说明理由24如图，一艘渔船位于小岛m的北偏东45方向、距离小岛180海里的a处，渔船从a处沿正南方向航行一段距离后，到达位于小岛南偏东60方向的b处（1）求渔船从a到b的航行过程中与小岛m之间的最小距离（结果用根号表示）；（2）若渔船以20海里/小时的速度从b沿bm方向行驶，求渔船从b到达小岛m的航行时间（结果精确到0.1小时）（参考数据：1.41，1.73，2.45）25如图1，已知ab是o的直径，弦cdab于点e，点m在o上，m=d，（1）判断bc与md的位置关系，并说明理由；（2）若ae=8，be=2，求线段cd的长；（3）如图2，若md恰好经过圆心o，求d的度数26如图1所示，在a，b两地之间有汽车站c站，客车由a地驶往c站，货车由b地驶往a地两车同时出发，匀速行驶图2是客车、货车离c站的路程y1，y2（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系图象（1）填空：a，b两地相距_千米；（2）求两小时后，货车离c站的路程y2与行驶时间x之间的函数关系式；（3）客、货两车何时相遇？27如图，abx轴于点b，ab=3，tanaob=，将oab绕着原点o逆时针旋转90，得到oa1b1；再将oa1b1绕着线段ob1的中点旋转180，得到oa2b1，抛物线y=ax2+bx+c（a0）经过点b、b1、a2（1）求抛物线的解析式（2）在第四象限内，抛物线上的点p在什么位置时，pa2b1的面积最大？求出这时点p的坐标（3）在第四象限内，抛物线上是否存在点q，使点q到线段a2b1的距离为？若存在，求出点q的坐标；若不存在，请说明理由28如图，直角梯形abcd中，abdc，dab=90，ad=2dc=4，ab=6动点m以每秒1个单位长的速度，从点a沿线段ab向点b运动；同时点p以相同的速度，从点c沿折线cda向点a运动当点m到达点b时，两点同时停止运动过点m作直线lad，与线段cd的交点为e，与折线acb的交点为q点m运动的时间为t（秒）（1）当t=0.5时，求线段qm的长；（2）当0t2时，如果以c、p、q为顶点的三角形为直角三角形，求t的值；（3）当t2时，连接pq交线段ac于点r请探究是否为定值？若是，试求这个定值；若不是，请说明理由2015年江苏省盐城市阜宁县中考数学二模试卷一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分九年级第二次学情调研数学试题1计算21的结果是( )a3b2c1d2【考点】有理数的减法 【专题】计算题【分析】原式利用减法法则变形，计算即可得到结果【解答】解：原式=2+（1）=3故选a【点评】此题考查了有理数的减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键2下列运算正确的是( )aa3+a3=a6b3（a+3）=3a+3c（ab）3=a3b3da6a3=a2【考点】同底数幂的除法；合并同类项；去括号与添括号；幂的乘方与积的乘方 【分析】直接利用同底数幂的除法运算法则以及合并同类项法则和积的乘方运算法则分别求出即可【解答】解：a、a3+a3=2a3，故此选项错误；b、3（a+3）=3a+9，故此选项错误；c、（ab）3=a3b3，正确；d、a6a3=a3，故此选项错误；故选：c【点评】此题主要考查了同底数幂的除法运算以及合并同类项和积的乘方运算等知识，正确把握运算法则是解题关键3据报载，2014年我国将发展固定宽带接入新用户25000000户，其中25000000用科学记数法表示为( )a2.5108b25106c0.25108d2.5107【考点】科学记数法表示较大的数 【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将25000000用科学记数法表示为2.5107故选d【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值4下面四个几何体中，主视图与其它几何体的主视图不同的是( )abcd【考点】简单几何体的三视图 【分析】找到从正面看所得到的图形比较即可【解答】解：a、主视图为长方形；b、主视图为长方形；c、主视图为两个相邻的三角形；d、主视图为长方形；故选c【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图5如图，锐角三角形abc中，直线l为bc的中垂线，直线m为abc的角平分线，l与m相交于p点若a=60，acp=24，则abp的度数为何？( )a24b30c32d36【考点】线段垂直平分线的性质 【分析】根据角平分线的定义可得abp=cbp，根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得bp=cp，再根据等边对等角可得cbp=bcp，然后利用三角形的内角和等于180列出方程求解即可【解答】解：直线m为abc的角平分线，abp=cbp直线l为bc的中垂线，bp=cp，cbp=bcp，abp=cbp=bcp，在abc中，3abp+a+acp=180，即3abp+60+24=180，解得abp=32故选：c【点评】本题考查了线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，角平分线的定义，三角形的内角和定理，熟记各性质并列出关于abp的方程是解题的关键6如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“你”字一面相对面上的字是( )a我b中c国d梦【考点】专题：正方体相对两个面上的文字 【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“我”与面“中”相对，面“的”与面“国”相对，“你”与面“梦”相对故选：d【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题7在自变量的允许值范围内，下列函数中，y随x增大而增大的是( )aby=x+5cd【考点】二次函数的性质；一次函数的性质；正比例函数的性质；反比例函数的性质 【分析】根据一次函数，反比例函数，二次函数的增减性，逐一判断【解答】解：a、y=，反比例函数，k0，故在每一象限内y随x的增大而增大，但不是连续的增大，故选项错误；b、y=x+7，一次函数，k0，故y随着x增大而减小，故选项错误；c、正比例函数，k小于0，故y随x的增大而减小，故选项错误；d、二次函数，对称轴为y轴，开口向上，所以在对称轴的右侧，y随x的增大而增大，故选项正确；故选d【点评】本题综合考查二次函数、一次函数、反比例函数、正比例函数的增减性（单调性），是一道难度中等的题目8已知m=a1，n=a2a（a为任意实数），则m，n的大小关系为( )amnbm=ncmnd不能确定【考点】配方法的应用；非负数的性质：偶次方 【分析】将m与n代入nm中，利用完全平方公式变形后，根据完全平方式恒大于等于0得到差为正数，即可判断出大小【解答】解：m=a1，n=a2a（a为任意实数），nm=a2aa+1=（a）2+0，nm，即mn故选c【点评】此题考查了配方法的应用，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键二、填空题：本大题共10小题，每小题3分，共30分9函数y=中自变量x的取值范围是x【考点】函数自变量的取值范围 【专题】计算题【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解【解答】解：由题意得，2x30，解得x故答案为：x【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负10分解因式：4x29=（2x3）（2x+3）【考点】因式分解-运用公式法 【专题】因式分解【分析】先整理成平方差公式的形式再利用平方差公式进行分解因式【解答】解：4x29=（2x3）（2x+3）故答案为：（2x3）（2x+3）【点评】本题主要考查平方差公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键11在rtabc中，c=90，ab=5，ac=4，则sina的值为【考点】锐角三角函数的定义 【分析】根据三角函数的定义就可以求解【解答】解：根据题意画出图形如图所示：在rtabc中，c=90，ab=5，ac=4，bc=3则sina=【点评】本题可以考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比边12数据2，1，0，1，2的方差是2【考点】方差 【专题】计算题【分析】先算出这组数据的平均数，再根据方差的公式计算，方差s2=（x1）2+（x2）2+（xn）2【解答】解：数据2，1，0，1，2的平均数=0，方差s2=（20）2+（10）2+（00）2+（10）2+（20）2=2故答案为：2【点评】本题考查方差的定义一般地设n个数据，x1，x2，xn的平均数为，则方差s2=（x1）2+（x2）2+（xn）213已知平面直角坐标系xoy中，点a、b的坐标分别为（1，0），（1，3），以a、b、p为顶点的三角形与abo全等，写出一个符合条件的点p的坐标：（0，3）或（2，3）或（2，0）【考点】全等三角形的判定；坐标与图形性质 【分析】首先根据a、b两点坐标确定abo，再根据sss定理结合网格确定p点位置【解答】解：如图所示：点p（0，3）或（2，3）或（2，0）故答案为：（0，3）或（2，3）或（2，0）【点评】此题主要考查了全等三角形的判定，关键是正确确定a、b的位置，画出abo14已知扇形的圆心角为120，半径为6，则扇形的弧长是4【考点】弧长的计算 【分析】直接利用弧长公式求出即可【解答】解：扇形的圆心角为120，半径为6，扇形的弧长是：=4故答案为：4【点评】此题主要考查了弧长公式的应用，熟练记忆弧长公式是解题关键15如图，在22的正方形网格中有9个格点，已经取定点a和b，在余下的7个点中任取一点c，使abc为等腰三角形的概率是【考点】概率公式；等腰三角形的判定 【分析】找到可以组成等腰三角形的点，根据概率公式解答即可【解答】解：如图所示：所标位置都是符合题意的位置，故使abc为等腰三角形的概率是：故答案为：【点评】本题考查了概率公式：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件a出现m种结果，那么事件a的概率p（a）=16如图所示，在平面直角坐标系xoy中，半径为2的p的圆心p的坐标为（3，0），将p沿x轴正方向平移，使p与y轴相切，则平移的距离为1或5【考点】直线与圆的位置关系；坐标与图形性质；平移的性质 【分析】平移分在y轴的左侧和y轴的右侧两种情况写出答案即可【解答】解：当p位于y轴的左侧且与y轴相切时，平移的距离为1；当p位于y轴的右侧且与y轴相切时，平移的距离为5故答案为：1或5【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，解题的关键是了解当圆与直线相切时，点到圆心的距离等于圆的半径17如图，rtaob的一条直角边ob在x轴上，双曲线y=（x0）经过斜边oa的中点c，与另一直角边交于点d，若socd=6，则sobd的值为4【考点】反比例函数系数k的几何意义 【分析】过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积s是个定值，即s=|k|【解答】解：如图，过c点作cex轴，垂足为ertoab中，oba=90，ceab，c为rtoab斜边oa的中点c，ce为rtoab的中位线，oecoba，=双曲线的解析式是y=，即xy=ksbod=scoe=|k|，saob=4scoe=2|k|，由saobsbod=saod=2sdoc=12，得2kk=12，k=8，sbod=scoe=k=4故答案是：4【点评】本题考查了反比函数k的几何意义，过图象上的任意一点作x轴、y轴的垂线，所得三角形的面积是|k|，是经常考查的知识点，也体现了数形结合的思想18如图，pa，pb切o于a、b两点，cd切o于e点，o的半径是r，pcd周长为4r，则tanapb=【考点】切线长定理 【分析】连接bo并延长交pa的延长线于f，连接oa，根据切线长定理得到pa=pb=2r，根据相似三角形的性质得到fb=2fa，根据勾股定理求出fb=r，根据正切的概念计算得到答案【解答】解：连接bo并延长交pa的延长线于f，连接oa，pa，pb切o于a、b两点，cd切o于e点，pa=pb，ce=ca，de=db，pa+pb=pc+pd+cd=4r，pa=pb=2r，pa，pb切o于a、b，fao=fbp=90，又afo=bfp，faofbp，=，fb=2fa，fa2+r2=（2far）2，解得，fa=r，则fb=r，tanapb=，故答案为：【点评】本题考查的是切线长定理、锐角三角函数的概念、相似三角形的判定和性质，掌握从圆外一点作圆的切线，它们的切线长相等是解题的关键三、解答题：本大题共10小题，共96分19（1）计算：（2）化简：（a2a）【考点】二次根式的混合运算；分式的混合运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值 【专题】计算题【分析】（1）根据负整数指数幂和特殊角的三角函数值得到原式=32，然后进行二次根式的除法运算后合并即可；（2）先把分子分母因式分解，再把除法运算化为乘法运算，然后合并即可【解答】解：（1）原式=32=322=1；（2）原式=a（a1）=a【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式也考查了负整数指数幂和特殊角的三角函数值、分式的混合运算20abc在平面直角坐标系xoy中的位置如图所示（1）作abc关于点c成中心对称的a1b1c1（2）将a1b1c1向右平移4个单位，作出平移后的a2b2c2（3）在x轴上求作一点p，使pa1+pc2的值最小，并写出点p的坐标（不写解答过程，直接写出结果）【考点】作图-旋转变换；轴对称-最短路线问题；作图-平移变换 【专题】压轴题【分析】（1）延长ac到a1，使得ac=a1c1，延长bc到b1，使得bc=b1c1，即可得出图象；（2）根据a1b1c1将各顶点向右平移4个单位，得出a2b2c2；（3）作出a1关于x轴的对称点a，连接ac2，交x轴于点p，再利用相似三角形的性质求出p点坐标即可【解答】解；（1）如图所示：（2）如图所示：（3）如图所示：作出a1关于x轴的对称点a，连接ac2，交x轴于点p，可得p点坐标为：（，0）【点评】此题主要考查了图形的平移与旋转和相似三角形的性质等知识，利用轴对称求最小值问题是考试重点，同学们应重点掌握21为了推动阳光体育运动的广泛开展，实验中学准备购买一批运动鞋供学生借用，现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制了如下的统计图和图，请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为40人，图中的m的值为15；（2）本次调查获取的样本数据的众数是35，中位数是36；（3）根据样本数据，若学校计划购买300双运动鞋，建议购买35号运动鞋多少双？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；中位数；众数 【分析】（1）根据条形统计图求出总人数即可；由扇形统计图以及单位1，求出m的值即可；（2）找出出现次数最多的数即为众数，将数据按照从小到大顺序排列，求出最中间的两个数的平均数即为中位数；（3）用学校计划购买的总鞋数乘以35号运动鞋所占的百分比即可【解答】解：（）本次接受随机抽样调查的学生人数为6+12+10+8+4=40，图中m的值为10030252010=15；故答案为：40；15；（2）在这组样本数据中，35出现了12次，出现次数最多，这组样本数据的众数为35；将这组样本数据从小到大得顺序排列，其中处于中间的两个数都为36，中位数为=36；（3）在40名学生中，鞋号为35的学生人数比例为30%，由样本数据，估计学校各年级中学生鞋号为35的人数比例约为30%，则计划购买300双运动鞋，有30030%=90双为35号【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键22有两个构造完全相同（除所标数字外）的转盘a、b，游戏规定，转动两个转盘各一次，指向大的数字获胜现由你和小明各选择一个转盘游戏，你会选择哪一个，为什么？【考点】列表法与树状图法 【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与a大于b的有5种情况，a小于b的有4种情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：选择a转盘画树状图得：共有9种等可能的结果，a大于b的有5种情况，a小于b的有4种情况，p（a大于b）=，p（a小于b）=，选择a转盘【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比23如图，在矩形abcd中，m、n分别是ad、bc的中点，p、q分别是bm、dn的中点（1）求证：mbandc；（2）四边形mpnq是什么样的特殊四边形？请说明理由【考点】矩形的性质；全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线；菱形的判定 【专题】压轴题【分析】（1）根据矩形的性质和中点的定义，利用sas判定mbandc；（2）四边形mpnq是菱形，连接an，有（1）可得到bm=dn，再有中点得到pm=nq，再通过证明mqdnpb得到mq=pn，从而证明四边形mpnq是平行四边形，利用三角形中位线的性质可得：mp=mq，进而证明四边形mqnp是菱形【解答】证明：（1）四边形abcd是矩形，ab=cd，ad=bc，a=c=90，在矩形abcd中，m、n分别是ad、bc的中点，am=ad，cn=bc，am=cn，在mab和ndc中，mbandc（sas）；（2）四边形mpnq是菱形理由如下：连接ap，mn，则四边形abnm是矩形，an和bm互相平分，则a，p，n在同一条直线上，易证：abnbam，an=bm，mabndc，bm=dn，p、q分别是bm、dn的中点，pm=nq，mqdnpb（sas）四边形mpnq是平行四边形，m是ad中点，q是dn中点，mq=an，mq=bm，mp=bm，mp=mq，平行四边形mqnp是菱形【点评】本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定和全等三角形的性质、三角形中位线定理以及平行四边形的判定和菱形的判定方法，属于基础题目24如图，一艘渔船位于小岛m的北偏东45方向、距离小岛180海里的a处，渔船从a处沿正南方向航行一段距离后，到达位于小岛南偏东60方向的b处（1）求渔船从a到b的航行过程中与小岛m之间的最小距离（结果用根号表示）；（2）若渔船以20海里/小时的速度从b沿bm方向行驶，求渔船从b到达小岛m的航行时间（结果精确到0.1小时）（参考数据：1.41，1.73，2.45）【考点】解直角三角形的应用-方向角问题 【专题】几何图形问题【分析】（1）过点m作mdab于点d，根据ame的度数求出amd=mad=45，再根据am的值求出和特殊角的三角函数值即可求出答案；（2）在rtdmb中，根据bmf=60，得出dmb=30，再根据md的值求出mb的值，最后根据路程速度=时间，即可得出答案【解答】解：（1）过点m作mdab于点d，ame=45，amd=mad=45，am=180海里，md=amcos45=90（海里），答：渔船从a到b的航行过程中与小岛m之间的最小距离是90海里；（2）在rtdmb中，bmf=60，dmb=30，md=90海里，mb=60，6020=3=32.45=7.357.4（小时），答：渔船从b到达小岛m的航行时间约为7.4小时【点评】本题考查的是解直角三角形的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用锐角三角函数的定义求解是解答此题的关键25如图1，已知ab是o的直径，弦cdab于点e，点m在o上，m=d，（1）判断bc与md的位置关系，并说明理由；（2）若ae=8，be=2，求线段cd的长；（3）如图2，若md恰好经过圆心o，求d的度数【考点】圆的综合题 【专题】综合题；圆的有关概念及性质【分析】（1）bc与md平行，理由为：在圆o中，利用同弧所对的圆周角相等得到一对角相等，再由已知角相等，等量代换得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行即可得证；（2）连接od，如图1所示，由ae+be求出ab的长，即为圆的直径，求出半径od的长，由ab垂直于cd，利用垂径定理及勾股定理求出de的长，根据cd=2ed求出cd的长即可；（3）连接mc，如图2所示，由ab为圆的直径，ab垂直于cd，利用垂径定理得到b为中点，再由已知角相等，利用圆周角定理得到cmb=bmd=d，由md为直径，得到mc垂直于cd，利用直角三角形的性质确定出d的度数【解答】解：（1）bcmd，理由为：证明：在o中，cbm=d，且m=d，m=cbm，bcmd；（2）连结od，如图1所示，ae=8，be=2，直径ab=10，od=5，oe=obbe=52=3，又cdab，de=4，又ab为o的直径，abcd，cd=2de=8；（3）连结mc，如图2所示，ab为o的直径，abcd，=，cmb=bmd=d，又md过圆心，mcd=90，d+cmb+bmd=90，d=30【点评】此题属于圆的综合题，涉及的知识有：平行线的判定，圆周角定理，垂径定理，勾股定理，熟练掌握定理及性质是解本题的关键26如图1所示，在a，b两地之间有汽车站c站，客车由a地驶往c站，货车由b地驶往a地两车同时出发，匀速行驶图2是客车、货车离c站的路程y1，y2（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系图象（1）填空：a，b两地相距440千米；（2）求两小时后，货车离c站的路程y2与行驶时间x之间的函数关系式；（3）客、货两车何时相遇？【考点】一次函数的应用 【专题】应用题；图表型【分析】（1）由题意可知：b、c之间的距离为80千米，a、c之间的距离为360千米，所以a，b两地相距360+80=440千米；（2）根据货车两小时到达c站，求得货车的速度，进一步求得到达a站的时间，进一步设y2与行驶时间x之间的函数关系式可以设x小时到达c站，列出关系式，代入点求得函数解析式即可；（3）两函数的图象相交，说明两辆车相遇，求得y1的函数解析式，与（2）中的函数解析式联立方程，解决问题【解答】解：（1）填空：a，b两地相距：360+80=440千米；（2）由图可知货车的速度为802=40千米/小时，货车到达a地一共需要2+36040=11小时，设y2=kx+b，代入点（2，0）、（11，360）得，解得，所以y2=40x80（x2）；（3）设y1=mx+n，代入点（6，0）、（0，360）得解得，所以y1=60x+360由y1=y2得，40x80=60x+360解得x=4.4答：客、货两车经过4.4小时相遇【点评】本题考查了一次函数的应用及一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意结合图象说出其图象表示的实际意义，这样便于理解题意及正确的解题27如图，abx轴于点b，ab=3，tanaob=，将oab绕着原点o逆时针旋转90，得到oa1b1；再将oa1b1绕着线段ob1的中点旋转180，得到oa2b1，抛物线y=ax2+bx+c（a0）经过点b、b1、a2（1）求抛物线的解析式（2）在第四象限内，抛物线上的点p在什么位置时，pa2b1的面积最大？求出这时点p的坐标（3）在第四象限内，抛物线上是否存在点q，使点q到线段a2b1的距离为？若存在，求出点q的坐标；若不存在，请说明理由【考点】二次函数综合题 【分析】（1）首先根据旋转的性质确定点b、b1、a2三点的坐标，然后利用待定系数法求得抛物线的解析式；（2）求出pa2b1的面积表达式，这是一个关于p点横坐标的二次函数，利用二次函数求极值的方法求出pa2b1面积的最大值；值得注意的是求a2b1面积的方法；（3）本问引用了（2）问中三角形面积表达式的结论，利用解一元二次方程求得q点的坐标【解答】解：（1）abx轴，ab=3，tanaob=，ob=4，b（4，0），b