浅谈小学数学几何概念的教学策略.doc

浅谈小学数学几何概念的教学策略小学数学教学三维目标之一是知识和技能的掌握，其中重要的一块 内容是概念的学习，这也是人类思维的基本形式。 “空间与图形”中几 何概念的学习是小学数学概念教学中的一块重要内容，由于学生的认知特 点以及这类概念自身的复杂性、抽象性等特点，学生学习此类概念有一定 的困难。我校教师根据课堂教学进行分析调查，发现许多教师往往忽视概 念的形成过程，把一个新的概念和盘托出，让学生死记硬背法则、定义。 概念的本质揭示不透彻，导致学生透彻地理解掌握概念存在一定的困难， 只会照搬照抄，不会灵活应用。面对概念教学的现状，为提高概念教学的 有效性，我校 2010 年开展小学数学概念教学有效性案例研究课题研 究，于今年6 月顺利结题。下面就空间与图形领域中几何概念教学的策略 笔者谈谈自己的看法。 一、提供丰富的感性材料，建立概念的表象 表象是感性认识的一种高级形式，它是从具体感知到抽象思维的过渡 和桥梁，是形象思维的基础。影响几何概念学习的因素之一就是感性材料 和感性经验的数量与质量。感性材料和感性经验太少或不典型，学生的感 知就会不充分或者不准确，表象也就不可能丰富，甚至会建立错误的表象， 也就难以抽象出概念的本质属性。笔者认为，有效的几何概念教学就是要 给学生提供丰富的感性材料，帮助学生把握住几何概念的本质属性，剔除 其非本质属性，引导学生建立该概念正确的表象，促进几何概念的有效建模。首先，提供的感性材料要注意形式上的充足性。如教学“认识长方体、正方体”时，我们可以引导学生观察几组对比鲜明的长方体实物：大小悬 殊的长方体；空心和实心的长方体；质地不同的两个长方体；颜色不同的， 等等。通过观察，然后进行抽象概括，撇开材料、大小、颜色等非本质属 性，而只注意它本身的形状，从而明确了这些物体都是长方体。 其次，提供的感性材料要注意内容上的完整性。如教学“角的初步认 识”时，既要让学生感知直角、锐角、钝角等不同种类的角，又要注意变 化角的大小和角的开口方向，这样才能获得对角的清晰认识。 再次，提供感性材料时要注意方法上的多样性。例如，在三角形的 认识一课中，给学生提供了一些正确和非正确的感性材料让学生去辨别， 并在逐步判断的过程中帮学生完善对概念内涵的理解，形成正确的表象。 二、利用生活原型，构建概念的数学模型 数学课程标准强调：“数学学习内容应当是现实的、有意义的、 富有挑战性的。数学教学要从学生已有的生活经验和知识出发，让学生亲 身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程”。因此在几 何概念教学中，笔者将“新知识”与“现实生活”密切联系，寻找生活原 型的教学策略，尽可能地将数学学习内容“生活化”，利用生活原型帮学 生建立表象，并且消除生活原型对学习数学模型的负面影响。 例如，学生在学习高的概念时，内心很难颠覆自己在生活中建立的关 于高的表象“像楼房那样矗立的就是物体的高”。可让生活原型为学 习数学模型服务，消除高的生活原型对数学模型的负面影响，实现从生活 原型向数学模型的质的飞跃。 首先，创设比“哪座山高一些”的情境，从学生在生活原型中积累的 “水平为底、竖直为高”入手，引导学生区分高与边的不同，让学生知道 山的高度不是其坡长，而是指山顶到山脚的垂直高度，初步让学生意识到 “高”必须和“底”是互相垂直的，又为进一步建立高的数学模型埋下了 伏笔。 随后，在学生比较两个三角形究竟谁高一些的时候，会不由自主地把 自己观察到的水平（或近似水平）的那条边当成底，把与自己竖直相对的 确定为高，从这里引入了数学上对高的研究。当学生借助生活原型来解决 谁更高一些的时候，出现了冲突：究竟是哪一个高一些？学生通过辩论知 道：观察的角度不同，选择不同的底边时，出现的高就不一样了。让学生 体会到几何模型中高的相对性和多样性。 再接着，让学生不转动三角形画指定的高。这个操作活动促使学生从 “水平方向为底、竖直方向为高”这一生活原型中，抽取“互相垂直”这 一本质特征，特别是让学生在“非水平方向的底”上作出“非竖直方向的 高”，这就排除了生活原型对数学模型的负面干扰，帮学生确立了关于高 的正确的表象“与底边互相垂直的都是三角形的高”，成功地从生活 原型中的“竖直为高”过渡到了对高的本质认识。这样的教学既利用了生活原型，又成功消除了生活原型对概念学习的 干扰，深化了概念理解，体现了数学模型源于生活原型、又高于生活原型 的特质，实现了由生活原型向数学模型的成功飞越。 三、组织有效的动手操作，促进概念的形成著名的心理学家皮亚杰说过：“儿童的思维是从动作开始的，切断动 作与思维的联系，思维就得不到发展。”可以说实际操作是儿童智力活动 的源泉。因此，在几何概念引入过程中，教师应以活动操作为切入点，指 导学生做到眼、耳、手、口、脑并用，让学生主动地探索新知，发展思维， 促进概念的形成。 现在的许多教师在几何概念教学时也知道要进行操作，但只把学生当 “操作工”看待，不能做到由操作到理性飞越的操作，这样的操作是无效 的。操作只有放在学生认知的结点处进行，只有让学生的思维紧贴着操作 的历程，才能成为打开学生思维的钥匙，这样的操作才是有效的。1、 把握时机，在学生认知结点处操作。心理学研究表明，儿童的认知结构类似于一个倒置的圆锥形的螺旋图。毫无疑问，这个认知螺旋中布 满了很多的结点，这些结点就是认知的生长点，它起着承上启下的作用。 例如在执教三角形三边的关系一课时，学生根本想不到要用两边之和 与第三边比较，认为三根小棒就一定能围成三角形。在学生的这个认知结 点上，笔者不失时机地给了学生第三根小棒，让学生去围，当学生发现无 法围成时，他们积极地去思考了其中的原因，很快发现是第三根小棒太长 了，再问学生：是和谁比较太长了？学生对这一问题显得很茫然，在这一 认知结点上笔者让他们带着这个问题再次操作，学生在操作中很快发现是 和另两根小棒的和比较太长了。显然，当这些结点正在生长时，我们让学 生实施动手操作，手脑并用，就能起到事半功倍的效果。2、 定向操作，让概念的形成水到渠成。为了确保操作的实效性，不流于形式，在 操作活动中还需要教师定向的指导。首先是要有明确的指导语，使学生知 道“做什么”和“怎样做”。其次是根据需要配以教具演示与必要的启发、 讲解，展现操作的程序及其内在逻辑性。有时，还可采取分步定向指导， 逐渐完成操作的策略，以求实效。 如在执教三角形三边的关系时，让学生用3 厘米、5 厘米和10 米的小棒围三角形，在操作失败后引起学生的认知冲突：明明是件很简单的事情，幼儿园时一围就成，怎么现在就围不成呢？从而引发学生思考。 当学生发现不能围成三角形的原因是第三根小棒是与3 厘米和5 厘米的和 比较太长了时，不失时机地问学生：为什么是把3 厘米和5 厘米的和与10 厘米做比较？学生发现在操作的过程中是把3 厘米和5 厘米长的小棒放在 10 厘米长的小棒两端向中间搭，这时搭不着，从而为后面学生从操作中抽 象出结论的思考指定了方向（是拿两条边的和与第三边做比较）。接下来 继续问：10 厘米的小棒太长了，那么你们认为几厘米长的小棒就一定能和 厘米的小棒围成三角形？从而让学生知道接下来的操作中只需把10 厘米的小棒换成较10 厘米短的小棒。这些为学生接下来的多次操作 活动指明了方向，让概念的形成水到渠成。 让学生在动手操作中发现问题并解决问题，顺着学生的思维走，教师 灵活把握。让学生通过有效的操作，在多种数学活动中去经历概念形成的 过程，逐步建立表象，促进概念的形成。 四、提炼概念的关键词，理解概念的内涵 一般而言，几何概念是用来揭示空间图形本质属性的确切而精炼的数 学术语。其语言具有严密的逻辑性和高度的概括性。要使学生对比较抽象 的几何概念有完整、深刻的理解其内涵，必须深刻剖析定义，帮学生把握 定义中的关键性词语。 在教学三角形的认识一课的时候，让学生用自己的话说出有三个 角、有三条边、有三个顶点的图形叫三角形，再让学生观察判断一组图形 是不是三角形。层层递进，让学生在观察、讨论中去提炼三角形概念中的 关键性词语：三条线段。对于“围成”这个关键词，因为高度的凝练性很 难在学生中自然生成。为了帮学生建立围成的表象，笔者进行了联系生活 实际的一个比方：“如果你家里有一群羊，夜晚的时候，你会把羊群赶进 哪个羊圈里去？”并告诉学生当图形没有首尾相连时就不能称得上是“围 成”。这样，帮学生理解“围成”这个关键词并顺利地提炼出。当学生找 出了这几个关键词时，这个概念的准确揭示就显得呼之欲出、水到渠成了。 在教学概念时，我们可以指导学生抓住概念的要点和关键性的字词来 进行，有的教师还要求学生用红笔给这些关键词加上着重符号，以强化注 意。笔者还赞同有的教师让学生读概念时，把关键词读得重一些的做法。 这样，学生既能深刻理解概念的内涵，又可以提高记忆效率，收到事半功 倍的效果。 五、运用恰当的变式，把握概念的本质 所谓变式，是指将概念的正例（一切符合概念范围的具体实例）加以 变化，提供的事例或材料不断地变换呈现形式，改变非本质属性，使本质 属性“恒在”，借此可以帮助学生准确形成概念，防止学生片面的理解概 念。由于概念所指的对象除了具有相同的本质属性以外，还会在非本质属 性方面有不同的表现，在几何形体概念的教学中，我们可以充分运用变式 让学生透过现象看到本质，排除无关特征，真正有效掌握概念。 例如，在平行四边形的认识教学中，通过改变图形摆放的形式，或改 变图形角的大小和邻边的长短，或改变图形的本质属性（如对边相等但不 平行）等，学生在判断和说理的过程中进一步认识了平行四边形一般图形 表象所表征的意义。再如在梯