【学海导航】高考数学一轮总复习 第63讲 两个计数原理与排列、组合的基本问题同步测控 理.doc

第63讲两个计数原理与排列、组合的基本问题1.某校4名高三毕业学生每人选报3个自主招生志愿中的一个志愿，则选择的方法共有()a81 b48c18 d362.如右图所示，小圆圈表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网线相连连线上标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量，现从结点a向结点b传递信息，信息可以分开沿不同路线同时传递，则单位时间内传递的最大信息量为()a 26 b24c20 d193.(2012辽宁卷)一排9个座位坐了3个三口之家，若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为()a33! b3(3！)3c(3！)4 d9!4.(2012北京卷)从0，2中选一个数字，从1，3，5中选两个数字，组成无重复数字的三位数，其中奇数的个数为()a24 b18c12 d65.由数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的四位数中，不能被5整除的数共_个6.有甲、乙、丙三项任务，甲需2人承担，乙、丙各需1人承担，从10人选派4人承担这三项任务，不同的选法共有多少种？7.中央电视台“正大综艺”节目的现场观众来自四个单位，分别在图中4个区域内坐定，有4种不同颜色的服装，每个单位的观众必须穿同种颜色的服装，且相邻两个区域的颜色不同，不相邻区域颜色相同与否则不受限制，那么不同的着装方法共有多少种？8.计算1！2！3！100！的结果，其个位数字是_9.三位数中，如果十位上的数字比百位上的数字和个位上的数字都小，则称这个数为凹数，如524，734等都是凹数，那么各数位上无重复数字的三位凹数共有_个 10.已知集合aa1，a2，a3，a4，b0，1，2，3，f是从a到b的映射(1)若b中每个元素都有原象，这样不同的映射f：ab有多少个？(2)若b中的元素0必无原象，这样的映射f：ab有多少个？(3)若f满足f(a1)f(a2)f(a3)f(a4)4，这样的映射f：ab又有多少个第63讲1a2.d3.c4.b5.1926解析：分三步完成：先由10人中任选2人承担甲项任务有c102种选法；再从剩余的8人中选1人承担乙项任务有c81种选法；最后由余下的7人中任选1人承担丙项任务有c71种选法；根据乘法原理，共有c102c81c712520种选法7解析：方法1：若每个区域服装颜色不相同，则有c41c31c21c1124种，若、或、同色，另二区域不同色，则有2c413248种；若、与、分别同色，则有c42a2212种故共有24481284种方法2：有4种可能，有3种可能，可与相同或不同，故共有433432284种方法83解析：因为5！ 54321120，其后6！，100！的个位数字都是0，所以影响所求数个位数字的只有1！2！3！4！33，所以其个位数字是3.9240解析：当十位数字为0时有98个；当十位数字为1时有87个，当十位数字为7时有21上因此共有9887766554433221240个10解析：(1)显然对应是一一对应，即a1找象有4种方法，a2找象有3种方法，a3找象有2种方法，a4找象有1种方法，f共有432124个；(2)0必无原象，1，2，3有无原象不限，所以a中元素找象时均有3种方法，所以不同的f共有3481个(3)分四类：第1类：a中每一元素都与1对应，有1种方法；第2类：a中有两元素对应1，一元素对应2，一元素对应0有c42c2112种方法；第3种：a中有两元素对应2，另两元素对应0