高考数学总复习 课时作业33 新人教版.doc

课时作业(33)1到直线3x4y10的距离为3，且与此直线平行的直线方程是()a3x4y40b3x4y40或3x4y20c3x4y160d3x4y160或3x4y140答案d解析在直线3x4y10上取点(1,1)设与直线3x4y10平行的直线方程为3x4ym0，则3.解得m16或m14.即所求直线方程为3x4y160，或3x4y140.2已知直线l的倾斜角为，直线l1经过点a(3,2)、b(a，1)，且l1与l垂直，直线l2：2xby10与直线l1平行，则ab等于()a4b2c0d2答案b解析l的斜率为1，则l1的斜率为1，kab1，a0.由l1l2，1，b2，所以ab2.3若l1：x(1m)y(m2)0，l2：mx2y60的图像是两条平行直线，则m的值是()am1或m2bm1cm2dm的值不存在答案a解析方法一据已知若m0，易知两直线不平行，若m0，则有m1或m2.方法二由12(1m)m，得m2或m1.当m2时，l1：xy40，l2：2x2y60，平行当m1时，l1：x2y10，l2：x2y60，平行4已知点a(1，2)，b(m,2)，且线段ab的垂直平分线的方程是x2y20，则实数m的值是()a2b7c3d1答案c解析由已知条件可知线段ab的中点(，0)在直线x2y20上，把中点坐标代入直线方程，解得m3.5若曲线yx4的一条切线l与直线x4y80垂直，则l的方程为()a4xy30bx4y50c4xy30dx4y30答案a解析令y4x34，得x1，切点为(1,1)，l的斜率为4.故l的方程为y14(x1)，即4xy30.6光线沿直线y2x1射到直线yx上，被yx反射后的光线所在的直线方程为()ayx1byxcyxdyx1答案b解析由得即直线过(1，1)又直线y2x1上一点(0,1)关于直线yx对称的点(1,0)在所求直线上，所求直线方程为，即y.7(2013山东实验中学)如图，已知a(4,0)、b(0,4)，从点p(2,0)射出的光线经直线ab反射后再射到直线ob上，最后经直线ob反射后又回到p点，则光线所经过的路程是()a2b6c3d2答案a解析如图，求出p关于直线xy4及y轴的对称点分别为p1(4,2)、p2(2,0)，由物理知识知，光线所经路程即为|p1p2|2，故选a.8下面给出的四个点中，到直线xy10的距离为，且位于表示的平面区域内的点是()a(1,1)b(1,1)c(1，1)d(1，1)答案c解析验证法，a、b两选项不能满足线性约束条件c选项表示的点满足到直线xy10的距离为；而d选项中点到直线xy10的距离为，故排除a、b、d，选c.9若直线1通过点m(cos，sin)，则()aa2b21ba2b21c.1d.1答案d解析直线1通过点m(cos，sin)，我们知道点m在单位圆上，此问题可转化为直线1和圆x2y21有公共点，圆心坐标为(0,0)，由点到直线的距离公式有11，故选d.10直线(21)x(1)y10(r)，恒过定点_答案(，)解析整理为xy1(2xy)0，令得恒过点(，)11若函数yax8与yxb的图像关于直线yx对称，则ab_.答案2解析直线yax8关于yx对称的直线方程为xay8，所以xay8与yxb为同一直线，故得所以ab2.12已知直线l与点a(3,3)和b(5,2)的距离相等，且过两直线l1：3xy10和l2：xy30的交点，求直线l的方程解析根据条件可设直线l的方程为：3xy1(xy3)0，即(3)x(1)y310.直线l与点a(3,3)和b(5,2)的距离相等可分为两种情况：当直线l与a、b的连线平行时，由kab，可得，解得7，此时直线l的方程为x2y50；当直线l过线段ab中点m(4，)时，将点m(4，)代入直线l的方程可得4(3)(1)310，则，可得直线l的方程为x6y110.综上可知，所求直线l的方程为x2y50或x6y110.13已知直线l经过点p(3,1)，且被两平行直线l1：xy10和l2：xy60截得的线段之长为5，求直线l的方程解析方法一若直线l的斜率不存在，则直线l的方程为x3，此时与l1、l2的交点分别为a(3，4)或b(3，9)，截得的线段ab的长|ab|49|5，符合题意若直线l的斜率存在，则设直线l的方程为yk(x3)1.解方程组得a(，)解方程组得b(，)由|ab|5，得()2()252.解之，得k0，即欲求的直线方程为y1.综上可知，所求l的方程为x3或y1.方法二由题意，直线l1、l2之间的距离为d，且直线l被平行直线l1、l2所截得的线段ab的长为5，设直线l与直线l1的夹角为，则sin，故45.由直线l1：xy10的倾斜角为135，知直线l的倾斜角为0或90，又由直线l过点p(3,1)，故直线l的方程为x3或y1.方法三设直线l与l1、l2分别相交a(x1，y1)、b(x2，y2)，则x1y110，x2y260.两式相减，得(x1x2)(y1y2)5.又(x1x2)2(y1y2)225.联立、可得或由上可知，直线l的倾斜角分别为0或90.故所求的直线方程为x3或y1.14已知直线l1：xa2y10和直线l2：(a21)xby30(a，br)(1)若l1l2，求b的取值范围；(2)若l1l2，求|ab|的最小值答案(1)(，6)(6,0(2)2解析(1)因为l1l2，所以b(a21)a20.即ba2(a21)a4a2(a2)2.因为a20，所以b0.又因为a213，所以b6.故b的取值范围是(，6)(6,0(2)因为l1l2，所以(a21)a2b0.显然a0，所以aba，|ab|a|2.当且仅当a1时等号成立因此|ab|的最小值为2.15已知o为平面直角坐标系的原点，过点m(2,0)的直线l与圆x2y21交于p，q两点(1)若，求直线l的方程；(2)若omp与opq的面积相等，求直线l的斜率解析(1)依题意，直线l的斜率存在，则可设直线l的斜率为k.因为直线l过点m(2,0)，可设直线l：yk(x2)因为p，q两点在圆x2y21上，所以|1.又因为，所以|cospoq.所以poq120.所以o到直线l的距离等于.所以，得k.所以直线l的方程为xy20或xy20.(2)因为omp与opq的面积相等，所以2.设p(x1，y1)，q(x2，y2)，所以(x22，y2)，(x12，y1)所以即(*)因为p，q两点在圆上，所以把(*)代入得所以故直线l的斜率kkmp，即k.1直线l1过点a(0,1)，l2过点b(5,0)，如果l1l2，且l1与l2的距离为5，求l1、l2的方程答案或解析若l1，l2的斜率都存在时，设直线的斜率为k，由斜截式得l1的方程ykx1，即kxy10.由点斜式可得l2的方程yk(x5)，即kxy5k0.在直线l1上取点a(0,1)，则点a到直线l2的距离d5，25k210k125k225，k.l1：12x5y50，l2：12x5y600.若l1、l2的斜率不存在，则l1的方程为x0，l2的方程为x5，它们之间的距离为5.同样满足条件则满足条件的直线方程有以下两组：或2(1)在直线l：3xy10上求一点p，使得p到a(4,1)和b(0,4)的距离之差最大；(2)在直线l：3xy10上求一点q，使得q到a(4,1)和c(3,4)的距离之和最小解析甲(1)如图甲所示，设点b关于l的对称点b的坐标为(a，b)，则kbbkl1，即31.a3b120.又