贵州省贵阳市高中数学 2.1随机抽样学案2 新人教版必修3.doc

随机抽样一、知识点：1随机抽样特点: 总体容量有限; 是一种不放回抽样; 是一种等可能抽样,每个个体被抽到的机会相等,即各个体被抽到的概率为.2. 系统抽样：是一种“等距抽样”，其步骤是：将总体的个个体编号；确定分段间隔，对编号进行分段：当是整数时，则；当不是整数时，则在总体中剔除多余的个体，使是整数；在第一段（1）中确定第1个编号；抽取样本：，得到个样本。3分层抽样：分层抽样的特点是总体由有明显差别的几部分组成，按比例抽样。抽取比例为， 每个个个体被抽到的机会相等,都是.二、例题例1：某班有学生52人，现用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知座位号分别为6，30，42的同学都在样本中，那么样本中另一位同学的座位号应该是 析：在52个个体中剔除4个体后分段间隔，即分4组每组12个个体，故抽到的样本为：6，18，30，42；填18.例2：一个总体中有100个个体，随机编号0，1，2，99，依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1，2，3，10.现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为，那么在第组中抽取的号码个位数字与的个位数字相同，若，则在第7组中抽取的号码是 析：分段间隔，当m=6时，第k组抽取的号的个位数字为m+k的个位数字，个位数为3，故第7组中抽取的号码的个位数字为3 ，抽取号码为63例3：某公司有职员150人，中级管理人员40人，高级管理人员10人，要从这200人中抽取40人进行身体检查，如果采用分层抽样的方法，则职员、中级管理人员、高级管理人员各应抽取的人数为（ ）a. 25，10，5 b. 30，8，2 c. 30，6，4 d. 32，6，2析：抽取比为,职员抽取的人数为；中级管理人员抽取的人数为；高级管理人员抽取的人数为；选b例4：某工厂生产a、b、c三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：3：5，现用分层抽样方法，抽出一个容量为的样本，样本中种型号产品有16件,那么此样本的容量 析：产品数量之比依次为2：3：5，设a产品数量为，b产品数量为，c产品数量为，抽取比为,抽到a产品数量为，.例5：某单位200名职工的年龄分布情况如图，现要从中抽取40名职工作样本，用系统抽样法，将全体职工随机按1200编号，并按编号顺序平均分为40组（15号，610号，196200号）.若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是 。若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取 人. 析：分段间隔，第5组抽出的号码为22，第6组抽出的号码应是27；第7组抽出的号码应是32；第8组抽出的号码应是37；又抽取比例为 ，而40岁以下年龄段的人数为人，40岁以下年龄段应抽取的人数为人.三、练习题1某校高一年级有学生x人，高二年级有学生900人，高三年级有学生y人，若采用分层抽样的方法抽一个容量为370人的样本，高一年级抽取120人，高三年级抽取100人，该中学三个年级共有学生( )a.1900人b.2000人 c.2100人d.2220人2某单位共有老、中、青职工430人,其中青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍。为了了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查,在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为( )a. 9 b. 18 c. 27 d. 363某服装加工厂某月生产三种产品共4000件，为了保证产品质量，进行抽样检验，根据分层抽样的结果，企业统计员制作了如下的统计表格：产品类别产品数量（件）2300样本容量（件）230由于不小心，表格中产品的有关数据已被污染看不清楚，统计员记得产品的样本容量比产品的样本容量多，根据以上信息，可得的产品数量是a 90 b 900 c80 d8004.将参加数学竞赛的1000名学生编号如下:0001,0002,0003,1000,打算从中抽取一个容量为50的样本,按系统抽样的方法分成50个部份,如果第一部份编号为0001,0002,0020,从第一部份随机抽取一个号码0015,则第40个号码为_.5用系统抽样法要从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生随机地从1160编号，按编号顺序平均分成20组（18号，916号，153160号），若第16组抽出的号码为126，则第1组中用抽签的方法确定的号码是_.6. 要从10名女生和5名男生中选出6名学生组成课外小组,如果按性别依比例分层随机抽样,则组成此课外小组的概率为_a. b. c. d.7一个总体分为a，b两层，其个体数之比为4：1，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本，已知b层中甲、乙都被抽到的概率为，则总体中的个体数为 _.8某高中学校共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表：高一年级高二年级高三年级女生373男生377370已知在全校学生中随机抽取1名，抽到高二年级女生的概率是0.19.（i）求的值； （ii）现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在高三年级抽取多少名？ （iii）已知，求高三年级中女生比男生多的概率.解：（i）， （ii）高三年级人数为现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，抽取比例为，应在初三年级抽取的人数为：（名）. （iii）设高三年级女生比男生多的事件为a，初三年级女生男生数记为，由（ii）知，基本事件空间包含的基本事件有：（245，255）、（246，254）、（247，253）、（255，245）