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文档简介

【立体设计】2012高考数学 第6章 第2节 基本不等式限时作业 文 （福建版）一、选择题（本大题共6小题，每小题7分，共42分）1.（2011届福州模拟）已知不等式9对任意正实数x、y恒成立，则正实数a的最小值为 （ ）a.8b.6c.4d.2【解析】9，经验证知2不满足，4满足，选c.答案:c2.若a0,b0,且ln(a+b)=0,则的最小值是 （ ）a.14 b.1 c.4 d.8解析：因为ln(a+b)=0,所以a+b=1,故=() (a+b)=2+4.答案:c3.函数f(x)= 的最大值为 （ ）a. b. c. d.14. 已知a,br,且ab0，则在下列四个不等式中，不恒成立的是 ( )a.b.c.d.【解析】当a、b异号时，所以b不恒成立.答案:b5. 下列各函数中，最小值为2的函数是 （ ）a.y=x+b.y=sin x+c.y=d.y=二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）7.若x0,则x+的最小值是 .解析：因为x0,所以x+2 =2，当且仅当x=时，等号成立.答案:28.当点（x,y)在直线x+3y-4=0上移动时，表达式3x+27y +2的最小值为 .解析：因为x+3y=4,所以3x+27y+2=3x+33y+22+2=20,当且仅当x=3y=2时等号成立.答案:209.（2011届龙岩质检）经观测，某公路段在某时段内的车流量y(千辆/小时）与汽车的平均速度v(千米/小时）之间有函数关系：y= (v0),在该时段内，当车流量y最大时，汽车的平均速度v= 千米/小时.解析：因为y= ,所以当且仅当v=40时，y取最大.答案:4010. 若a0,b0,且4a+b=1,则的最小值是 .12.某学校拟建一块周长为400 m的操场如图所示，操场的两头是半圆形，中间区域是矩形，学生做操一般安排在矩形区域，为了能让学生的做操区域尽可能大，试问如何设计矩形的长和宽？解：设中间矩形区域的长，宽分别为x m,y m,中间的矩形区域面积为s，则半圆的周长为,因为操场周长为400，所以2x+2=400,即2x+y=400(0x200,0y0,y0,z0,x-y+2z=0,则的 ( )a.最小值为8b.最大值为8c.最小值为18d.最大值为18【解析】由题知，故应选d.答案:d3.（2011届三明质检）已知x0,y0,且-1,x,4,y,6的平均数为2，则的最小值为 .【解析】根据已知得x+y=1,故4，当且仅当x=y=时取等号.答案:44. 设点p（x,y）在直线x+y=1位于第一象限内的图象上运动，则log2x+log2y的最大值 是 .【解析】由题意得x0,y0，所以log2x+log2y=log2xy=-2.答案:-25.已知x0,y0,z0,且x+y+z=1.求证：36.6.已知lg 3x+lg y=lg(x+y+1).（1）求xy的最小值；（2）求x+y的最小值.解：因为lg 3x+lg y=lg(x+y+1)
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