【志鸿优化设计】高考数学一轮复习 第六章数列6．1数列的概念与简单表示法教学案 新人教B版.doc

第六章数列61数列的概念与简单表示法1了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式)2了解数列是自变量为正整数的一类特殊函数1数列的定义按照一定的次序排列起来的一列数叫做数列数列中的每一个数叫做这个数列的_数列可以看作是一个定义域为正整数集n*(或它的有限子集1,2，3，n)的函数，即当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值；而数列的通项公式也就是相应函数的解析式，其图象是相应的曲线(或直线)上横坐标为正整数的一些孤立的点2数列的分类分类原则类型满足条件项数有穷数列项数_无穷数列项数_项与项间的大小关系递增数列an1an其中nn*递减数列an1an常数列an1an其他标准摆动数列从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项3数列的表示法(1)列举法：a1，a2，a3，an，；(2)图象法：数列可用一群孤立的点表示；(3)解析法(公式法)：通项公式或递推公式4数列的通项公式如果数列的第n项an与n之间的关系可以用一个函数式anf(n)来表示，那么这个公式叫做这个数列的_并不是每一个数列都有通项公式，有通项公式的数列，其通项公式也不一定唯一5递推公式如果已知数列的第1项(或前几项)，且从_开始的任一项an与它的_间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的_递推公式也是给出数列的一种方法1数列1，的一个通项公式an是()a.b.c.d.2在数列an中，已知a1a，a2b，an1an1an(n2)，则a92等于()aa bbcba dab3已知数列an的通项an(a，b，c都是正实数)，则an与an1的大小关系是()aanan1banan1canan1d不能确定4已知数列an的前n项和为sn，且snnn2，则a4_.5数列an的通项公式an，则a2 011_，3是此数列的第_项一、由数列的前几项求数列的通项公式【例1】 写出下面各数列的一个通项公式(1)3,5,7,9，.(2)，.(3)，.方法提炼1观察法就是观察数列的特征，找出各项共同的规律，横看“各项之间的关系结构”，纵看“各项与项数n的关系”，从而确定数列的通项公式2利用观察法求数列的通项时，要抓住以下几个特征：(1)分式中分子、分母的特征；(2)相邻项的变化特征；(3)拆项后的特征；(4)各项符号特征等，并对此进行归纳、联想3注意：(1)根据数列的前n项写出数列的一个通项公式是不完全归纳法，它蕴含着“从特殊到一般”的思想，由不完全归纳得出的结果是不可靠的，要注意代值检验，对于正负符号变化，可用(1)n或(1)n1来调整(2)数列的通项公式不唯一，如数列1,1，1,1，的通项公式可以为an(1)n或an有的数列没有通项公式请做演练巩固提升3二、由递推公式求数列的通项公式【例2】(2012大纲全国高考)已知数列an中，a11，前n项和snan.(1)求a2，a3；(2)求an的通项公式方法提炼由a1和递推关系求通项公式，可观察其特点，一般常利用“累加法”、“累乘法”等(1)已知a1且anan1f(n)(n2)，可以用“累加法”，即anan1f(n)，an1an2f(n1)，a3a2f(3)，a2a1f(2)所有等式左右两边分别相加，代入a1得an.(2)已知a1且f(n)(n2)，可以用“累乘法”，即f(n)，f(n1)，f(3)，f(2)，所有等式左右两边分别相乘，代入a1得an.请做演练巩固提升1三、已知数列的前n项和求通项公式【例3】数列an的前n项和为sn，a11，an1sn(n1,2,3，)，求an.方法提炼1数列的通项an与前n项和sn的关系是an当n1时，a1若适合ansnsn1，则n1的情况可并入n2时的通项an；当n1时，a1若不适合snsn1，则用分段函数的形式表示2转化思想是数学中最基本、最常用的一种解题策略，数列中的转化更是层出不穷，如sn和an的转化请做演练巩固提升4忽视数列的项数n的范围而致误【典例】 已知数列an满足a133，an1an2n，则的最小值为_解析：an1an2n，anan12(n1)，an(anan1)(an1an2)(a2a1)a1(2n2)(2n4)233n2n33(n2)，又a133适合上式，ann2n33，n1.令f(x)x1(x0)，则f(x)1，令f(x)0得x.当0x时，f(x)0，当x时，f(x)0，即f(x)在区间(0，)上递减；在区间(，)上递增，又56，且f(5)51，f(6)61，f(5)f(6)，当n6时，有最小值.答案：答题指导：1在解答本题时，以下几点容易出错：(1)an求错；(2)求的最小值时，直接使用基本不等式，忽视了等号成立的条件；(3)求的最小值时，误认为是n5时的值最小2解决此类数列问题时，以下几点在备考时要高度关注：(1)用“累加法”求an时，不要忘记加上a1.(2)在用基本不等式求的最小值时，由于等号成立的条件(nn*)不满足，故不能使用基本不等式求最小值，而应借助函数的单调性求解1在数列an中，若a1，an(n2，nn*)，则a2 012()a. b2 c d22将石子摆成如图的梯形形状，称数列5,9,14,20，为梯形数，根据图形的构成，此数列的第2 012项与5的差即a2 0125()a2 0182 012b2 0182 011c1 0092 012d1 0092 0113写出下面各数列的一个通项公式(1)1，；(2)3,33,333,3 333，.4已知数列an的前n项和为sn，求下列条件下数列的通项公式an.(1)sn25n2；(2)若s11，sn13sn2.5已知在数列an中，ann2kn(nn*)，且an单调递增，求k的取值范围参考答案基础梳理自测知识梳理1项2有限无限4通项公式5第二项(或某一项)前一项an1(或前几项)递推公式基础自测1b解析：由已知得，数列可写成，.故通项为.2b3b解析：an，y是减函数，y是增函数，anan1.故选b.46解析：a4s4s34423326.529解析：a2 0112.又3，n9.考点探究突破【例1】 解：(1)各项减去1后为正偶数，所以an2n1.(2)每一项的分子比分母少1，而分母组成数列21,22,23,24，所以an.(3)注意到分母分别是13,35,57，79，911，为两个连续奇数的积，故所求数列的通项公式为an.【例2】 解：(1)由s2a2得3(a1a2)4a2，解得a23a13；由s3a3得3(a1a2a3)5a3，解得a3(a1a2)6.(2)由题设知a11.当n1时有ansnsn1anan1，整理得anan1.于是a11，a2a1，a3a2，an1an2，anan1.将以上n个等式两端分别相乘，整理得an.综上，an的通项公式an.【例3】 解：an1sn，ansn1(n2)an1an(snsn1)an(n2)an1an(n2)又a11，a2s1a1，an是从第二项起，公比为的等比数列即ann2，n2.an演练巩固提升1b解析：a1，an(n2，nn*)，a22，a31，a4.an是以3为周期的数列a2 012a67032a22.故选b.2d解析：结合图形可知，该数列的第n项an234n2.所以a2 0125452 01442 0112 0111 009.故选d.3解：(1)奇数项为负，偶数项为正，故通项公式中含有因子(1)n；各项绝对值的分母组成数列1,2,3,4，；而各项绝对值的分子组成的数列中，奇数项为1，偶数项为3，即奇数项为21，偶数项为21，所以an(1)n.也可写为an(2)数列各项改写为，分母都是3，而分子是101,1021,1031，1041，an(10n1)4解：(1)当n1时，a1s12528.当n2时，ansnsn125n225n1285n1.当n1时也适合an，故an85n1.(2)由s