【创新设计】高中数学 第2章 指数函数、对数函数和幂函数单元检测 湘教版必修1(1).doc

数学湘教必修1第2章指数函数、对数函数和幂函数单元检测 (时间：45分钟，满分：100分)一、选择题(本大题共8小题，每小题6分，共48分)1化简的结果是()a b c3 d52已知lg 3a，lg 5b，则log515()a b c d3若函数f(x)7ax3(a0且a1)经过的定点是p，则p点的坐标是()a(3,3) b(3,2) c(3,8) d(3,7)4若函数是幂函数，且在(0，)上是减函数，则m的值为()a2 b1c2或1 d45函数f(x)exx在下列哪个区间内有零点()a2，1 b1,0c0,1 d1,26函数的图象的大致形状是()7设函数若f(a)f(a)，则实数a的取值范围是()a(1,0)(0,1) b(，1)(1，)c(1,0)(1，) d(，1)(0,1)8设函数f(x)a在区间(1,2)内有零点，则实数a的取值范围是()a(1，log32) b(0，log32)c(log32,1) d(1，log34)二、填空题(本大题共3小题，每小题6分，共18分)9已知幂函数yf(x)的图象经过点，则f(2)_.10若2n3，请用含n的代数式表示log36log38_.11设函数f(x)loga(xb)(a0，a1)的图象过点(2,1)，其反函数的图象过点(2,8)，则ab_.三、解答题(本大题共3小题，第12,13小题每小题10分，第14小题14分)12求函数y4x2x1，x3,2的最大值和最小值13已知函数f(x)a.(1)求f(0)；(2)探究f(x)的单调性，并证明你的结论；(3)若f(x)为奇函数，求满足f(ax)f(2)的x的范围14一片森林面积为a，计划每年砍伐一些树，且每年砍伐面积的百分比相等，当砍伐到剩余面积为原来面积的一半时，所用时间是10年，为保护生态环境，森林面积至少要保留原面积的，已知到今年为止，森林剩余面积为原来面积的，求：(1)到今年为止，该森林已砍伐了多少年？(2)今后最多还能砍伐多少年？参考答案1. 答案：b解析：，故选b2. 答案：b解析：，故选b3. 答案：c解析：不论a取何值，令x30，即x3时，f(3)7a0718，故图象必过定点(3,8)，选c4. 答案：a解析：由于f(x)是幂函数，m2m11，即m2m20，解得m2或1.当m2时，f(x)x3在(0，)上是减函数，符合题意；当m1时，f(x)x0，在(0，)上不是减函数，舍去，故只取m2，选a5. 答案：b解析：由于f(2)6.e220，f(1)e110，f(0)1010，f(1)e10，f(e)e220，所以仅有f(1)f(0)0.故在区间1,0上f(x)存在零点，选b6. 答案：d解析：结合指数函数的图象可知d正确7. 答案：c解析：若a0，则a0，f(a)log2a，f(a)，由log2a得log2alog2a，所以log2a0，a1；若a0，则a0，于是，f(a)log2(a)，由log2(a)得log2(a)0,0a1，1a0.综上a的范围是(1,0)(1，)，选c8. 答案：c解析：x(1,2)，(2,3)，(log32,1)，故要使函数f(x)在(1,2)内存在零点，只要a(log32,1)即可故选c9. 答案：解析：设f(x)x，依题意有，解得，即，于是.10. 答案解析：由2n3得nlog23，所以log36log381log323log3214log32.11. 答案：4解析：反函数的图象过点(2,8)，原函数的图象过点(8,2)解得ab4.12. 解：令2xt，由x3,2，得t，则yt2t1.时，；t8时，.所求函数的最大值为57，最小值为.13. 解：(1)f(0)aa1；(2)f(x)在(，)上是单调递增函数证明如下：f(xh)f(x).h0，2h10.f(xh)f(x)，故f(x)在(，)上为递增函数(3)由于f(x)为奇函数，且定义域为r，f(0)0，故a10，得a1.f(ax)f(2)即f(x)f(2)又f(x)在r上单调递增，x2.14. 解：(1)设每年砍伐的百分比为x(0x1)，经过m年剩余面积为原来面积的.由a(1x)1010lg(1x).又a(1x)mmlg(1x).m5.到今年为止，该森林已砍