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文档简介
22.1.2二次函数y=a的图象和性质教学目标:1、 经历描点法画函数图象的过程;学会观察、归纳、概括函数图象的特征;3、掌握型二次函数图象的描绘和图象特征4、经历从特殊到一般的认识过程,学会合情推理。教学重点:型二次函数图象的描绘和图象特征的归纳 教学难点: 选择适当的自变量的值和相应的函数值来画函数图象,该过程较为复杂。教学设计:多媒体教学(课件)教学过程:一、 回顾知识 1. 什么是二次函数?形如=ax+bx+c(a,b,c是常数,a0)的函数,叫做二次函数,其中x是自变量,a为二次项系数,b为一次项系数和c为常数项。2.已知=(m-1)x+1 +3x+5是二次函数,则m=_.解:m+1 =2且m-10,解得m=-13. 一次函数图象是什么形状?一次函数的图象是一条直线。4.二次函数的图象是什么形状? 在学习正比例函数、一次函数和反比例函数时,是如何进一步研究这些函数的? (用描点法画出函数的图象,再结合图象研究性质。)引入:仿照前面研究函数的方法来研究二次函数,先讨论二次函数最特殊的形式即()的图象。二、探索图象1、 用描点法画出二次函数 和图象(分发给学生每人一张坐标纸)(1) 列表x-2-101241014-4-1-0-1-4引导学生观察上表,思考一下问题:无论x取何值,对于来说,y的值有什么特征?对于来说,又有什么特征? 当x取等互为相反数时,对应的y的值有什么特征? (2) 描点(边描点,边总结点的位置特征,与上表中观察的结果联系起来).(3) 连线,用平滑曲线按照x由小到大的顺序连接起来,从而分别得到和的图像。2、 练习:在同一直角坐标系中画出二次函数 和,y= x的图像。学生画图像,教师巡视。(利用课件进行讲评)3、 二次函数()的图像与性质:(1).形状:抛物线(2).开口与位置: a0开口向上,抛物线在x轴的上方(除顶点外),且向上无限伸展; a0时,在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小; 在对称轴右侧,y随着x的增大而增大。当x=0时函数y的值最小。 当a0时,在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大; 在对称轴右侧,y随着x增大而减小,当x=0时,函数y的值最大。三、 课堂练习1.观察二次函数和的图像(1) 填空:抛物线顶点坐标对称轴位 置开口方向(2)在同一坐标系内,抛物线和抛物线的位置有什么关系?如果在同一个坐标系内画二次函数和的图像怎样画更简便? (抛物线与抛物线关于x轴对称,只要画出与中的一条抛物线,另一条可利用关于x轴对称来画)2.根据左边已画好的函数图象填空:(1)抛物线y=2x的顶点坐标是_ ,对称轴是_,在 _侧,y随着x的增大而增大;在_侧,y随着x的增大而减小,当x= _时,函数y的值最小,最小值是_ ,抛物线y=2x在x轴的_方(除顶点外)。(2) 抛物线y=-x在x轴的_方(除顶点外),在对称轴的左侧,y随着x的 _ ;在对称轴的右侧,y随着x的_ ,当x=0时,函数y的值最大,最大值是_,当x_0时,y0.四、例题讲解例题:1.已知抛物线y=ax经过点A(-2,-8)。 (1)求此抛物线的函数解析式;指出开口方向、顶点坐标、对称轴。(2)当x为何值时,y随着x的增大而减小?(3)当x为何值时,y有最大(小)值,是多少?(4)判断点B(-1,- 4)是否在此抛物线上。(5)求出此抛物线上纵坐标为-6的点的坐标。(6)若-60时,抛物线的开口向上,顶点是抛物线上的最低点; 当a0时,在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小; 在对称轴右侧,y随着x的增大而增大。当x=0时函数y的值最小。 当a0时,在对称轴的左侧,
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