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数学中如何证明向量共面 共面向量定理是数学学科的基本定理之一,那它该怎么被证明呢?证明的过程是怎样的呢?下面就是给大家的证明向量共面内容,希望大家喜欢。 已知O是空间任意一点,A.B.C.D四点满足任意三点均不共线 但四点共面,且O-A=2xB-O+3yC-O+4zD-O,则2x+3y+4z=? 写详细点怎么做谢谢了明白后加分! 我假定你的O-A表示向量OA。 由O的任意性,取一个不在ABCD所在平面的O,这时若OA=b*OB+c*OC+d*OD,那么b+c+d必定等于1。 (证明:设O在该平面上的投影为P,那么对平面上任何一点X,OX=OP+PX,然后取X=A、B、C、D代你给的关系式并比较OP分量即可。) 你给的右端向量都反向,所以2x+3y+4z=-1。 充分不必要条件。 如果有三点共线,则第四点一定与这三点共面,因为线和直线外一点可以确定一个平面,如果第四点在这条线上,则四点共线,也一定是共面的。 而有四点共面,不一定就其中三点共线,比如四边形的四个顶点共面,但这四个顶点中没有三个是共线的。 “三点共线”可以推出“四点共面”,但“四点共面”不能推出“三点共线”。因此是充分不必要条件 任取3个点,如果这三点共线,那么四点共面;如果这三点不共线,那么它们确定一个平面,考虑第四点到这个平面的距离。方法二A、B、C、D四点共面的充要条件为向量AB、AC、AD的混合积(AB,AC,AD)=0。方法三A、B、C、D四点不共面的充要条件为向量AB、AC、AD线性无关。 已知O是空间任意一点,A.B.C.D四点满足任意三点均不共线 ,但四点共面,且O-A=2xB-O+3yC-O+4zD-O,则2x+3y+4z=? 写详细点怎么做谢谢了我假定你的O-A表示向量OA。 由O的任意性,取一个不在ABCD所在平面的O,这时若OA=b*OB+c*OC+d*OD,那么b+c+d必定等于1。 (证明:设O在该平面上的投影为P,那么对平面上任何一点X,OX=OP+PX,然后取X=A、B、C、D代你给的关系式并比较OP分量即可。) 你给的右端向量都反向,所以2x+3y+4z=-1。 4Xa-Yb+Yb-Zc+Zc-Xa=0 Xa-Yb=-(Yb-Zc)-(Zc-Xa) 由共面判定定理知它们共面。 简单的说一个向量能够用另外两个向量表示,它们就共面。 1.若向量e1、e2、e3共面, (i)其中至少有两个不共线,不妨设e1,e2不共线,则e1,e2线性无关,e3可用e1,e2线性表示,即存在实数,使得e3=e1+e2,于是 e1+e2-e3=0. 即存在三个不全为零的实数,=-1,使得 e1+e2+e3=0”。 (ii)若e1,e2,e3都共线,则其中至少有一个不为0,不妨设e10,则存在实数,使得e2=e1.于是e1-e2=0,即存在三个不全为零的实数,=-1,=0,使得e1+e2+e3=0”. 2.存在三个不全为零的实数,使得e1+e2+e3=0”,不妨设0, 就有e1=(-/)e2+(-/)e3, 于是e1,e2,e3共面。
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