高考数学大一轮复习 第九章 平面解析几何 第8节 曲线与方程课件 理 新人教B版.ppt

第8节曲线与方程 最新考纲1 了解方程的曲线与曲线的方程的对应关系 2 了解解析几何的基本思想和利用坐标法研究曲线的简单性质 3 能够根据所给条件选择适当的方法求曲线的轨迹方程 1 曲线与方程的定义一般地 在直角坐标系中 如果某曲线c上的点与一个二元方程f x y 0的实数解建立如下的对应关系 知识梳理 这个方程的解 曲线上的点 那么 这个方程叫做 这条曲线叫做 2 求动点的轨迹方程的基本步骤 曲线的方程 方程的曲线 常用结论与微点提醒 1 曲线c是方程f x y 0的曲线 是 曲线c上的点的坐标都是方程f x y 0的解 的充分不必要条件 2 曲线的交点与方程组的关系 1 两条曲线交点的坐标是两个曲线方程的公共解 即两个曲线方程组成的方程组的实数解 2 方程组有几组解 两条曲线就有几个交点 方程组无解 两条曲线就没有交点 诊断自测 答案 1 2 3 4 2 已知m 1 0 n 1 0 pm pn 2 则动点p的轨迹是 a 双曲线b 双曲线左支c 一条射线d 双曲线右支解析由于 pm pn mn 所以d不正确 应为以n为端点 沿x轴正向的一条射线 答案c 答案d 4 已知a 2 0 b 1 0 两点 动点p不在x轴上 且满足 apo bpo 其中o为原点 则p点的轨迹方程是 a x 2 2 y2 4 y 0 b x 1 2 y2 1 y 0 c x 2 2 y2 4 y 0 d x 1 2 y2 1 y 0 答案c 考点一直接法求轨迹方程 例1 1 2018 豫北名校联考 已知 abc的顶点b 0 0 c 5 0 ab边上的中线长 cd 3 则顶点a的轨迹方程为 2 2018 大同模拟 与y轴相切并与圆c x2 y2 6x 0也外切的圆的圆心的轨迹方程为 答案 1 x 10 2 y2 36 y 0 2 y2 12x x 0 或y 0 x 0 规律方法直接法求曲线方程的关键点和注意点 1 关键点 直接法求曲线方程时最关键的就是把几何条件或等量关系翻译成代数方程 要注意翻译的等价性 通常将步骤简记为建系 设点 列式 代换 化简 证明这几个步骤 但最后的证明可以省略 2 注意点 求出曲线的方程后还需注意检验方程的纯粹性和完备性 答案2x y 2 0 解析 1 设中点的坐标为 x y 则圆上的动点a的坐标为 2x 3 2y 所以 2x 3 2 2y 2 1 即x2 y2 3x 2 0 2 设m x0 0 p 0 y0 n x y 答案 1 x2 y2 3x 2 0 2 y2 4x 答案c 考点三定义法求轨迹方程 典例迁移 例3 经典母题 已知圆m x 1 2 y2 1 圆n x 1 2 y2 9 动圆p与圆m外切并且与圆n内切 圆心p的轨迹为曲线c 求c的方程 解由已知得圆m的圆心为m 1 0 半径r1 1 圆n的圆心为n 1 0 半径r2 3 设圆p的圆心为p x y 半径为r 因为圆p与圆m外切并且与圆n内切 所以 pm pn r r1 r2 r r1 r2 4 mn 2 迁移探究1 将本例的条件 动圆p与圆m外切并且与圆n内切 改为 动圆p与圆m 圆n都外切 则圆心p的轨迹方程为 解析由已知得圆m的圆心为m 1 0 半径r1 1 圆n的圆心为n 1 0 半径r2 3 设圆p的圆心为p x y 半径为r 因为圆p与圆m n都外切 所以 pm pn r r1 r r2 r1 r2 2 即 pn pm 2 又 mn 2 所以点p的轨迹方程为y 0 x 2 答案y 0 x 2 迁移探究2 把本例中圆m的方程换为 x 3 2 y2 1 圆n的方程换为 x 3 2 y2 1 则圆心p的轨迹方程为 迁移探究3 在本例中 若动圆p过圆n的圆心 并且与直线x 1相切 则圆心p的轨迹方程为 解析由于点p到定点n 1 0 和定直线x 1的距离相等 所以根据抛物线的定义可知 点p的轨迹是以n 1 0 为焦点 以x轴为对称轴 开口向右的抛物线 故其方程为y2 4x 答案y2 4x 规律方法定义法求曲线方程的两种策略 1 运用圆锥曲线的定义求轨迹方程 可从曲线定义出发直接写出方程 或从曲线定义出发建立关系式 从而求出方程 2 定义法和待定系数法适用于已知曲线的轨迹类型 利用条件把待定系数求出来 使问题得解 训练3 abc的顶点a 5 0 b 5 0 abc的内切圆圆心在直线x 3