广东省珠海市高一数学上学期期末质检试题（A卷）新人教A版.doc

珠海市2012-2013学年度第一学期期末学业质量监测 高一数学试题及参考答案时量：120分钟 分值：150分参考公式：球的表面积，球的体积， 圆锥侧面积一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的请在答题卡上填涂相应选项.1.（集合的运算）集合，则（ ）a b c d2.（函数的概念）下列四个函数中，与表示同一函数的是（ ）a. b. c. d. 3.（直线的截距）直线在轴上的截距为，则（ ）a. b. c. d. 4.（函数的单调性）下列函数中,在区间上是增函数的是（ ）a b c d5.（直线平行）已知直线和直线，它们的交点坐标是（ ）a（0，1） b（1，0） c（-1，0） d（-2，-1）6.（函数的图像）当时，在同一坐标系中，函数与的图象是（ ）(a)(b) (c) (d) 7.（异面直线所成的角）在右图的正方体中，分别为棱和棱的中点，则异面直线和所成的角为（ ） ab cd 8.（函数的零点）已知函数的图像是连续不断的，有如下，对应值表：123456132.5210.5-7.5611.5-53.76-126.8函数在区间上有零点至少有（ ）a 2个 b. 3个 c .4个 d. 5个9.（球的体积与表面积）已知正方体的内切球（球与正方体的六个面都相切）的体积是，那么球的表面积等于（ ） a b. c. d. 10.（函数的奇偶性和单调性）若偶函数在上是增函数，则下列关系式中成立的是（ ）a bc d11.（指对数的综合）三个数的大小关系为（ ）a. b. c d. 12.(函数综合) 对于函数定义域中任意的有如下结论 当时,上述结论中正确的序号是（ ）a. b. c. d. 二、填空题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分请将答案填在答题卡相应位置.13（圆的标准方程）已知圆的方程为，则圆心坐标为 ，半径为 2 .14.（三视图）如果一个几何体的三视图如右图所示（单位长度：cm），则此几何体的体积是 15.（直线的斜率）直线的斜率是 16.（幂函数）幂函数的图象过点，则_17.（定义域）函数的定义域为 . 18.（分段函数与解不等式）已知函数则的值 19.（函数的奇偶性）已知函数是定义在上的奇函数，当时，那么时， . 20.（立体几何的综合）已知两条不同直线、，两个不同平面、，给出下列命题：若垂直于内的两条相交直线，则；若，则平行于内的所有直线；若， 且，则； 若，则；其中正确命题的序号是 （把你认为正确命题的序号都填上）三、解答题:本题共有5个小题，8分+10分+10分+10分+12分=50分21.(指数与对数的运算)（本题满分8分）计算：(1)； (2)解：（1）原式=（4分）（2）原式=（8分）22. (直线方程) （本题满分10分）已知三个顶点是，(1)求边上的垂直平分线的直线方程；（7分）bacxyo（2）求点到边所在直线的距离（3分）解：（1）， ，（2分） 则所求直线的斜率为：（4分）又的中点的坐标为，所以边的上的中垂线所在的直线方程为：（7分） （2）直线的方程为： 则点到直线：的距离为： （10分）23.在三棱柱中，侧棱垂直于底面，(1) 求证：； (2) 求证：； （3）求三棱锥的体积.解：（1）证明：，（2分）（3分）（2）证明：在直三棱柱中 （4分） （5分）（6分）（7分）（3）（8分）（10分）24. (函数与单调性) （本小题满分10分）右图是一个二次函数的图象. (1)写出这个二次函数的零点；(2)求这个二次函数的解析式；(3)当实数在何范围内变化时，在区间上是单调函数解：（1）由图可知二次函数的零点为 （2分）（2）设二次函数为,点在函数上， 解得所以（6分） （3），开口向下，对称轴为 当，即时，在上递减（8分）当， 即时，在上递增 综上所述或（10分） 注：第(1)小题中若零点写为 ，扣1分。25. (函数的奇偶性) （本小题满分12分）已知。 （1）求函数的定义域；（2）判断函数的奇偶性，并予以证明；（3）求使的的取值范围。解：(1) （2分）所以函数的定义域为（3分） (2) 任意取，则（4分）即（6分）所以函数是奇函数（7分）(3) 由，可得，即（9分）（11分）所以，（12分）附加题:26从点处发出一条光线，与直线相遇于点后反射，反射光线恰与圆相切，求线段的长解： 设点关于直线对称的点为则，解得（3分）据物理学知识可知反射光线的反向延长线必过，（4分）所以设直线的方程为： （5分）则圆心到直线的距离 （7分）解得或(根据题意要舍去) （8分）联立直线方程，解得，即的坐标为（9分）（10分）27.已知四面体的条棱的长为，条棱的长为，求它的体积。解： 根据分析可知满足题目条件的四面体有两种情况，也就是棱长为的棱共面和异面（1）当棱长为的棱异面时，四面体的图形如右图（2分）经过计算，（4分），所以三角形并不存在，即这种情况的三棱锥也不存在（5分）（2）当棱长为的棱共面时，四面体的图形如右图（7分）（9分）（10分）28 设函数的定义域关于原点对称，对定义域内任意的存在和，使，且满足：（1）；（2）当时，请回答下列问题：（1）判断函数的奇偶性并给出理由；（2）判断在上的单调性并给出理由解：（1）函数在定义域内是奇函数（1分）因为在定义域内，对任意存在和，使，且满足：；由于函数的定义域关于原点对称，必与同时在定义