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第七课时 函数的单调性(2)【学习导航】 学习要求 1熟练掌握证明函数单调性的方法;2会证明一些较复杂的函数在某个区间上的单调性; 3能利用函数的单调性解决一些简单的问题【精典范例】一较复杂函数的单调性证明:例1:判断函数的单调性,并用单调性的定义证明你的结论【证明】函数是增函数证明如下: 设,则 ,即,函数是增函数说明:本题中的函数可视作函数和的和,这两个函数在内都是增函数,也是增函数由此可见:如果两个函数在同一区间上都是增(减)函数,那么它们的和也是增函数。二证明函数的单调性:例2:求证:函数在上是单调减函数【证明】设 ,则,;,同理,即,在上是单调减函数例:(1)若函数在上是增函数,在上是减函数,则实数的值为 ;(2)若函数在上是增函数,则实数的取值范围为 ;(3)若函数的单调递增区间为,则实数的值为 解:()由二次函数的图像我们可以知道该二次函数的对称轴是即即;()由题意可以知道即;()由二次函数的图像我们可以知道该二次函数的对称轴是即即;追踪训练一1. 函数是定义域上单调递减函数,且过点和,则的自变量的取值范围是(B) 2. 已知函数f(x)是区间(0,)上的减函数,那么f(a2a1)与的大小关系是小于等于3. 函数y=|x+1|的单调递减区间为1,+)单调递减区间(,1【选修延伸】已知函数单调性,求参数范围: 例4: 已知函数的定义域为,且对任意的正数,都有,求满足的的取值范围【解】时,函数是减函数,听课随笔 由得:,解得, 的取值范围是点评: 注意函数的单调区间是定义域上的区间,也就是说函数的单调区间一定是函数定义域的子集。若本例题中的定义域改为的的范围又怎样了呢?追踪训练听课随笔1已知函数和在上都是减函数,则 在上( A)是增函数是减函数 既不是增函数也不是减函数的单调性不能确定2. 若函数在区间上是减函数,则实数的取值范围是 3. 若在上是增函数,且,则 (注:从、中选择一个填在横线上)4. 函数在上递减,在上递增,则实数的取值范围.5用函数单
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