广东省揭阳一中高二数学上学期期中试卷 理.doc

揭阳一中2014-2015学年度高二级第一学期期中考试（理科）数学试卷一、选择题：(本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1不等式的解集是（ ）a. b. c. d. 2下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递减的是（ ）.a b cd3已知等比数列的公比为正数，且，则（ ） （第5题）a b c d 4在中，则等于（ ）a b或 c d 5个几何体的三视图及其尺寸如右图所示，则该几何体的表面积为（ ）a b c d6下列结论正确的是（ ）a当且时， b当时，c当时，的最小值为 d当时，无最大值7已知等比数列的各项均为正数，公比，记，则p与q大小关系是（ ）a b c d无法确定8若函数与的图象有交点，则的取值范围是（ ）a 或 b c d 二、填空题:(本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在题中横线上).9.不等式的解集为 10函数的最大值是 11.已知正数满足，则的最小值为 12.已知数列，则数列的通项为 13. 如果直线 与圆：交于两点，且，为坐标原点，则 14. 已知是关于的一元二次方程的两个实数根，且，则的取值范围是_三、解答题 (本大题共6小题，共80分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15.（本题满分12分）已知等差数列的前项和为，其中.（1）求数列的通项公式；（2）当为何值时, 取得最小值. 16.（本题满分12分）在中，分别为角所对的边长，已知的周长为，且的面积为.（1）求边的长； （2）求的值17（本小题满分14分）四棱锥 中，底面是正方形，垂足为点，点分别是的中点.（1） 求证：； （2） 求证：；（3） 求四面体的体积.18. （本小题满分14分）某公司计划在今年内同时出售变频空调机和智能洗衣机，由于这两种产品的市场需求量非常大，有多少就能销售多少，因此该公司要根据实际情况（如资金、劳动力）确定产品的月供应量，以使得总利润达到最大. 已知对这两种产品有直接限制的因素是资金和劳动力，通过调查，得到关于这两种产品的有关数据如下表： 资 金单位产品所需资金（百元）月资金供应量（百元）空调机洗衣机成 本3020300劳动力（工资）510110单位利润68试问：怎样确定两种货物的月供应量，才能使总利润达到最大，最大利润是多少?19（本小题满分14分）已知圆，直线，直线与圆交于两点，点的坐标为，且满足.（1）当时，求的值； （2）当时，求的取值范围20. （本小题满分14分）已知向量，其中，把其中所满足的关系式记为，且函数为奇函数.(1)求函数的表达式；(2)已知数列的各项都是正数，为数列的前项和，且对于任意，都有“数列的前项和”等于，求数列的首项和通项公式；(3)若数列满足，求数列的最小值.揭阳一中2014-2015学年度高二级第一学期期中考试（理科）数学试卷参考答案一、选择题 1.a 2. c 3.b 4.b 5. c 6. b 7. a 8. d 二、填空题 11. 12. 2 13. 14. 15. 16. 三、解答题15解: （1） ， 2分解得. 4分 -6分（2）8分10分, 当或时, 取得最小值. 12分16解: （1）因为的周长为，所以1分又，由正弦定理得2分两式相减，得3分（2）由于的面积，得，5分由余弦定理得7分，9分又，所以11分故12分另解：由（1）得，又，所以6分 在中，作于，则，8分所以10分故12分 17证明：（1）连接ac，bd，记ac与bd的交点为o，连接mo.点o，m分别是bd，pd的中点mo/pb， 2分又pb面acm，mo面acmpb/面acm. 4分（2）pa面abcd pabd 5分底面abcd是正方形acbd 6分又paac=a bd面pac 7分在pbd中，点m，n分别是pd，pb的中点mn/bd 8分mn面pac 9分（3），且 11分14分18解：设空调机、洗衣机的月供应量分别是x、y台，总利润是p，则p=6x+8y， 2分约束条件为 6分可行域如图所示：可化为，可看作一组斜率为的直线，由图知直线y=x+p过点m时，纵截距最大这时p也取最大值，10分由 解得12分pmax=64+89=96（百元） 故当月供应量为空调机4台，洗衣机9台时，可获得最大利润96百元14分19解：（1）圆的方程可化为，故圆心为，半径.2分当时，点在圆上，又，故直线过圆心，4分 从而所求直线的方程为 6分（2）设由得 即 8分联立得方程组，化简，整理得 .(*)由判别式得且有10分代入 式整理得,从而，又可得k的取值范围是14分 20. () , 2分因为函数为奇函数.所以, 3分 ()由题意可知,由可得4分由-可得:5分为正数数列.由-可得: ,为公差为1的等差数列7分8分() ,