高考数学大一轮复习 第十一章 概率 11.1 随机事件的概率课件 文 新人教A版.ppt

第十一章概率 2 11 1随机事件的概率 4 知识梳理 双基自测 2 3 4 1 5 自测点评 1 事件的分类 可能发生也可能不发生 5 知识梳理 双基自测 自测点评 2 3 4 1 5 2 频率与概率 1 频率的概念 在相同的条件s下重复n次试验 观察某一事件a是否出现 称n次试验中事件a出现的次数na为事件a出现的 称事件a出现的比例事件a出现的 2 概率与频率的关系 对于给定的随机事件a 由于事件a发生的频率fn a 随着试验次数的增加稳定于概率p a 因此可以用来估计概率p a 频数 频率 频率fn a 6 知识梳理 双基自测 自测点评 2 3 4 1 5 3 事件的关系与运算 发生 一定发生 b a 或a b a b a b 当且仅当事件a发生或事件b发生 a b 或a b 7 知识梳理 双基自测 自测点评 2 3 4 1 5 当且仅当事件a发生且事件b发生 a b 或ab 不可能 a b 不可能 必然事件 a b 且a b 8 知识梳理 双基自测 自测点评 2 3 4 1 5 4 互斥事件与对立事件的关系对立事件是互斥事件的特殊情况 而互斥事件未必是对立事件 9 知识梳理 双基自测 自测点评 2 3 4 1 5 5 概率的几个基本性质 1 概率的取值范围 2 必然事件的概率 p a 3 不可能事件的概率 p a 4 概率的加法公式 若事件a与事件b互斥 则p a b 5 对立事件的概率 若事件a与事件b互为对立事件 则a b为必然事件 p a b p a 0 p a 1 1 0 p a p b 1 1 p b 2 10 知识梳理 双基自测 3 4 1 5 自测点评 1 下列结论正确的打 错误的打 1 事件发生的频率与概率是相同的 2 随机事件和随机试验是一回事 3 在大量重复试验中 概率是频率的稳定值 4 两个事件的和事件是指两个事件至少有一个发生 5 若a b为互斥事件 则p a p b 1 答案 11 知识梳理 双基自测 自测点评 2 3 4 1 5 2 将一枚硬币向上抛掷10次 其中 正面向上恰有5次 是 a 必然事件b 随机事件c 不可能事件d 无法确定 答案 12 知识梳理 双基自测 自测点评 2 3 4 1 5 3 一个人打靶时连续射击两次 事件 至少有一次中靶 的互斥事件是 a 至多有一次中靶b 两次都中靶c 只有一次中靶d 两次都不中靶 答案 13 知识梳理 双基自测 自测点评 2 3 4 1 5 答案 14 知识梳理 双基自测 自测点评 2 3 4 1 5 5 从一副不包括大小王的扑克牌 52张 中 随机抽取1张 事件a为 抽得红桃k 事件b为 抽得黑桃 则概率p a b 结果用最简分数表示 答案 解析 15 知识梳理 双基自测 自测点评 1 频率与概率有本质的区别 不可混为一谈 频率随着试验次数的改变而变化 概率却是一个常数 当试验次数越来越多时 频率向概率靠近 2 随机事件和随机试验是两个不同的概念 没有必然的联系 在一定的条件下可能发生也可能不发生的事件叫随机事件 如果试验结果试验前无法确定 那么试验就叫做随机试验 3 对立事件是互斥事件 是互斥中的特殊情况 但互斥事件不一定是对立事件 互斥 是 对立 的必要不充分条件 16 考点1 考点2 考点3 例1 1 一枚均匀的正方体玩具的各个面上分别标有数字1 2 3 4 5 6 将这个玩具向上抛掷1次 设事件a表示向上的一面出现奇数 事件b表示向上的一面出现的数字不超过3 事件c表示向上的一面出现的数字不小于4 则 a a与b是互斥而非对立事件b a与b是对立事件c b与c是互斥而非对立事件d b与c是对立事件 17 考点1 考点2 考点3 2 从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球 则互斥而不对立的事件有 填序号 至少有一个红球 都是红球 至少有一个红球 都是白球 至少有一个红球 至少有一个白球 恰有一个红球 恰有两个红球思考如何判断随机事件之间的关系 答案 解析 18 考点1 考点2 考点3 解题心得判断随机事件之间的关系有两种方法 1 紧扣事件的分类 结合互斥事件 对立事件的定义进行分析判断 2 类比集合进行判断 把所有试验结果写出来 看所求事件包含哪些试验结果 从而断定所给事件的关系 若两个事件所含的结果组成的集合的交集为空集 则这两事件互斥 事件a的对立事件所含的结果组成的集合 是全集中由事件a所含的结果组成的集合的补集 19 考点1 考点2 考点3 对点训练1 1 在5张电话卡中 有3张移动卡和2张联通卡 从中任取2张 若事件 2张全是移动卡 的概率是的事件是 a 至多有一张移动卡b 恰有一张移动卡c 都不是移动卡d 至少有一张移动卡 2 某城市有甲 乙两种报纸供居民订阅 记事件a为 只订甲报纸 事件b为 至少订一种报纸 事件c为 至多订一种报纸 事件d为 不订甲报纸 事件e为 一种报纸也不订 则下列两个事件是互斥事件的有 是对立事件的有 填序号 a与c b与e b与c c与e 20 考点1 考点2 考点3 答案 1 a 2 解析 1 至多有一张移动卡包含 一张移动卡 一张联通卡 两张全是联通卡 两个事件 它是 2张全是移动卡 的对立事件 故选a 2 由于事件c 至多订一种报纸 中有可能 只订甲报纸 即事件a与事件c有可能同时发生 故a与c不是互斥事件 事件b 至少订一种报纸 与事件e 一种报纸也不订 是不可能同时发生的 故b与e是互斥事件 由于事件b不发生可导致事件e一定发生 且事件e不发生会导致事件b一定发生 故b与e还是对立事件 21 考点1 考点2 考点3 事件b 至少订一种报纸 中有这些可能 只订甲报纸 只订乙报纸 订甲 乙两种报纸 事件c 至多订一种报纸 中有这些可能 一种报纸也不订 只订甲报纸 只订乙报纸 由于这两个事件可能同时发生 故b与c不是互斥事件 由 的分析 事件e 一种报纸也不订 是事件c的一种可能 即事件c与事件e有可能同时发生 故c与e不是互斥事件 22 考点1 考点2 考点3 例2 2016全国甲卷 文18 某险种的基本保费为a 单位 元 继续购买该险种的投保人称为续保人 续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下 随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况 得到如下统计表 23 考点1 考点2 考点3 1 记a为事件 一续保人本年度的保费不高于基本保费 求p a 的估计值 2 记b为事件 一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160 求p b 的估计值 3 求续保人本年度平均保费的估计值 24 考点1 考点2 考点3 25 考点1 考点2 考点3 3 由所给数据得调查的200名续保人的平均保费为0 85a 0 30 a 0 25 1 25a 0 15 1 5a 0 15 1 75a 0 10 2a 0 05 1 1925a 因此 续保人本年度平均保费的估计值为1 1925a 26 考点1 考点2 考点3 解题心得1 概率是频率的稳定值 它从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小 它是频率的科学抽象 当试验次数越来越多时 频率越稳定于概率 2 求随机事件的概率的常用方法有两种 1 可用频率来估计概率 2 利用随机事件a包含的基本事件数除以基本事件总数 计算的方法有 列表法 列举法 树状图法 27 考点1 考点2 考点3 对点训练2某超市随机选取1000位顾客 记录了他们购买甲 乙 丙 丁四种商品的情况 整理成如下统计表 其中 表示购买 表示未购买 28 考点1 考点2 考点3 1 估计顾客同时购买乙和丙的概率 2 估计顾客在甲 乙 丙 丁中同时购买3种商品的概率 3 若顾客购买了甲 则该顾客同时购买乙 丙 丁中哪种商品的可能性最大 解 1 从统计表可以看出 在这1000位顾客中有200位顾客同时购买了乙和丙 所以顾客同时购买乙和丙的概率可以估计为 2 从统计表可以看出 在这1000位顾客中 有100位顾客同时购买了甲 丙 丁 另有200位顾客同时购买了甲 乙 丙 其他顾客最多购买了2种商品 所以顾客在甲 乙 丙 丁中同时购买3种商品的概率可以估计为 29 考点1 考点2 考点3 30 考点1 考点2 考点3 例3经统计 在某储蓄所一个营业窗口等候的人数相应的概率如下 求 1 至多2人排队等候的概率是多少 2 至少3人排队等候的概率是多少 思考求互斥事件的概率一般方法有哪些 31 考点1 考点2 考点3 解记 无人排队等候 为事件a 1人排队等候 为事件b 2人排队等候 为事件c 3人排队等候 为事件d 4人排队等候 为事件e 5人及5人以上排队等候 为事件f 则事件a b c d e f彼此互斥 1 记 至多2人排队等候 为事件g 则g a b c 故p g p a b c p a p b p c 0 1 0 16 0 3 0 56 2 方法一 记 至少3人排队等候 为事件h 则h d e f 故p h p d e f p d p e p f 0 3 0 1 0 04 0 44 方法二 记 至少3人排队等候 为事件h 则其对立事件为事件g 故p h 1 p g 0 44 32 考点1 考点2 考点3 解题心得求互斥事件的概率一般有两种方法 1 公式法 将所求事件的概率分解为一些彼此互斥的事件的概率的和 运用互斥事件的求和公式计算 2 间接法 先求此事件的对立事件的概率 再用公式p a 1 p 求出 特别是 至多 至少 型题目 用间接法求较简便 33 考点1 考点2 考点3 对点训练3黄种人群中各种常见血型的人所占比例大约如下 已知同种血型的人可以互相输血 o型血的人可以给任一种血型的人输血 任何人的血都可以输给ab型血的人 其他不同血型的人不能互相输血 小明是b型血 若他因病需要输血 问 1 任找一人 其血可以输给小明的概率是多少 2 任找一人 其血不能输给小明的概率是多少 34 考点1 考点2 考点3 解 1 对任一人 其血型为a b ab o分别记为事件a b c d 它们是互斥的 由已知 有p a 0 28 p b 0 29 p c 0 08 p d 0 35 因为b型 o型血可以输给b型血的人 所以 任找一人 其血可以输给小明 为事件b d 根据概率加法公式 得p b d p b p d 0 29 0 35 0 64 2 方法一 因为a型 ab型血不能输给b型血的人 所以 任找一人 其血不能输给小明 为事件a c 根据概率加法公式 得p a c p a p c 0 28 0 08 0 36 方法二 记 任找一人 其血不能输给小明 为事件e 则与其血可以输给小明是对立事件 则p e 1 0 64 0 36 35 考点1 考点2 考点3 1 对于给定的随机事件a 由于事件a发生的频率fn a 随着试验次数的增加稳定于概率p a 因此可以用频率fn a 来估计概率p a 2 若某一事件包含的基本事件较多 而它的对立事件包含的基本事件较少 则可用 正难则反 思想求解 36 考点1 考点2 考点3 1 正确认识互斥事件与对立事件的关系 对立事件是互斥事件 是互斥中的特殊情况 但互斥事件不一定是对立事件 2 注意概率加法公式的使用条件 在概率的一般加法公式p a b p a p b p a b 中 易忽视只有当a b 即a b互斥时 p a b p a p b 此时p a b 0 37 一 易错警示 忽视概率加法公式的应用条件致误典例1抛掷一枚质地均匀的骰子 向上的一面出现1点 2点 3点 4点 5点 6点的概率都是 记事件a为 出现奇数点 事件b为 向上的点数不超过3 求p a b 解记事件 出现1点 出现2点 出现3点 出现5点 分别为a1 a2 a3 a4 由题意知这四个事件彼此互斥 38 反思提升1 若审题不仔细 未对a b事件作出正确判断 误认为p a b p a p b 则易出现p a b 1的错误 2 解决互斥事件的有关问题时 应重点注意以下两点 1 应用加法公式时 一定要注意其前提条件是各事件是互斥事件 2 对于事件p a b p a p b 只有当a b互斥时 等号才成立 39 二 思想方法 正难则反 思想在概率中的应用 正难则反 的思想是一种常见的数学思想 如反证法 补集的思想都是 正难则反 思想的体现 在解决问题时 如果从问题的正面入手比较复杂或不易解决 那么尝试采用 正难则反 思想往往会起到事半功倍的效果 大大降低题目的难度 在求对立事件的概率时 经常应用 正难则反 的思想 即若事件a与事件b互为对立事件 在求p a 或p b 时 利用公式p a 1 p b 先求容易的一个 再求另一个 40 典例2某超市为了了